勾股定理综合测试题（一）
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文档简介
“勾股定理”综合测试题（一）
（温馨提示：满分100+50分 时间100分钟）
基础巩固（满分100分）
一、选择题（每题5分，满分30分）
1．如图1，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的缆绳，则这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部 【 】．
（A）6m （B）8m （C）10m （D）12m
2. 小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒 【 】．
（A）20根 （B）14根
（C）24根 （D）30根
3.如图2，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 【 】．
（A）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对
4.如图3，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为【 】．
（A）4 (B) 6 (C) 16 (D) 55
5. （2012?广西）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有 【 】．
（A）② (B) ①② (C) ①③ (D) ②③
6. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为 【 】．
（A）12 （B）7＋ （C）12或7＋ （D）以上都不对
二、填空题(每小题5分，共30分)
7．若一个直角三角形三边长是三个连续的自然数，则这个三角形的周长是 ．
8. 传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.
9. 如图4，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_________m．
10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，20，∶b=3∶4，则=_________，b=________．
11. （2012?新疆）如图5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面=，，则是
12. 在长方形纸片ABCD中，AD＝4㎝，AB＝10㎝，按如图6方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝ ㎝.
三、解答题(共40分)
13．（12分）如图7，每个小方格都是边长为1的正方形.
（1）求图中格点四边形ABCD的周长；
（2）求∠ADC的度数.
14. （14分）如图8，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=8，BC=6，CD=24，AD=26，求四边形ABCD的面积．
15. （14分）如图9，小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5米远的水底，竹竿高出水面0.5米，再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐；请计算并推断河水的深度为几米？
拓展创新（满分50分）
一、选择题（每题6分，满分12分）
1．若△ABC的三边，b，c满足，则此三角形为 【 】．
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）不能确定
2．国庆期间，小华与同学到“花鼓灯嘉年华”去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东拐，仅走了1千米，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是【 】．
（A）20千米 （B）14千米 （C）11千米 （D）10千米
二、填空题(每小题6分，共12分)
3.如图2，甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________.
4.如图3，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是 .
三、解答题(共26分)
5. （12分）（2012?鄂州）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图4位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长．
6．（14分）如图5，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？
参考答案
基础巩固
1．D 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．12 8． 6 8 10 勾股定理（） 9．480 10. 12 16 11． 12．
13．（1）四边形周长为：，∠ADC的度数为．
14．连接AC，∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形．
∵AC2=AB2+BC2=102，∴AC=10．
在△ACD中，∵AC2+CD2=100+576=676，AD2=262=676，∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，
∴=×6×8+×10×24=144．
15．若假设竹竿长米，则水深（-0.5）米，由题意得，
，解之得，．所以水深2.5-0.5=2米．
拓展创新
一．选择题
1.C 2.D
二、填空题
3. 76 4. 10cm
三．解答题
5. 过点F作FM⊥AD于M，∵∠EDF=90°，∠EFD=30°，DE=8．
∴EF=16，∴DF=．
∵EF∥AD，∴∠FDM=30°，∴FM=， ∴MD=．
∵∠C=45°，∴∠MFB=∠B=45°，
∴FM=BM=，∴BD=DM-BM=．
6．过点P作PD⊥AB，垂足为D，由题可得∠APD=30°∠BPD=45°， 设AD=，在Rt△APD中，PD=，在Rt△PBD中，BD=PD=.
∴，，∴PD=.
∴不会穿过保护区．
（温馨提示：满分100+50分 时间100分钟）
基础巩固（满分100分）
一、选择题（每题5分，满分30分）
1．如图1，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的缆绳，则这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部 【 】．
（A）6m （B）8m （C）10m （D）12m
2. 小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒 【 】．
（A）20根 （B）14根
（C）24根 （D）30根
3.如图2，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 【 】．
（A）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对
4.如图3，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为【 】．
（A）4 (B) 6 (C) 16 (D) 55
5. （2012?广西）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有 【 】．
（A）② (B) ①② (C) ①③ (D) ②③
6. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为 【 】．
（A）12 （B）7＋ （C）12或7＋ （D）以上都不对
二、填空题(每小题5分，共30分)
7．若一个直角三角形三边长是三个连续的自然数，则这个三角形的周长是 ．
8. 传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.
9. 如图4，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_________m．
10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，20，∶b=3∶4，则=_________，b=________．
11. （2012?新疆）如图5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面=，，则是
12. 在长方形纸片ABCD中，AD＝4㎝，AB＝10㎝，按如图6方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝ ㎝.
三、解答题(共40分)
13．（12分）如图7，每个小方格都是边长为1的正方形.
（1）求图中格点四边形ABCD的周长；
（2）求∠ADC的度数.
14. （14分）如图8，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=8，BC=6，CD=24，AD=26，求四边形ABCD的面积．
15. （14分）如图9，小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5米远的水底，竹竿高出水面0.5米，再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐；请计算并推断河水的深度为几米？
拓展创新（满分50分）
一、选择题（每题6分，满分12分）
1．若△ABC的三边，b，c满足，则此三角形为 【 】．
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）不能确定
2．国庆期间，小华与同学到“花鼓灯嘉年华”去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东拐，仅走了1千米，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是【 】．
（A）20千米 （B）14千米 （C）11千米 （D）10千米
二、填空题(每小题6分，共12分)
3.如图2，甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________.
4.如图3，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是 .
三、解答题(共26分)
5. （12分）（2012?鄂州）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图4位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长．
6．（14分）如图5，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？
参考答案
基础巩固
1．D 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．12 8． 6 8 10 勾股定理（） 9．480 10. 12 16 11． 12．
13．（1）四边形周长为：，∠ADC的度数为．
14．连接AC，∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形．
∵AC2=AB2+BC2=102，∴AC=10．
在△ACD中，∵AC2+CD2=100+576=676，AD2=262=676，∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，
∴=×6×8+×10×24=144．
15．若假设竹竿长米，则水深（-0.5）米，由题意得，
，解之得，．所以水深2.5-0.5=2米．
拓展创新
一．选择题
1.C 2.D
二、填空题
3. 76 4. 10cm
三．解答题
5. 过点F作FM⊥AD于M，∵∠EDF=90°，∠EFD=30°，DE=8．
∴EF=16，∴DF=．
∵EF∥AD，∴∠FDM=30°，∴FM=， ∴MD=．
∵∠C=45°，∴∠MFB=∠B=45°，
∴FM=BM=，∴BD=DM-BM=．
6．过点P作PD⊥AB，垂足为D，由题可得∠APD=30°∠BPD=45°， 设AD=，在Rt△APD中，PD=，在Rt△PBD中，BD=PD=.
∴，，∴PD=.
∴不会穿过保护区．