北师大版八年级下册6 一元一次不等式组课件（共37张PPT）

(共37张PPT)
2.6.1 一元一次不等式组
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
课前提问(1分钟)
1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个.
①x>－3；②xy≥1；③
；④
；⑤
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
2.
1
2022/5/4
3
1.理解一元一次不等式组、一元一次不等式组
的解集、解不等式组等概念.
2.会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集.
学习目标 (1分钟)
4、求 ，叫做解不等式组.
2、一元一次不等式组中 ，
就叫做这个一元一次不等式组的解集.
3、不等式组 中，不等式4（x+5）＞100的
解集为 ，不等式4（x-5）＜68的集解为 .
在同一数轴上可以表示为 不等式组
的解集为 .
阅读课本P54的内容，回答下列问题：
1、一般地，关于 的 合在
一起，就组成一元一次不等式组.
同一未知数
几个一元一次不等式
各个不等式的解集的公共部分
学生自学，教师巡视（3分钟）
x＞20
x＜22
20＜ x＜22
20
0
22
不等式组解集的过程
自学指导1：（1分钟）
3. 一台装载机每时可装载石料50t，一堆石料的质量在1800t到2200t之间，那么这台装载机大约要用多长时间才能将这堆石料装完，设用x小时可以装完，则_____________________.（只列式）
自学检测1 (5分钟)
1.下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）
D
D
2. 不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
易错点：一元一次不等式组的判定：①未知数的个数：1；②未知数的次数：1；③左右两边都是整式；④符号：不等号
1.例1中不等式组的解集与不等式①和不等式②的解集
有何关系？
2.解一元一次不等式组的解题过程分为：
6
自学指导2(1分钟)
阅读例1的解答过程：回答下列问题
学生自学，教师巡视：3分钟
③表示这个不等式组的解集.
②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.
①求出这个不等式组中各个不等式的解集.
解:解不等式①得
解不等式②得
在同一条数轴上表示不
等式① ②的解集,如图:
∴原不等式组的解集为:
① ②
① ②
解:解不等式①得
解不等式②得
在同一条数轴上表示不
等式① ②的解集,如图:
∴原不等式组的解集为:
-2 -1 0 1 2
解下列不等式组：
自学检测2 （5分钟）
-1 0 1 2 3 4 5
1.
2.
在数轴上表示 解集 规律
讨论、更正、点拨（6分钟）
完成P55页随堂练习2，与同学讨论，你能总结出解不等式组的规律吗？
1
-1
0
-2
1
-1
0
2
1
-1
0
2
1
-1
0
2
-1＜x＜1
x＞1
x＜-1
无解
大小小大中间找
同大取大
同小取小
大大小小取不了
不等式组
x＞a
x＞ b
x＜a
x＜b
x＜a
x＞ b
x＞a x＜b
a
b
a
b
a
b
a
b
解集为 ： x＞ b
(同大取大）
解集为 ： x＜a
（同小取小）
一元一次不等式组的解集的规律图析
(设 a＜b )
解集为： a＜x＜b
（大小小大中间找）
解集为：无解
（大大小小取不了）
。
。
。
。
。
。
。
。
变式： 不等式组 的解集是_____________
-1< x <2
课堂小结(2分钟)
2.解一元一次不等式组的步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式的解集.
②找出这些不等式解集的公共部分.
③表示这个不等式组的解集.
1.一元一次不等式组、解集、解不等式组的概念
一、知识点：
①未知数的个数：1
②未知数的最高次数：1
③左右两边都是整式；
④符号：不等号
二、易错点：
3.一元一次不等式组的解集的规律
大小小大中间找
大大小小取不了(无解）
同小取小
同大取大
1.一元一次不等式组的判定：
2.找各个不等式解集的公共部分
3. 若不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
当堂训练(15分钟)
1.下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）
A
2. 如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是（ ）
A
A
≤
C
≥
（2）
6.解下列不等式组
（1）
5x-1＜3(x+1)
4.不等式组 的解集是x＞3，则a的取值范围是_____。
a≤3
5.不等式组 的所有整数解的和为_____。
-2
7.（选做题）
解:解不等式①得 x≥-1
解不等式②得 x＞3
在同一条数轴上表示不
等式① ②的解集,如图:
因此,原不等式组的解集为:
① ②
① ②
解:解不等式①得 x≥-1
解不等式②得 x＜2
在同一条数轴上表示不
等式① ②的解集,如图:
因此,原不等式组的解集为:
-2 -1 0 1 2
6.解下列不等式组：
（2）
5x-1＜3(x+1)
（ 1）
x＞3
－1≤x＜2
-1 0 1 2 3 4 5
7.（选做题）
正本作业 P56知识技能1（1）（3）（6）
2.解一元一次不等式组的步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式的解集.
②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.
③表示这个不等式组的解集.
1.一元一次不等式组、解集、解不等式组的概念
一、知识点：
1.未知数的个数：1；
2.未知数的次数：1；
3.左右两边都是整式；
4.符号：不等号
二、易错点：一元一次不等式组的判定：
3.一元一次不等式组的解集的规律
大小小大中间找
大大小小取不了(无解）
同小取小
同大取大
板书设计
2.6.1 一元一次不等式组
解: 解不等式①得
解不等式②得
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集,如图:
∴原不等式组的解集为:
x<6
-4
-5
-3
-2
-1
0
1
4
3
2
5
7
6
解不等式组:
①
②
例1：
1、分别求解两个不等式
2、在数轴上表示解集，找出公共部分
3、写出不等式组的解集
2.6.2 一元一次不等式组（2）
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
课前提问(1分钟)
下列各式中不是一元一次不等式组的是（ ）
B
学习目标(1分钟)
1、能熟练求出一元一次不等式组的解集并能在数轴
上表示出来。
2、能用不等式组的解集解决简单的实际问题。
自学指导1（1分钟）
学生自学，教师巡视（3分钟）
阅读P57的例2、例3中,注意不等式组的解题的格式,不等式 、 解集的不等号方向相同吗？最终的解集与 、 的解集有何关系？
例2 解不等式组：
例3 解不等式组：
0 1 2 3 4
解:解不等式①得x ＜ 1.5
∴原不等式组的解集为:
在同一条数轴上表示不
等式① ② 的解集如图
x ≥ 4
解:解不等式①得x ＞ 2.5
解不等式②得 x ≥ 4
∴原不等式组的解集为:
在同一条数轴上表示不
等式① ② 的解集如图
2.5
解不等式②得 x ＜
-2 -1 0 1 2
例2 解不等式组：
例3 解不等式组：
1.5
完成P58页随堂练习第一题(1)(2)
自学检测1（6分钟）
解:解不等式①得
解不等式②得
∴原不等式组无解
① ②
①
②
解:解不等式①得
解不等式②得
∴原不等式组的解集为:
大大小小取不了
同大取大
不等式①②的解集在同一
数轴上表示为:
-1 0 1 2 3
不等式①②的解集在同一
数轴上表示为:
-1 0 1 2 3
讨论、更正、点拨（6分钟）
议一议，是否存在实数x，使得x+3<5,且x-2>4
解：由题意，得
解得：
∴不存在实数x，使得x+3<5,且x-2>4。
（变式）：怎样解不等式-5<2x+1<6
解：由题意，得
解得：
∴原不等式的解集为：-3自学指导2（1分钟）
自学课本P59页的“读一读”问题2，思考：
问题2：用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装8t，则最后一辆汽车不满也不空，请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
1、设有x辆汽车，则这批货物共有________t。
2、每辆汽车装8t,则（x-1）辆车共装有________t,那么最后一辆汽车装的货物重量为_________________t。
3、根据最后一辆汽车不满也不空，那么可以得出不等式_______________________________.
学生自学，教师巡视（5分钟）
(4x+20)
8(x-1)
[(4x+20)-8(x-1)]
0＜(4x+20)-8(x-1)＜8
自学检测2（6分钟）
1、 三个数3，1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，则a的取值范围为_________.
解：依题意得
解得:a＜-2
∴a的取值范围是：a＜-2
2、 把一堆苹果分给几个小孩，如果每人分3个，则余8个，如果每人分5个，则最后一人得到苹果但不足3个，求小孩的人数和苹果的个数.
解：设有x个小孩，则有苹果（3x+8)个。
依题意得
解得:
∵x为正整数，∴x=6, 3x+8=26
∴有6个小孩,26个苹果。
a＜-2
x＞a
x＞ b
x＜a
x＜b
x＜a
x＞ b
x＞a x＜b
a
b
a
b
a
b
a
b
解集为 ： x＞ b
(同大取大）
解集为 ： x＜a
（同小取小）
一元一次不等式组的解集的规律图析
(设 a＜b )
解集为： a＜x＜b
（大小小大中间找）
解集为：无解
（大大小小取不了）
。
。
。
。
。
。
。
。
变式： 不等式组 的解集是_____________
-1< x <2
2、用不等式组解决实际问题的一般步骤是什么？
①设未知数
②寻找不等关系，列不等式组
③解不等式组
④作答
当堂训练（15分钟）
1、解下列不等式
2、已知不等式组 的解集为-1则(a+1)(b-1)的值为多少？
3、当 x 取哪些整数时，不等式 2(x+2)＜x+5 与3(x-2)+8＞2x同时成立
解:原不等式组可化为
解不等式①得：x ＜ -10
解不等式②得: x ＜ 2.4
∴原不等式组的解集为：x ＜ -10
在同一条数轴上表示不等式① ② 的解集
-10 2.4
2、已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,
则(a+1)(b-1)的值为多少
解: 由不等式组得:
∵不等式组的解集为: -1< x < 1,
解得: a=1 , b= - 2
∴(a+1)(b-1)=-6
3、当 x 取哪些整数时，不等式 2(x+2)＜x+5 与3(x-2)+8＞2x同时成立
解: 解2(x+2)＜x+5 得x＜1
解3(x-2)+8＞2x 得x＞-2
因为x的取值范围是-2＜x＜1，且x 取整数，
因此 x= -1, x=0
（正本作业）完成课本P63问题解决15.
5、某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得知,购
买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式
单车与4辆女式单车共需16000元.
(1)求男式单车和女式单车的单价;
(2)该社区要求男式单比女式单车多4辆,两种单车至少需
要22辆,购置两种单车的费用不超过50000元,该社区有几
种购置方案 怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用
是多少
(选做题)
5、解:(1)设男式单车x元/辆,女式单车y元/辆,
根据题意,得:
,
答:男式单车2000元/辆,女式单车1500元/辆;
解得:
(2)设购置女式单车m辆,则购置男式单车 (m+4) 辆,
根据题意,得:
解得:
∵m为整数,
∴m的值可以是9、10、11、12,即该社区有四种购置方案;
设购置总费用为W元,
则
∵W随m的增大而增大,
当m=9时,W取得最小值,最小值为39500,
答:该社区共有4种购置方案,其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低,最低费用为39500元.
(选做题)
解：设招聘A种工人x人，则招聘B种工人（150-x）人，依题意得:
150-x≥2x
解得：x≤50
设每月所付的总工资为y元，则 y=1500x+3000(150-x) =450000-1500x
因此当x=50时，所付工资总额最少。
（正本作业）完成课本P63问题解决15.
板书设计
一、解一元一次不等式组的步骤
②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.
①求出这个不等式组中各个不等式的解集.
③表示这个不等式组的解集.
二、一元一次不等式组的解集的规律
大小小大中间找
大大小小取不了(无解）
同小取小
同大取大
2.6.2 一元一次不等式组（2）