辽宁省2013年普通高中生学业水平模拟（二）数学试题

辽宁省2013年普通高中生学业水平模拟（三）
数学试题
1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；
2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
（2）若，且是第三象限角，则（ ）
A. B. C. D．
（3）函数的定义域为 （ ）
A. B.
C. D.
（4）已知数列是等比数列，且，则的公比为（ ）
A. B. C. D.
（5）一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）
的三视图如图所示， 这个正三棱柱的表面积是（ ）
　A.8 B.24 C.4+24 D.8+24
（6）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下:
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差
分别是（ ）
　 A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8

（7）已知向量，，若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
（8）的内角的对边分别为，若，,则等于（ ）
A.5 B.25 C. D.5
（9）正数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.3
（10）设是定义域为的奇函数，且当时，，则（ ）
A.　 B.　　 C.　 D.
（11）直线与圆相切，则的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
（12）执行如右程序框图，输出的结果为（ ）
A．1　　 B．2　 C．4　 D．16
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.
（13） 点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为 ．
（14）在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为 　．
（15）若，则_ _ 　　　．　
（16）已知函数，若，则_ _ 　　　．
三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分）
已知函数
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值和最小值
（18）（本小题满分10分）
某地区有有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
求应从小学，中学，大学中分别抽取的学生数目；
若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析：
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率。
（19）（本小题满分10分）
已知圆C：，直线，
（1）当为何值时，直线与圆C相切.
（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.
（20）（本小题满分10分）
公差不为0的等差数列{}中，已知，其前n项和为，
（1）求数列{}的通项公式
（2）求的最大值及取得最值时的n值
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（21）（本小题满分12分）
如图，已知垂直于矩形所在的平面，分别是的中点，若，
（1）求证：平面且平面。
（2）探究矩形满足什么条件时，有
2012年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟数学参考答案
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
（13）6 （14） （15） （16）
三、解答题(共5小题，满分52分)
（17）解：（Ⅰ）=
（Ⅱ）

因为,所以，当时取最大值2；当时，取最小值-1。
------10分
（18）解：（Ⅰ）从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目为3，2,1 ------2分
（Ⅱ）解：3所小学记为，， ，2所中学记为，，大学记为
则抽取两所学校所有可能结果为{，，，，，， ，，
（19）解：设圆心到直线的距离为d，圆心（0，4）半径r=2 ------1’
（1）直线与圆相切 ---5’
（2）， -----7’
由
故所求直线为 ------10

（20）解：（1）设等差数列公差为d,由得
可求，则 ---------5
（2）令，，所以前13项和最大，
-----------------10
（21） （1）证明：如图，取的中点E，连接AE，NE。
分别为PD,PC的中点，
又-----------8分
(2)若 ，又,
即矩形的对角线互相垂直，
此时矩形为正方形。
即当矩形为正方形时，满足----------------12分