第9节　实验：验证机械能守恒定律

第9节　实验：验证机械能守恒定律
1．实验目的与实验器材
(1)实验的目的是：研究物体自由下落过程中____________的变化，从而验证
________________定律．
(2)实验所需要的器材有：铁架台、铁夹、打点计时器、夹子、复写纸、刻度尺、__________、
________、______、______等．
2．实验原理
在只有________做功的自由落体运动中，物体的________和________互相转化，但总的
机械能守恒．即动能的________等于重力势能的____________．
(1)若以重物下落时的起点为基准，物体下落高度h时的速度为v，在误差允许的范围内，
如计算出mv2＝mgh，机械能守恒定律即被验证．
(2)若以重物下落过程中的某一点A为基准，设重物的质量为m，测出物体对应于A点
的速度vA，再测出物体由A点下落Δh后经过B点的速度vB，则在误差允许范围内，由
计算得出mv－mv＝mgΔh，机械能守恒定律即被验证．
(3)测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点前后两段相邻相等时间间隔T内下落的
距离sn、sn＋1，由公式vn＝求出．
3．数据处理
(1)利用公式vn＝，计算出点1、点2、点3、…的瞬时速度v1、v2、v3、….
(2)要验证的是mv2＝__________或mv－mv＝________，只需验证v2＝gh或v－
v＝gΔh，因此__________测量重物的质量m.
验证：通过计算，看在误差允许的范围之内v与ghn是否相等或v－v与ghmn是否相
等．
【概念规律练】
知识点一　实验器材的选择和实验的操作
1．用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中，下列物理量中需要测量的有(　　)
A．重物的质量
B．重力的加速度
C．重物下落的高度
D．与重物下落高度对应的重物的瞬时速度
2．在验证机械能守恒定律的实验中：
(1)从下列器材中选出实验所必需的，其编号为______．
A．打点计时器(包括纸带) 　　B．重物
C．天平 　　 D．毫米刻度尺
E．秒表 　 　F．运动小车
(2)打点计时器的安装放置要求为__________；开始打点计时的时候，应先_______，然
后再________________________________．
(3)选择下列正确的实验步骤，并按次序排列为________．
A．用天平测出重锤的质量
B．把打点计时器竖直地夹稳在铁架台上
C．接通电源，松开纸带
D．松开纸带，接通电源
E．用停表记下重锤下落的时间
F．取下纸带，重复上述实验3次
G．将纸带固定在重锤上，让纸带穿过打点计时器并用手提住，使重锤靠近打点计时器
H．选取理想纸带，对几个方便的点测量并计算，看mgh和mv2是否相等
知识点二　实验的原理
3．在某次验证机械能守恒定律的实验中，由于打点计时器两限位孔不在同一条竖直线上，
使纸带通过时受到了较大的阻力，则结果(　　)
A．mgh>mv2 B．mgh<mv2
C．mgh＝mv2 D．以上都不可能
4．某同学在做“验证机械能守恒定律”的实验时，不慎将一条选择好的纸带的前面部分
损坏了，剩下的一段纸带上各点间的距离，他测出并标在纸带上，如图1所示．已知打
点计时器打点的周期T＝0.02 s，重力加速度g取9.8 m/s2.
图1
(1)利用纸带说明重物通过第2、5两点时机械能守恒．
(2)分别说明为什么得到的结果是重力势能的减少量略大于动能的增加量？
【方法技巧练】
实验数据的处理方法
5．在“验证机械能守恒定律”的实验中，根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，
则以v2为纵轴，以h为横轴，画出的图线应是下图中的(　　)
6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查
得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计
数点对应刻度尺上的读数如图2所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、
C、D分别是每两个点取出的计数点．根据以上数据，可知重物由O点运动到B点时．
图2
(1)重力势能的减少量为多少？
(2)动能的增加量是多少？
(3)根据计算的数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？
1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，要验证的是重物重力势能的减少量等于其动能
的增加量，以下步骤仅是实验中的一部分，在这些步骤中多余或错误的有(　　)
A．用天平称出重物的质量
B．把打点计时器固定到铁架台上，并用导线把它和低压交流电源连接起来
C．把纸带的一端固定到重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，把重物提升到一定
高度
D．接通电源，释放纸带
E．用停表测出重物下落的时间
2．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法，正确的是(　　)
A．重物质量的称量不准会造成较大误差
B．重物质量选用得大些，有利于减小误差
C．重物质量选用得较小些，有利于减小误差
D．打点计时器选用电磁打点计时器比电火花计时器误差要小
3．在“验证机械能守恒定律”的实验中
(1)不需测量或计算的物理量是(　　)
A．下落高度 B．瞬时速度
C．重物质量 D．时间
(2)由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样会导
致实验结果mgh____mv2(选填“>”或“<”)．
图3
4．如图3所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中N点来验证机械能守恒定律．下面举出一些计算N点速度的方法，其中正确的是(　　)
A．N点是第n个点，则vn＝gnT
B．N点是第n－1个点，则vn＝g(n－1)T
C．vn＝
D．vn＝
5.
图4
图4为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁
打点计时器、纸带、带铁夹的重锤．回答下列问题：
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________．(填入正确选项前的字母)
A．刻度尺
B．秒表
C．0～12 V的直流电源
D．0～12 V的交流电源
(2)实验中误差产生的原因有____________________________________
________________________________________________________________________.(写
出两个原因)
图5
6．利用图5所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由
下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四
种测量方案：
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v.
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度v.
C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均
速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝计算出高度h.
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，
等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v.
　以上方案中只有一种正确，正确的是________(填入相应的字母)．
图6
7．(1)用如图6所示的实验装置验证机械能守恒定律，在下面所列举的该实验的几个操
作步骤中，你认为没有必要进行的或者错误的步骤是______(填字母代号)
A．按照图示的装置安装器件
B．将打点计时器接到学生电源的直流输出端上
C．用天平测量出重物的质量
D．先放手让纸带和重物下落，再接通电源开关
E．在打出的纸带上，依据打点的先后顺序选取A、B、C、D四个合适的相邻点，通过
测量计算得出B、C两点的速度为vB、vC，并测出B、C两点间的距离为h
F．在误差允许范围内，看减少的重力势能mgh是否等于增加的动能mv－mv，从而
验证机械能守恒定律
图7
(2)在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点周期为0.02 s，自由下落的重物质量为1 kg，
打出一条理想的纸带，数据如图7所示，单位是cm，g取9.8 m/s2，O、A之间有多个点
没画出，打点计时器打下点B时，物体的速度vB＝____ m/s，从起点O到打下B点的过
程中，重力势能的减少量ΔEp＝________ J，此过程中物体动能的增量ΔEk＝________
J．(答案保留两位有效数字)
8．在验证机械能守恒定律的实验中，已知打点计时器打点间隔为T，某一组同学得到了
一条如图8所示的纸带，在填写实验报告时甲、乙两个同学选择了不同的数据处理方法：
图8
甲同学测出了C点到第一点O的距离hOC，利用v＝2ghOC计算得到了C点的速度，然
后验证mghOC与mv相等．
乙同学测出了A、B、C、D各点到第一点O的距离hOA、hOB、hOC、hOD，利用vB＝、
vC＝计算B、C点的速度，然后验证了mg(hOC－hOB)与mv－mv是否相等．
请你对甲乙两位同学的做法逐一分析，不合理之处提出完善方法．
第9节　实验：验证机械能守恒定律
课前预习练
1．(1)动能与势能　机械能守恒　(2)低压交流电源　重物　纸带　导线
2．重力　动能　势能　增加量　减少量
3．(2)mgh　mgΔh　不需要
课堂探究练
1．CD
2．(1)A、B、D
(2)底板要竖直　给打点计时器通电　释放重物
(3)B、G、C、F、H
解析　(1)选出的器材有：打点计时器(包括纸带)，重物，毫米刻度尺，编号分别为：A、B、D.注意因mgh＝mv2，故m可约去，不需要用天平．
(2)打点计时器安装时，底板要竖直，这样才能使重物在自由落下时，受到的阻力较小，开始记录时，应先给打点计时器通电，然后再释放重物，让它带着纸带一同落下．
(3)正确的实验步骤应该为B、G、C、F、H.
3．A
4．见解析
解析　(1)v2＝＝ m/s＝1.55 m/s
v5＝＝ m/s＝2.08 m/s
ΔEk＝mv－mv＝0.96m
而ΔEp＝mgs25＝m×9.8×(3.3＋3.6＋4.0)×10－2
＝1.07m
故在系统误差允许的范围内重物通过第2、5两点时机械能守恒．
(2)不难看出ΔEp>ΔEk，这是因为重物下落的过程中除了受到空气阻力的作用外，还受到纸带和限位孔间摩擦阻力的作用．
5．C　[根据机械能守恒定律有：mgh＝mv2，v2＝2gh，所以v2与h成正比例关系，函数图象是一条过原点的直线，C正确．]
点评　图象法的应用必须与函数关系式相结合使用，才能充分明确图象与函数之间的关系及图象的形状．
6．(1)1.911m　(2)1.89m 　(3)见解析
解析　(1)重力势能的减少量为
ΔEp减＝mghOB＝m×9.8×0.195＝1.911m
(2)重物下落到B点时的速度
vB＝＝ m/s≈1.944 m/s
所以重物从O点下落到B点动能的增加量为
ΔEk增＝mv＝m×1.9442≈1.889m
(3)从(1)、(2)中计算的数据可得出在实验误差允许的范围内重物减少的重力势能等于其增加的动能，机械能守恒．产生误差的主要原因：重物在下落时要受到阻力作用(打点计时器对纸带的摩擦力、空气阻力)，克服阻力做功．
课后巩固练
1．AE　[在“验证机械能守恒定律”的实验中，需验证重力势能减少量mgh和动能增加量mv2之间的大小关系．若机械能守恒，则有mgh＝mv2，两边都有质量，可约去，即验证gh＝v2成立即可，无需用停表测量时间，因此E选项也多余，其余选项都需要，故应选A、E.]
2．B　[为减小实验误差，重物应选质量大些的，且重物质量不需称量，A、C错，B正确；电磁打点计时器的振针与纸带间有摩擦，电火花计时器对纸带的阻力较小，故选用电磁打点计时器误差大些，D错误．]
3．(1)C　(2)>
解析　(1)本实验需要验证mgh与mv2的关系，所以不需要测量重物质量m，C正确．
(2)重物在下落过程中克服阻力做功，使减小的重力势能不能完全转化为动能，所以mgh>mv2.
4．CD
5．(1)AD　(2)见解析
解析　(1)需要米尺来测量两点之间的距离，电磁打点计时器需用交流电源，故选A、D.
(2)①纸带与电磁打点计时器之间存在摩擦阻力；②测量两点之间距离时的读数有误差；③计算势能变化时，选取的两点距离过近；④交变电流频率不稳定．(选取两个原因即可)
6．D　[在验证机械能守恒定律的实验中，物体下落的高度是用刻度尺测出；瞬时速度的测量则是采用匀变速直线运动的规律，根据纸带上某点的瞬时速度等于该点前后相邻两点间的平均速度进行计算得出的，故只有D方案符合要求．]
7．(1)BCD　(2)0.98　0.49　0.48
解析　(1)步骤B错，应该接到电源的交流输出端；步骤C不必要，因为根据测量原理，重物的动能和势能表达式中都包含了质量m，可以约去，所以不必测量重物的质量；步骤D错，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带．
(2)vB＝AC＝
＝×10－2 m/s＝0.98 m/s
从点O到点B，重力势能的减少量
ΔEp＝mghOB＝1×9.8×5.01×10－2 J≈0.49 J
此过程物体动能的增量
ΔEk＝mv＝×1×0.982 J≈0.48 J.
8．见解析
解析　本题主要考查学生对验证机械能守恒定律实验原理的理解．甲同学选择从O到C段验证机械能守恒，计算C点的速度用v＝2ghOC，犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误．计算vC可以选择vC＝.
乙同学选择了从B到C段验证机械能守恒，由于B、C较近可造成误差偏大，可选择BD段相对较为合适．
习题课
基础练
1．关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是(　　)
A．物体只受重力作用，做的是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空间的运动时间越长
C．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等
D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等
2．关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛
出的水平距离一定不同
B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
D．从同一高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是(　　)
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
4．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，
不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，下列结论中正
确的是(　　)
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5 m处
D．以上说法都不对
5．在高处以初速度v0水平抛出一粒石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹
角为θ的过程中，石子水平位移的大小为(　　)
A. B.
C. D.
6．如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(　　)
图1
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
7．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化
的图象是下列图中的(　　)
提升练
8.
图2
如图2所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，
它落到斜面上B点时所用的时间为(　　)
A.
B.
C.
D.
9.
图3
如图3所示，A、B两质点以相同的水平初速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为
P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的
远近关系及落地时速度的大小关系，正确的是(　　)
A．P2较远
B．P1、P2一样远
C．A落地时速率大
D．A、B落地时速率一样大
10.
图4
平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分
运动的v－t图线，如图4所示，若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是(　　)
A．图线2表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案
11.汽车以16 m/s的速度在地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放一书包，架高1.8 m，汽
车突然刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，致使书包从架上落下，忽略书包与架子间的
摩擦及空气阻力，g取10 m/s2，则书包落在车上距车后壁________ m处．
12．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0
水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹从刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平
距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
13.
图5
如图5所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，
枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出
的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
14．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v0
＝4.5 m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间Δt＝0.8 s.
(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？
(2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(g取10 m/s2)
习题课
1．AC
2．AB　[根据平抛运动的规律，水平位移x＝v1t，竖直位移y＝gt2，所以落地时间由抛出时的高度决定，水平位移由抛出高度和初速度共同决定，所以A、B正确．]
3．A　4.D　5.C
6．D　[物体从斜面顶端抛出落到斜面上，平抛运动过程位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，而落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan φ＝＝，所以tan φ＝2tan θ，D项正确．]
7．B　[由平行四边形定则可知tan α＝，而vy＝gt，所以tan α＝t，tan α与t成正比，所以B正确．]
8．B　[设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2，如图所示，由几何关系知tan θ＝＝，所以t＝tan θ.]
9．AD
10．AC　[平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故A对；由v－t图象可知，t1时刻，水平和竖直分速度相等，所以t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°，B错；设t1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ，位移方向与初速度方向夹角为θ，则有推论：tan φ＝2tan θ，C对；由v－t图象可知，2t1时刻，vy＝2v0，tan φ＝2，故tan θ＝1，即2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°.]
11．0.72
解析　书包从架上落下后，书包所做的是平抛运动，其下落时间为t＝＝0.6 s，它在水平方向上的位移x1＝v0t＝16×0.6 m＝9.6 m．对汽车来说它刹车后经t2＝＝4 s停下来，所以在0.6 s内汽车的位移x2＝v0t－at2＝8.88 m，所以书包应落在距汽车后壁Δx＝x1－x2＝0.72 m处．
12．v0　
解析　设炸弹从刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动的距离为x，由平抛运动的规律
H＝gt2 ①
x＝v0t ②
联立①和②，得
x＝v0 ③
设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为vy
vy＝gt ④
v＝ ⑤
联立①④⑤，得
v＝
13．(1)0.5 s　(2)1.25 m
解析　(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则
t＝
代入数据得t＝0.5 s
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m
14．(1)1 s　(2)A球的水平位移为4.5 m，B球的水平位移为0.9 m
解析　(1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m＝3.6 m，AB竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m时绳被拉直．
由水平方向位移差3.6 m，绳子长6 m，可以求得竖直方向位移差为h时绳绷紧．
h＝ m＝4.8 m，有
gt2－g(t－0.8 s)2＝4.8 m，得t＝1 s.
(2)细线刚被拉直时，A球的水平位移为4.5×1 m＝4.5 m，B球的水平位移为4.5×(1－0.8) m＝0.9 m.