第19章勾股定理及其逆定理学案（3课时）
文档属性
| 名称 | 第19章勾股定理及其逆定理学案（3课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 115.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-22 09:41:42 | ||
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文档简介
19.1勾股定理
课前导引：
1．直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的 ，即如果直角三角形的两条直角边用表示，斜边用表示，那么勾股定理可以表示为 ．
2．应用勾股定理解决简单的实际问题，应 ，体会从“ ”到“ ”和从“ ”到“ ”的转化、推理的能力．
【典型例题】
例：边长为6cm的等边三角形中，其一边上的高的长度为多少？
【基础过关】
一、选择题
1．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为 （ ）．
A．2∶3∶4 B．3∶4∶6 C．5∶12∶13 D．4∶6∶7
2．已知，如图1，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为 （ ）．
A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2
3．如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 （ ）．
A．4 B．3 C．5 D．4.5
4．已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 （ ）．
A．5 B．25 C．7 D．15
二、填空题
5．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________
6．如图3，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
7．如图4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.
8．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7米.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将滑动 米．
三、解答题
9．如图5，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计强的厚度，请计算阳光透过的最大面积。
10．有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图6所示，电线杆顶部C落到离电线杆底部B8m远的地方，求电线杆的断裂处A离地面有多高？[来源:学&科&网]
11．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？[来源:学科网]
[来源:Z+xx+k.Co
m]
12．如图8，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？
19.2勾股定理逆定理
课前导引：
1．如果三角形的三边长满足 ，那么这个三角形是直角三角形．
2．能够成为直角三角形三条边长度的三个 ，称为勾股数．
【典型例题】
例：在△ABC中，三边满足，此三角形为什么三角形，其面积为多少？
【基础过关】
一、选择题
1．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是 （ ）．
A．1.5，2，3 B. 7，24，25
C．6，8，10 D. 3，4，5
2．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）．
A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm
3．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( ) ．
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
4．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）．
A．25海里 B. 30海里
C. 35海里 D. 40海里
二、填空题
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；
（2）b=8，c=17 ，则= ．
6．已知甲、乙两人从同一处出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距
千米．
7. △ABC中，若，AC=，则∠A= °，AB= ，
S△ABC = ．
8．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为???????????????? cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
三、解答题
9．在△ABC中，BC=m2-n2，AC=2mn，AB=m2+n2(m＞n)。
求证：△ABC是直角三角形。
10．如图2，一根旗杆在离地面处决裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高？
11．已知：如图3，四边形ABCD中，∠B，∠D是Rt∠,∠A=45°若DC=2cm, AB=5cm,
求AD和BC的长
12．如图4，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
[来源:Z§xx§k.Com]
勾股定理及逆定理综合
【基础过关】
一、选择题
1．若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的 （ ）．
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
2．已知、为正数，且，如果以、的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 （ ）．
A．5 B．25目 C．7 D．15
3．如图1，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的＝5.2米，＝6.2米，＝7.8米，＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用 （ ）．
A． B．
C． D．
4．一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高， 并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据 （ ）．
A．13，10，10 B．13，10，12
C．13，12，12 D．13，10，11
二、填空题
5．如图2,三个正方形围成一个直角三角形，81，400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 ．
6．（2012?莱芜市）如图3，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 ．
7．如图4，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是_________________________．
8．(2012·南充市) 如图5，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC长是_____________cm．
三、解答题
9．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图6，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？
10．如图7，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=m．求点B到地面的垂直距离BC．
11．如图8，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且．
求证：AE⊥EF．
10．如图9，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为和，斜边长为，还有一个以直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，说出它是什么图形？
（2）用这个图形证明勾股定理．
（3）假设有若干个如图所示的直角三角形，你能运用图中所给的直角三角形拼出另一种证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图．（无需证明）．
19.1勾股定理
例：cm
一、选择题
1．C 2．A 3．B 4．A
二、填空题
5. 6.4 7.49 8.0.8m
三、解答题
9．100m2
10．6m
11.BC=72km,这辆小汽车超速了
12．设边防海警船的速度为时，才能恰好在C处将可疑船只截住
由题意，得，，所以，解，得
答：防海警船的速度为时，才能恰好在C处将可疑船只截住．
19．2勾股定理的逆定理
例：直角三角形 面积为24
一、选择题
1．A 2．D 3．D 4．D
二、填空题
5．13, 60 6．5 7．5 8．
三、解答题
9．略 10．18+6 11．
12．作点A关于河CD的对称点，连接B交河CD于O点，点O就是水厂的位置．
过作交BD的延长线于E点，由题意，得，，所以由勾股定理，得，又由于，所以铺设水管的总费用为100000元．
勾股定理及逆定理综合
一、选择题
1．A 2．C 3．B 4．B
二、填空题
5．319 6．4.8 7．EF，AB，GH 8．cm
三、解答题
9．设这辆小汽车的速度为米/秒，根据题意，得，BC=米，在Rt△ABC中
BC===40，∴ =40，∴ =20米/秒=72千米/小时>70千米/小时，
∴这辆小汽车超速了．
10．因为∠DAE=45°，∠E=90°所以AE=DE=由勾股定理得
AD===6．所以AB=AD=6．
在Rt△ABC中，因为∠BAC=60°，∠C＝90°，所以∠B=30°，所以AC=AB=3，
由勾股定理得BC==．
即点B到地面的垂直距离BC为m．
11．提示：连结，证．
12．(1)如图（是一个直角梯形）
（2）证明：
，整理，得
（3）略
课前导引：
1．直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的 ，即如果直角三角形的两条直角边用表示，斜边用表示，那么勾股定理可以表示为 ．
2．应用勾股定理解决简单的实际问题，应 ，体会从“ ”到“ ”和从“ ”到“ ”的转化、推理的能力．
【典型例题】
例：边长为6cm的等边三角形中，其一边上的高的长度为多少？
【基础过关】
一、选择题
1．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为 （ ）．
A．2∶3∶4 B．3∶4∶6 C．5∶12∶13 D．4∶6∶7
2．已知，如图1，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为 （ ）．
A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2
3．如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 （ ）．
A．4 B．3 C．5 D．4.5
4．已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 （ ）．
A．5 B．25 C．7 D．15
二、填空题
5．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________
6．如图3，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
7．如图4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.
8．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7米.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将滑动 米．
三、解答题
9．如图5，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计强的厚度，请计算阳光透过的最大面积。
10．有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图6所示，电线杆顶部C落到离电线杆底部B8m远的地方，求电线杆的断裂处A离地面有多高？[来源:学&科&网]
11．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？[来源:学科网]
[来源:Z+xx+k.Co
m]
12．如图8，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？
19.2勾股定理逆定理
课前导引：
1．如果三角形的三边长满足 ，那么这个三角形是直角三角形．
2．能够成为直角三角形三条边长度的三个 ，称为勾股数．
【典型例题】
例：在△ABC中，三边满足，此三角形为什么三角形，其面积为多少？
【基础过关】
一、选择题
1．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是 （ ）．
A．1.5，2，3 B. 7，24，25
C．6，8，10 D. 3，4，5
2．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）．
A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm
3．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( ) ．
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
4．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）．
A．25海里 B. 30海里
C. 35海里 D. 40海里
二、填空题
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；
（2）b=8，c=17 ，则= ．
6．已知甲、乙两人从同一处出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距
千米．
7. △ABC中，若，AC=，则∠A= °，AB= ，
S△ABC = ．
8．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为???????????????? cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
三、解答题
9．在△ABC中，BC=m2-n2，AC=2mn，AB=m2+n2(m＞n)。
求证：△ABC是直角三角形。
10．如图2，一根旗杆在离地面处决裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高？
11．已知：如图3，四边形ABCD中，∠B，∠D是Rt∠,∠A=45°若DC=2cm, AB=5cm,
求AD和BC的长
12．如图4，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
[来源:Z§xx§k.Com]
勾股定理及逆定理综合
【基础过关】
一、选择题
1．若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的 （ ）．
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
2．已知、为正数，且，如果以、的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 （ ）．
A．5 B．25目 C．7 D．15
3．如图1，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的＝5.2米，＝6.2米，＝7.8米，＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用 （ ）．
A． B．
C． D．
4．一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高， 并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据 （ ）．
A．13，10，10 B．13，10，12
C．13，12，12 D．13，10，11
二、填空题
5．如图2,三个正方形围成一个直角三角形，81，400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 ．
6．（2012?莱芜市）如图3，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 ．
7．如图4，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是_________________________．
8．(2012·南充市) 如图5，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC长是_____________cm．
三、解答题
9．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图6，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？
10．如图7，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=m．求点B到地面的垂直距离BC．
11．如图8，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且．
求证：AE⊥EF．
10．如图9，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为和，斜边长为，还有一个以直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，说出它是什么图形？
（2）用这个图形证明勾股定理．
（3）假设有若干个如图所示的直角三角形，你能运用图中所给的直角三角形拼出另一种证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图．（无需证明）．
19.1勾股定理
例：cm
一、选择题
1．C 2．A 3．B 4．A
二、填空题
5. 6.4 7.49 8.0.8m
三、解答题
9．100m2
10．6m
11.BC=72km,这辆小汽车超速了
12．设边防海警船的速度为时，才能恰好在C处将可疑船只截住
由题意，得，，所以，解，得
答：防海警船的速度为时，才能恰好在C处将可疑船只截住．
19．2勾股定理的逆定理
例：直角三角形 面积为24
一、选择题
1．A 2．D 3．D 4．D
二、填空题
5．13, 60 6．5 7．5 8．
三、解答题
9．略 10．18+6 11．
12．作点A关于河CD的对称点，连接B交河CD于O点，点O就是水厂的位置．
过作交BD的延长线于E点，由题意，得，，所以由勾股定理，得，又由于，所以铺设水管的总费用为100000元．
勾股定理及逆定理综合
一、选择题
1．A 2．C 3．B 4．B
二、填空题
5．319 6．4.8 7．EF，AB，GH 8．cm
三、解答题
9．设这辆小汽车的速度为米/秒，根据题意，得，BC=米，在Rt△ABC中
BC===40，∴ =40，∴ =20米/秒=72千米/小时>70千米/小时，
∴这辆小汽车超速了．
10．因为∠DAE=45°，∠E=90°所以AE=DE=由勾股定理得
AD===6．所以AB=AD=6．
在Rt△ABC中，因为∠BAC=60°，∠C＝90°，所以∠B=30°，所以AC=AB=3，
由勾股定理得BC==．
即点B到地面的垂直距离BC为m．
11．提示：连结，证．
12．(1)如图（是一个直角梯形）
（2）证明：
，整理，得
（3）略