勾股定理综合测试题（二）
图片预览
文档简介
“勾股定理”综合测试题（二）
（温馨提示：满分120 时间90分钟）
一、选择题（每题4分，满分32分）
1．等腰直角三角形三边长度之比为 【 】．
（A）1：1：2 （B）1：1：
（C）1：2： （D）不确定
2．如图1在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是 【 】．
（A）0 （B）1
（C）2 （D）3
3．下列知组数中，可以构成勾股数的是 【 】．
（A）13，16，19 （B）17，21，23
（C）18，24，36 （D）12，35，37
4．已知、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是 【 】．
（A）底与边不相等的等腰三角形 （B）等边三角形
（C）钝角三角形 （D）直角三角
5．如图2是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E的面积是【 】．
（A）13 （B）26
（C）47 （D）94
6．（2012广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是 【 】．
（A） （B）
（C） （D）
7．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为 【 】．
（A） （B）
（C） （D）
8．如图4，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为 【 】．
（A）3 （B）4
（C）5 （D）6
二、填空题(每小题5分，共30分)
9．如图5，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底4
米处，那么这棵树折断之前的高度是 米．
10．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”） ．
11．如图6，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出
了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
12．如图7，长为4m梯子搭在墙上与地面成角，作业时调整为角，则梯子的顶端沿墙面升高了 m．
13．如图8，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图9，在中，，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD= ．
三、解答题(共38分)
15．（8分）如图10，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．
(1)求DC的长；
(2)求AB的长．
16．（8分）如图11，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？
17．（10分）如图12，在中，AB=4，BC=5，AC=3，现将它折叠，使点B与C重合，求折痕DE的长．
18．（12分）如图13，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
拓展创新（满分20分）
1．（2012青岛）如图14，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ．
2．（12分）如图14，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在河CD边选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F
参考答案
1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．A 8．C 9．8
10合格 11．8 12． 13． 14．
15．（1）由勾股定理，得；
（2）因为，所以
16．设边防海警船的速度为时，才能恰好在C处将可疑船只截住
由题意，得，，所以，解，得
答：防海警船的速度为时，才能恰好在C处将可疑船只截住．
17．设，则，∵AB=4，AC=3，BC=5，所以是直角三角形，在中，由勾股定理，得，解得．在中，，所以折痕DE的长为．
18．过A点作AE⊥PN交PN于点E，由AP=160，∠QPN=300
所以，所以学校会受到噪音的影响．设拖拉机在点G开始对学校产生影响，在点H结束对学校的影响，由于
，同理EH=60，所以GH=120米，山由于18千米/时=5米/秒，所以学校受影响的时间为：秒．
拓展创新
1．
2．作点A关于河CD的对称点，连接B交河CD于O点，点O就是水厂的位置．
过作交BD的延长线于E点，由题意，得，，所以由勾股定理，得，又由于，所以铺设水管的总费用为100000元．
（温馨提示：满分120 时间90分钟）
一、选择题（每题4分，满分32分）
1．等腰直角三角形三边长度之比为 【 】．
（A）1：1：2 （B）1：1：
（C）1：2： （D）不确定
2．如图1在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是 【 】．
（A）0 （B）1
（C）2 （D）3
3．下列知组数中，可以构成勾股数的是 【 】．
（A）13，16，19 （B）17，21，23
（C）18，24，36 （D）12，35，37
4．已知、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是 【 】．
（A）底与边不相等的等腰三角形 （B）等边三角形
（C）钝角三角形 （D）直角三角
5．如图2是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E的面积是【 】．
（A）13 （B）26
（C）47 （D）94
6．（2012广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是 【 】．
（A） （B）
（C） （D）
7．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为 【 】．
（A） （B）
（C） （D）
8．如图4，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为 【 】．
（A）3 （B）4
（C）5 （D）6
二、填空题(每小题5分，共30分)
9．如图5，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底4
米处，那么这棵树折断之前的高度是 米．
10．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”） ．
11．如图6，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出
了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
12．如图7，长为4m梯子搭在墙上与地面成角，作业时调整为角，则梯子的顶端沿墙面升高了 m．
13．如图8，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图9，在中，，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD= ．
三、解答题(共38分)
15．（8分）如图10，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．
(1)求DC的长；
(2)求AB的长．
16．（8分）如图11，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？
17．（10分）如图12，在中，AB=4，BC=5，AC=3，现将它折叠，使点B与C重合，求折痕DE的长．
18．（12分）如图13，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
拓展创新（满分20分）
1．（2012青岛）如图14，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ．
2．（12分）如图14，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在河CD边选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F
参考答案
1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．A 8．C 9．8
10合格 11．8 12． 13． 14．
15．（1）由勾股定理，得；
（2）因为，所以
16．设边防海警船的速度为时，才能恰好在C处将可疑船只截住
由题意，得，，所以，解，得
答：防海警船的速度为时，才能恰好在C处将可疑船只截住．
17．设，则，∵AB=4，AC=3，BC=5，所以是直角三角形，在中，由勾股定理，得，解得．在中，，所以折痕DE的长为．
18．过A点作AE⊥PN交PN于点E，由AP=160，∠QPN=300
所以，所以学校会受到噪音的影响．设拖拉机在点G开始对学校产生影响，在点H结束对学校的影响，由于
，同理EH=60，所以GH=120米，山由于18千米/时=5米/秒，所以学校受影响的时间为：秒．
拓展创新
1．
2．作点A关于河CD的对称点，连接B交河CD于O点，点O就是水厂的位置．
过作交BD的延长线于E点，由题意，得，，所以由勾股定理，得，又由于，所以铺设水管的总费用为100000元．