6.2平面向量的运算 课件（共11张PPT）

(共11张PPT)
平面向量的运算
1 定基底:
2 定分坐标：
3 坐标表示：
与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量 作为基底.
对于平面内的任一向量 由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得
我们把有序实数对(x,y)叫做向量 的坐标，记作
向量形式
坐标形式
x
y
o
x
y
o
A(x,y)
A(x,y)
复习回顾:平面向量的坐标表示
平面向量的坐标运算
其中x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标.
1
2
3
4
－1
－5
－2
－3
－4
x
y
5
0
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
o
问题引入：
若已知 =（1 ，3） ， =（5 ，1），
a
b
如何求 + ， － 的坐标呢？
a
b
a
b
a
b
C
（6，4）
（x1，y1）
（x2，y2）
平面向量的坐标运算
猜想：
＋ =（x1＋x2 ，y1＋y2）
b
a
D(-4, 2)
－ =（x1－x2 ，y1－y2）
b
a
平面向量的坐标运算
向量的数乘运算
？
平面向量的坐标运算法则
平面向量的坐标运算
例
平面向量坐标运算法则应用
解：
探究 ： 若已知 点A、B的坐标分别为 （1，3）， （4，2），如何求 的坐标呢？
AB
1
2
3
4
－1
－5
－2
－3
－4
x
y
5
0
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
o
平面向量的坐标运算
(3,－1）
的坐标可能为
（x2－x1 , y2－y1)
AB
B（4，2）
A（1，3）
·
·
（x1，y1）
（x2，y2）
（x1，y1）
（x2，y2）
AB
OA
OB
(x2 x1 ,y2 y1)
(x2 ,y2)
(x1,y1)
结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 。
平面向量的坐标运算
　
例2
已知A、B两点的坐标，求 ,
的坐标。
⑴ A (3,5) , B (6,9)
⑵ A(－3,4) , B(6,3)
AB
BA
平面向量的坐标运算
1
2
3
4
5
x
y
5
0
1
2
3
4
－1
－1
－2
－2
－3
－4
－5
C
A
B
D
－6
思考:已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐
标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，
求顶点D的坐标。
平面向量的坐标运算
A
B
C
D
x
y
O
解：设点D的坐标为（x,y）
解得 x=2,y=2
所以顶点D的坐标为（2，2）
思考:已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐
标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，
求顶点D的坐标。
平面向量的坐标运算
思考:已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐
标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，
求顶点D的坐标。
另解：由平行四边形法则可得
而
所以顶点D的坐标为（2，2）
A
B
C
D
x
y
O
平面向量的坐标运算
1.平面向量坐标的加，减运算法则
2.平面向量坐标实数与向量相乘的运算法则
3.平面向量坐标与始点终点关系
若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)
则 =(x2 - x1 , y2 – y1 )
小结回顾：
作业：P100练习1-4 P101习题2.3A组1-3