圆练习题

1. 已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C．
（1）求证：AD＝DC；
（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，
求⊙O的半径．
2.
如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的 ⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且(AED=45(．
(1) 试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2) 若⊙O的半径为3，sin(ADE=，求AE的值．

3.如图，D是⊙O的直径CA延长线上一点，点 B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为8，且cos∠BFA＝，
求△ACF的面积．
4.已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB.
（1）求证：；
（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F,,若AE=2，ED=4，求EF的长．
5.
6. 已知AB是的直径，C是上一点（不与A、B重合），过点C作的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点。
（1）如图左，若，求证：AM是的切线。
（2）如图右，若，，求AC的长。

7.
7.

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9.在Rt中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，联结AC，将△AFC 沿AC翻折得，且点E恰好落在直径AB上.
（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_______________；并证明你的结论.
（2）若OB=BD=2,求CE的长．
10. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，联结AD.
（1）求证：AD是∠BAC的平分线；
（2）若AC= 3，tan B=，求⊙O的半径.
11.如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．
12.如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．
13.已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．
（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，，求的长．
14. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.

15.．已知：如图，在△中，是边上一点，⊙
过三点，．
（1）求证：直线是⊙的切线；
（2）如果，⊙的半径为，求的长．