第三章《圆》第2节《圆的对称性》
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文档简介
课题
圆的对称性
单位
授课教师
授课年级
九年级
授课类型
新授课
教学工具
多媒体课件
教材内容
北师大数学九年级下册第三章《圆》第二节《圆的对称性》
教材分析
圆是初中几何中重要的内容之一，其中垂径定理又是圆中遇到的第一个重要定理，它的形式较以往定理新颖，定理不容易理解，因此关于垂径定理是本节的重点和难点。
设计理念
数学源于生活，又服务于生活，解决生活中的问题．利用现代多媒体帮助理解和学习数学，设计分析、讨论、交流等数学活动是数学学习的主要方式。
教
学
目
标
知识目标
1．圆的轴对称性．
2．垂径定理及其逆定理．
3．运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明。
能力目标
1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．
2．培养学生独立探索，相互合作交流的精神．
情感目标
通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。
教学重点
垂径定理及其逆定理．
教学难点
垂径定理及其逆定理的证明．
教学方法
指导探索和自主探索相结合、讨论法、操作法、多媒体电化教学法。
教学设计：
Ⅰ、创设问题情境，引入新课。
教师活动
学生活动
CAI展示
设计意图
前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?
如果一个图形沿着某一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴。
什么是轴对称图形，生活中的轴对称例子。
轴对称概念的回顾，生活中的轴对称。
我们是用什么方法研究了轴对称图形?
折叠．
旧知识回顾。
今天我们继续用前面的方法来研究圆的对称性．
Ⅱ、讲授新课
教师活动
学生活动
CAI展示
设计意图
同学们想一想：圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?
圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴．
旧知识的延伸。
是吗?你是用什么方法解决上述问题的?大家互相讨论一下。
我们可以利用折叠的方法，解决上述问题．把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线，这样便可知圆有无数条对称轴。
动画演示圆的对称轴。
让学生大胆去探索，用不同的方法去寻找答案。
很好。
圆是轴对称图形图形，对称轴是任意一条过圆心的直线。
下面我们来认识一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念。
认真观察，加深印象。
1．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)。
2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)。
3．直径：经过圆心的弦叫直径(diameter)。
如下图：以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；线段AB是⊙O的一条弦，弧CD是⊙O的一条直径。
通过图、文字，对圆的有关概念进一步了解，为后面知识的掌握作铺垫。
教师活动
学生活动
CAI展示
设计意图
注意： 1．弧包括优弧(major arc)和劣弧(minor are)，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．如上图中，以A、D为端点的弧有两条：优弧ACD(记作)，劣弧ABD(记作)。半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆。半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧。
2．直径是弦，但弦不一定是直径。
下面我们一起来做一做：
1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合。
2．得到一条折痕CD。
3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足。
4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如下图
老师和大家一起动手．
(教师叙述步骤，师生共同操作)
通过第一步，我们可以得到什么?
可以知道：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴。
通过亲身实践进一步体会圆是轴对称图形。
教师活动
学生活动
CAI展示
设计意图
很好。在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?
我发现了，AM＝BM，弧AC=弧BC， 弧AD=弧BD.
为什么呢?
因为折痕AM与BM互相重合，A点与D点重合。
还可以怎么说呢?能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系?
师生共析：如图所示，连接OA、OB得到等腰△OAB，即OA＝OB。因CD⊥AB，故△OAM与△OBM都是Rt△，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM＝BM。又⊙O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，弧AC与弧BC重合，弧AD与弧BD重合。因此AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。
充分体会多种思路解题。
为得到“垂径定理”做铺垫。
在上述操作过程中，你会得出什么结论?
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
语言表达能力的培养。
同学们总结得很好。这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质——垂径定理。在这里注意：①条件中的“弦”可以是直径。②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦。
下面，我们请同学们证明一下定理的：
学生在本上完成。（同桌讨论）
如上图，连结OA、OB，则OA＝OB。
在Rt△OAM和Rt△OBM中，
∵OA=OB，OM＝OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM，
∴AM＝BM。
培养学生合作精神，并且通过合作达到预期的效果。
教师活动
学生活动
CAI展示
设计意图
∴点A和点B关于CD对称。
∵⊙O关于直径CD对称，
∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，弧AC与弧BC重合，弧AD与弧BD重合。
∴弧AC=弧BC, 弧AD＝弧BD。
为了运用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：一条直线若满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所对的优弧，③平分弦所对的劣弧。即垂径定理的条件有两项，结论有三项。用符号语言可表述为：
如图，在⊙O中，
AM=BM，
CD是直径
弧AD=弧BD，
CD⊥AB于M
弧AC=弧BC。
用其它形式对定理进一步理解。
下面，我们通过求解例1，来熟悉垂径定理：
[例1]如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD=600m，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m。求这段弯路的半径。
把实际问题转化为数学问题，对垂径定理的应用，进一步渗透用代数方法解几何问题这一思想。
师生共析:要求弯路的半径，连结OC，只要求出OC的长便可以了。因为已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300 cm，OF＝OE-EF，此时就得到了一个Rt△CFO，哪位同学能口述一下如何求解?
学生讨论后口述过程。
连结OC，设弯路的半径为Rm，则OF＝(R-90)m，
∵OE⊥CD，
∴CF＝CD= ×600＝300(m)。
根据勾股定理，得
OC2＝CF2+OF2，
即R2＝3002+(R-90)2。
解这个方程，得R＝545。
∴这段弯路的半径为545 m。
教师活动
学生活动
CAI展示
设计意图
在上述解题过程中使用了列方程的方法，用代数方法解决几何问题，这种思想应在今后的解题过程中注意运用。
下面我们来想一想下面这个问题：
如下图所示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M。
对垂径定理逆定理的探索。
右图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?
它是轴对称图形，其对称轴是直径CD所在的直线。
很好，你是用什么方法验证上述结论的?大家互相交流讨论一下，你还有什么发现?
通过折叠的方法，与刚才垂径定理的探索方法类似，在一张纸上画一个⊙O，作一条不是直径的弦AB，将圆对折，使点A与点B重合，便得到一条折痕CD与弦AB交于点M．CD就是⊙O的对称轴，A点、B点关于直径CD对称．由轴对称可知，AB⊥CD，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。
大家想想还有别的方法吗?互相讨论一下。
如上图，连接OA、OB便可得到一个等腰△OAB，即OA＝OB，又AM＝MB，即M点为等腰△OAB底边上
体现多角度解决问题的思想。
教师活动
学生活动
CAI展示
设计意图
的中线。由等腰三角形三线合一的性质可知CD⊥AB，又CD是⊙O的对称轴，当圆沿CD对折时，点A与点B重合，弧AC与弧BC重合，弧AD与弧BD重合。
在上述的探讨中，你会得出什么结论?
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
训练学生语言表达能力。
为什么上述条件要强调“弦不是直径”?
因为圆的任意两条直径互相平分，但是它们不一定是互相垂直的。
我们把上述结论称为垂径定理的一个逆定理。
同学们，你能写出它的证明过程吗?
同学之间先讨论，在本上写出过程，然后再口述。
如图，连结OA、OB，则OA＝OB．
在等腰△OAB中，∵AM＝MB，
∴CD⊥AB(等腰三角形的三线合一)．
∵⊙O关于直径CD对称．
∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，弧AC与弧BC重合，弧AD与弧BD重合．
∴弧AC=弧BC，弧AD=弧BD
培养学生证明过程的书写。
如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗?为什么?
相等。
理由：如右图示，过圆心O作垂直于弦的直径EF，由垂径定理设弧AF=弧BF，弧CF=弧DF，用等量减等量差相等，得弧AF-弧CF=弧BF-弧DF，即弧AC=弧BD，故结论成立。
符合条件的图形有三种情况：(1)圆心在平行弦外，(2)在其中一条线弦上，(3)在平行弦内，但理由相同。
对垂径定理的应用。
Ⅲ、活动与探究
教师活动
学生活动
CAI展示
设计意图
下面我们通过具体题目，对本节课所学的知识进行一下检验。
教师巡视，及时发现学生的不足并加以更正。
小组研讨完成，每组写出一个完整解题过程，展示自己的答案。
银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道。如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为
10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?
让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理基本结构图，进而发展学生的思维。
如图，连结OA，过O作OE⊥AB，垂足为E，交圆于F，则AE=AB=30cm．令⊙O的半径为R，则OA=R，OE＝OF-EF＝R-10。在Rt△AEO中，OA2=AE2+OE2，即R2=302+(R-10)2。解得R=50 cm．修理人员应准备内径为100 cm的管道．
Ⅳ、课堂小结与反馈。
教师活动
学生活动
CAI展示
设计意图
对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善。
表述自己本节课的收获、体会；还有对垂径定理的认识。
定理
图表
公式
知识与方法的归纳，对定理认识的升华。
布置作业
P93，1，2题
反馈与应用
Ⅴ、板书设计
3．2． 圆的对称性
一、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直径。
二、与圆有关的概念：
1、圆弧
2、弦
3、直径
注意：弧包括优弧、劣弧、半圆。
三、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
例1：略
四、垂径定理逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
注意：弦不是直径。
五、活动探究
六、课时小结
七、课后作业
《圆的对称性》教学设计
姓名：霍晓伟
单位：丰润区黄昏峪中学
任课年级：九年级数学
通讯地址：丰润区黄昏峪中学
邮政编码： 064008
联系电话： 5592672
或13785099104
圆的对称性
单位
授课教师
授课年级
九年级
授课类型
新授课
教学工具
多媒体课件
教材内容
北师大数学九年级下册第三章《圆》第二节《圆的对称性》
教材分析
圆是初中几何中重要的内容之一，其中垂径定理又是圆中遇到的第一个重要定理，它的形式较以往定理新颖，定理不容易理解，因此关于垂径定理是本节的重点和难点。
设计理念
数学源于生活，又服务于生活，解决生活中的问题．利用现代多媒体帮助理解和学习数学，设计分析、讨论、交流等数学活动是数学学习的主要方式。
教
学
目
标
知识目标
1．圆的轴对称性．
2．垂径定理及其逆定理．
3．运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明。
能力目标
1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．
2．培养学生独立探索，相互合作交流的精神．
情感目标
通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。
教学重点
垂径定理及其逆定理．
教学难点
垂径定理及其逆定理的证明．
教学方法
指导探索和自主探索相结合、讨论法、操作法、多媒体电化教学法。
教学设计：
Ⅰ、创设问题情境，引入新课。
教师活动
学生活动
CAI展示
设计意图
前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?
如果一个图形沿着某一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴。
什么是轴对称图形，生活中的轴对称例子。
轴对称概念的回顾，生活中的轴对称。
我们是用什么方法研究了轴对称图形?
折叠．
旧知识回顾。
今天我们继续用前面的方法来研究圆的对称性．
Ⅱ、讲授新课
教师活动
学生活动
CAI展示
设计意图
同学们想一想：圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?
圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴．
旧知识的延伸。
是吗?你是用什么方法解决上述问题的?大家互相讨论一下。
我们可以利用折叠的方法，解决上述问题．把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线，这样便可知圆有无数条对称轴。
动画演示圆的对称轴。
让学生大胆去探索，用不同的方法去寻找答案。
很好。
圆是轴对称图形图形，对称轴是任意一条过圆心的直线。
下面我们来认识一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念。
认真观察，加深印象。
1．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)。
2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)。
3．直径：经过圆心的弦叫直径(diameter)。
如下图：以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；线段AB是⊙O的一条弦，弧CD是⊙O的一条直径。
通过图、文字，对圆的有关概念进一步了解，为后面知识的掌握作铺垫。
教师活动
学生活动
CAI展示
设计意图
注意： 1．弧包括优弧(major arc)和劣弧(minor are)，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．如上图中，以A、D为端点的弧有两条：优弧ACD(记作)，劣弧ABD(记作)。半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆。半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧。
2．直径是弦，但弦不一定是直径。
下面我们一起来做一做：
1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合。
2．得到一条折痕CD。
3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足。
4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如下图
老师和大家一起动手．
(教师叙述步骤，师生共同操作)
通过第一步，我们可以得到什么?
可以知道：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴。
通过亲身实践进一步体会圆是轴对称图形。
教师活动
学生活动
CAI展示
设计意图
很好。在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?
我发现了，AM＝BM，弧AC=弧BC， 弧AD=弧BD.
为什么呢?
因为折痕AM与BM互相重合，A点与D点重合。
还可以怎么说呢?能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系?
师生共析：如图所示，连接OA、OB得到等腰△OAB，即OA＝OB。因CD⊥AB，故△OAM与△OBM都是Rt△，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM＝BM。又⊙O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，弧AC与弧BC重合，弧AD与弧BD重合。因此AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。
充分体会多种思路解题。
为得到“垂径定理”做铺垫。
在上述操作过程中，你会得出什么结论?
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
语言表达能力的培养。
同学们总结得很好。这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质——垂径定理。在这里注意：①条件中的“弦”可以是直径。②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦。
下面，我们请同学们证明一下定理的：
学生在本上完成。（同桌讨论）
如上图，连结OA、OB，则OA＝OB。
在Rt△OAM和Rt△OBM中，
∵OA=OB，OM＝OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM，
∴AM＝BM。
培养学生合作精神，并且通过合作达到预期的效果。
教师活动
学生活动
CAI展示
设计意图
∴点A和点B关于CD对称。
∵⊙O关于直径CD对称，
∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，弧AC与弧BC重合，弧AD与弧BD重合。
∴弧AC=弧BC, 弧AD＝弧BD。
为了运用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：一条直线若满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所对的优弧，③平分弦所对的劣弧。即垂径定理的条件有两项，结论有三项。用符号语言可表述为：
如图，在⊙O中，
AM=BM，
CD是直径
弧AD=弧BD，
CD⊥AB于M
弧AC=弧BC。
用其它形式对定理进一步理解。
下面，我们通过求解例1，来熟悉垂径定理：
[例1]如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD=600m，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m。求这段弯路的半径。
把实际问题转化为数学问题，对垂径定理的应用，进一步渗透用代数方法解几何问题这一思想。
师生共析:要求弯路的半径，连结OC，只要求出OC的长便可以了。因为已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300 cm，OF＝OE-EF，此时就得到了一个Rt△CFO，哪位同学能口述一下如何求解?
学生讨论后口述过程。
连结OC，设弯路的半径为Rm，则OF＝(R-90)m，
∵OE⊥CD，
∴CF＝CD= ×600＝300(m)。
根据勾股定理，得
OC2＝CF2+OF2，
即R2＝3002+(R-90)2。
解这个方程，得R＝545。
∴这段弯路的半径为545 m。
教师活动
学生活动
CAI展示
设计意图
在上述解题过程中使用了列方程的方法，用代数方法解决几何问题，这种思想应在今后的解题过程中注意运用。
下面我们来想一想下面这个问题：
如下图所示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M。
对垂径定理逆定理的探索。
右图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?
它是轴对称图形，其对称轴是直径CD所在的直线。
很好，你是用什么方法验证上述结论的?大家互相交流讨论一下，你还有什么发现?
通过折叠的方法，与刚才垂径定理的探索方法类似，在一张纸上画一个⊙O，作一条不是直径的弦AB，将圆对折，使点A与点B重合，便得到一条折痕CD与弦AB交于点M．CD就是⊙O的对称轴，A点、B点关于直径CD对称．由轴对称可知，AB⊥CD，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。
大家想想还有别的方法吗?互相讨论一下。
如上图，连接OA、OB便可得到一个等腰△OAB，即OA＝OB，又AM＝MB，即M点为等腰△OAB底边上
体现多角度解决问题的思想。
教师活动
学生活动
CAI展示
设计意图
的中线。由等腰三角形三线合一的性质可知CD⊥AB，又CD是⊙O的对称轴，当圆沿CD对折时，点A与点B重合，弧AC与弧BC重合，弧AD与弧BD重合。
在上述的探讨中，你会得出什么结论?
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
训练学生语言表达能力。
为什么上述条件要强调“弦不是直径”?
因为圆的任意两条直径互相平分，但是它们不一定是互相垂直的。
我们把上述结论称为垂径定理的一个逆定理。
同学们，你能写出它的证明过程吗?
同学之间先讨论，在本上写出过程，然后再口述。
如图，连结OA、OB，则OA＝OB．
在等腰△OAB中，∵AM＝MB，
∴CD⊥AB(等腰三角形的三线合一)．
∵⊙O关于直径CD对称．
∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，弧AC与弧BC重合，弧AD与弧BD重合．
∴弧AC=弧BC，弧AD=弧BD
培养学生证明过程的书写。
如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗?为什么?
相等。
理由：如右图示，过圆心O作垂直于弦的直径EF，由垂径定理设弧AF=弧BF，弧CF=弧DF，用等量减等量差相等，得弧AF-弧CF=弧BF-弧DF，即弧AC=弧BD，故结论成立。
符合条件的图形有三种情况：(1)圆心在平行弦外，(2)在其中一条线弦上，(3)在平行弦内，但理由相同。
对垂径定理的应用。
Ⅲ、活动与探究
教师活动
学生活动
CAI展示
设计意图
下面我们通过具体题目，对本节课所学的知识进行一下检验。
教师巡视，及时发现学生的不足并加以更正。
小组研讨完成，每组写出一个完整解题过程，展示自己的答案。
银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道。如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为
10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?
让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理基本结构图，进而发展学生的思维。
如图，连结OA，过O作OE⊥AB，垂足为E，交圆于F，则AE=AB=30cm．令⊙O的半径为R，则OA=R，OE＝OF-EF＝R-10。在Rt△AEO中，OA2=AE2+OE2，即R2=302+(R-10)2。解得R=50 cm．修理人员应准备内径为100 cm的管道．
Ⅳ、课堂小结与反馈。
教师活动
学生活动
CAI展示
设计意图
对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善。
表述自己本节课的收获、体会；还有对垂径定理的认识。
定理
图表
公式
知识与方法的归纳，对定理认识的升华。
布置作业
P93，1，2题
反馈与应用
Ⅴ、板书设计
3．2． 圆的对称性
一、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直径。
二、与圆有关的概念：
1、圆弧
2、弦
3、直径
注意：弧包括优弧、劣弧、半圆。
三、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
例1：略
四、垂径定理逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
注意：弦不是直径。
五、活动探究
六、课时小结
七、课后作业
《圆的对称性》教学设计
姓名：霍晓伟
单位：丰润区黄昏峪中学
任课年级：九年级数学
通讯地址：丰润区黄昏峪中学
邮政编码： 064008
联系电话： 5592672
或13785099104