椭圆的几何性质

课件15张PPT。椭圆的简单几何性质(1)问题1：观察椭圆 的形状，
你能从图上看出它的范围吗？
它具有怎样的对称性？
椭圆上哪些点比较特殊?a1、范围：

-a≤x≤a, -b≤y≤b

2、对称性：从方程上看：
（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；
（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；
（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。3、椭圆的顶点令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。已知椭圆方程为它的长轴长是： 。短轴是： 。
焦距是： .
焦点坐标是： 。
顶点坐标是： 。
6例1：回答下列问题，并用描点法画出椭圆图形。问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？练习：下列各组椭圆中，哪一个更接近于圆？ a2=b2+c2例2：若椭圆 + =1的离心率为 0.5，求k的值分
类
讨
论
的
思
想巩固练习：1. 若点P（x，y）在椭圆上，则点P（x，y）横坐标x的取值范围 ？ 3. 中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为 ？
4.说出椭圆 的长轴长，短轴长，顶点和焦点坐标 5 若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分,则其离心率为 ？
2.若点P（2，4）在椭圆 上，下列是椭圆上的点有
（1）P（-2，4） （2）P（-4，2）
（3） P（-2，-4） （4）P（2，-4）问题探究：若椭圆 的两个
焦点及一个短轴端点构成正三角形，求其离心率。变式：若是等边三角形？基本量a，b，c，e
及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系小结：1.知识小结：
（1） 学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。
（2） 研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系
2.数学思想方法：
（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。
（2）分类讨论的数学思想