北师大版八年级数学下册 4.2提公因式法 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
科 组：八年级数学组
议课时间：2022.3.28
上课时间：第9周
4.2.1 提公因式法
复习回顾（1分钟）
下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．x(2a+1)=2ax+x
B．x2-2x+4=x(x-2)+4
C．x2-36+9x=(x+6)(x-6)+9x
D．m2-n2=(m-n)(m+n)
D
学习目标（1分钟）
1、能确定多项式各项的公因式。
2、会用提公因式法把多项式分解因式。
3、理解提公因式法与单项式乘以多项式之
间的关系。
自学指导1（1分钟）
学生自学，教师巡视（5分钟）
阅读课本P95“议一议”及前面的内容，思考下列问题：
多项式ab+bc的各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流。
我们把多项式各项都含有的__________，叫做__________________________.
相同因式
这个多项式各项的公因式
A．a2b B．-4a2b2 C．4a2b D．-a2b
2.(2020.滨海)多项式8a3b2+12a3bc-4a2b中，各项的公因式是（　　）
ac+ bc 3x – 6x
30m b2 + 5nb 5y + 20y
a2b – 2ab2 +ab
1.找出下列各多项式的公因式：
3x
5b
5y
自学检测1(5分钟)
c
ab
C
C
3.多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（　　）
A．ab B．2ab C．4ab D．4ab2
自学指导2(1分钟)
阅读课本P95 “例1”的内容，思考下列问题：
学生自学，教师巡视（4分钟）
如果一个多项式的各项含有______，那么就可以把
这个_______提出来，从而将多项式化成____________的形式，这种因式分解的方法叫做____________。
两个因式乘积
提公因式法
公因式
公因式
2.把下列各式分解因式:(P96 习题4.2 T1）
(2)8m2n+2mn;
(4)3x3-3x2+9x;
（7）-2x2-12xy2+8xy3.
解：原式=2mn(4m+1)
解：原式=3x(x2-x+3)
解：原式=-2x(x+6y2-4y3)
自学检测2(7分钟)
3.简便计算：
（1）1.992+1.99×0.01 （2）20172+2017-2018
1.(2020.郏县)下列因式分解正确的是（　　）
A．2a2-3ab+a=a（2a-3b） B．2πR-2πr=2π（R-2πr）
C．-x2-2x=-x（x-2） D．5x4+25x2=5x2（x2+5）
D
2、简便计算：
（1）1.992+1.99×0.01 （2）20172+2017-2018
(1)解:原式=1.99×(1.99+0.01)
=1.99×2
=3.98
(2)解:原式=2017 +2017-2018
=2017× (2017+1) -2018
=2017× 2018 -2018
=2018×( 2017 -2018)
=2018×(-1)
=-2018
中各项的公因式是什么？
多项式
例: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。
①定系数
2
②定字母
x
③定指数
2
3
所以，2x2+6x3的公因式是 2x2
（1）系数:
（2）字母:
（3）指数：
取各项系数的最大公约数
取各项相同的字母
取相同字母的最低次幂
讨论、更正、点拨（5分钟）
变式：24x2y-12xy2-28y3中各项的公因式是 ，
分解因式的结果是__________________________.
4y
小结（2分钟）
二、提公因式法分解因式时应注意什么？
1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。
2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
一、提公因式法的定义：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提出来，从而将多项式化为两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法。
（易错点）
（考点、难点）
4.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy)
那么M等于
3.将下列多项式因式分解（P96 习题4.2 T1）
当堂训练（14分钟）
(1)2x2-4x ;
(3)a2x2y-axy2 ;
(5)-24x2y-12xy2-28y3；
解：原式=2x(x-2)
解：原式=axy(ax-y)
解：原式= -4xy(6x+3y+7y2)
4xy3-4x2y2
1.多项式x2m-xm提取公因式xm后，另一个因式是（　　）
A．x2-1 B．xm-1 C．xm D．x2m-1
B
2.（2020.厦门）整式n2-1与n2+n的公因式是（　　）
A．n B．n2 C．n+1 D．n-1
C
5.如图1为在边长为a的正方形的一角上挖去一个边长为b
的小正方形(a>b)，把余下的部分可以剪拼成一个如图2
的矩形。由两个图形中阴影部分面积，可以得到一个
分解因式的等式，这个等式是_______________________
a2-b2=(a+b)(a-b)
正本作业P96
知识技能T1（6）（8）T2(3)
1、计算（-2）101+（-2）100
选做题：
4.已知x2+x+1=0，
求代数式x2021+x2020+x2019+…+x2+x+10的值。
-2100
解：原式=（x2021+x2020+x2019) +…+（x2+x+1）+9
3、已知a+b=3,ab=2,求代数式a b+2a b +ab 的值。
2、利用简便方法计算：
4.3×201.4+0.76×2014-19×20.14
解：原式=（-2）100×（-2+1）=
解：原式=43×20.14+76×20.14-19×20.14
=20.14×(43+76-19)
=20.14×100=2014
解：原式= a b +ab +2a b =ab（a+b+2ab）
=2×(3+2×2)=14
=x2019（x2+x+1)+…+（x2+x+1）+9
=0+9=9
2(3)已知ab=7 ，a+b=6，求代数式,a2b+ab2的值。
解： a2b+ab2 =ab（a+b)
当ab=7 ，a+b=6时
原式=7×6=42
正本答案
（2）7x3-21x2
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
例1
（3）8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab
把下列各式分解因式.
解：原式 =ab 8a2b - ab 12b2c+ab 1
=ab(8a2b-12b2c +1)
解：原式=7x2·x-7x2·3
=7x2(x-3)
(4) -24x3 +12x2 -28x
= -(4x 6x2-4x 3x +4x 7)
= -4x(6x2 -3x+7)
解:原式=-(24x3 -12x2 +28x)
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
利用提公因式法因式分解，多项式的项数和提公因式后剩余项的项数相同
（1）3x+x3
解：原式=x·3+x·x2
=x(3+x2)
板 书
1、公因式
2、提公因式法
3、提取公因式的步骤
4.2 提公因式法（1）
课前提问（1分钟）
1、什么是公因式？
2、确定公因式的方法：
3、什么是提公因式法？
多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式的公因式。
如果一个多项式的_________________，那么可以把这个________提出来，从而将多项式化为
______________的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法。
①_______
②________
③________
相同因式
定系数
定字母
定指数
各项含有公因式
公因式
两个因式乘积
学习目标（1分钟）
1、能够更熟练地运用提公因式法把多项式分解 因式。
2、明确提公因式法与多项式乘以多项式之间的关系。
中考考点：确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式，运用提公因式法把多项式分解因式。
学生自学，教师巡视（4分钟）
阅读课本P97例题2，并思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？
2、因式分解后，当结果形如a(b+3)(b+3)时，应该如何处理？
自学指导1：(1分钟)
1、认真阅读例题2，注意解题格式
例2 把下列各式因式分解
（1）a(x-3)+2b(x-3)
(2)y(x+1)+y (x+1)
解：原式=(x-3)(a+2b)
解：原式=y(x+1)[1+y(x+1)]
=y(x+1)(xy+y+1)
a(b+3)(b+3)
解：原式=
=a(b+3)
在（1）中，可以把（x-3）看成一个整体
第一项还剩下1，不
要漏掉
在（2）中可以把y(x+1)看成一个整体，最后的结果要
要进行整理化简
结果要最简式
自学检测1（6分钟）
3.下列各式因式分解(P98 习题4.3 T1）
（3）2(m-n)2-m(m-n)
解：原式= (m-n)[2(m-n)-m]
= (m-n) (m-2n)
解：原式=(2a+b)(2a-3b-3a)
=(2a+b)(-a-3b)
=-(2a+b)(a+3b)
（7）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
注：多项式各项的公因式是多项式时，要把它看成一个整体，可以用提公因式法进行因式分解。
1.若多项式（x+2y） -6x（x+2y）有一个因式为x+2y，则另一个因式为（ ）
A.2x-5y B.-5x-2y C.-5x+2y D.5x+2y
C
2.分解因式：3x(m+n)-6y(m+n)=_______________
3(m+n)(x-2y)
首项为负要提负号
学生自学，教师巡视（5分钟）
自学指导2：(1分钟）
2、括号前面是“+”号，括号里的各项符号 (改变或不变)
3、括号前面是“-”号，括号里的各项符号 (改变或不变)
1、（第97页做一做）请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：
（1）2-a=___(a-2)； （2）y-x=___(x-y);
（3）b+a=___(a+b)； （4）(b-a)2 =___(a-b)2 ;
（5）-m-n=__(m+n)； （6）-s2+t2=__(s -t ).
-
-
+
+
-
-
阅读第97页内容，认真学习例3，并完成做一做，将答案填写在课本上。
4、正确理解（x-y）和（y-x）、（x-y） 和（y-x） 、
（m-n） 和-（n-m） 的关系。
不变
改变
(1)a-b 与 b-a.
(a-b)n = (n是偶数）
(a-b)n = (n是奇数）
(3) a+b与b+a,
(a+b)n = (n是整数）
（2）a+b 与 -a-b
(-a-b)n = (n是偶数）
(-a-b)n = (n是奇数）
讨论、更正、点拨（3分钟）
讨论：下列各组代数式是什么关系？
互为相反数
互为相反数.
为相同数
用提公因式法分解的口诀：
找准公因式，
一次要提净；
全家都搬走，
留 1 把家守；
提负要变号，
变形看奇偶。
(b-a)n
-(b-a)n
(a+b)n
-(a+b)n
(b+a)n
归纳：互为相反数的两个多项式，
偶数次幂相等，
奇数次幂互为相反数；
(1)(y-x) = -(x-y) (2)(3+2x) = -(2x+3)
(3)a-2b = -(-2b+a) (4) -a+b = -(a+b)
(5)(a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x)
1.判断下列各式是否正确
√
×
×
×
×
自学检测2（6分钟）
= (x-y)
= (2x+3)
=-(2b-a)
=-(a-b)
（1）x(x-y)2-y(y-x)2
解：原式= x(x-y)2-y(x-y)2
= (x-y)2（x-y）
= (x-y)3
解：原式= 2(x-y)2 + 3(x-y)
=(x-y) (2x-2y+3)
(2) 2(y-x)2 + 3(x-y)
3.下列各式因式分解
2.将3x(a-b)-9y(b-a)因式分解，应提的公因式是（ ）
A．3x-9y B.3x+9y C. a-b D.3(a-b)
D
注意结果的简化
偶次方不变
小结（2分钟）
1、在提取公因式时，各项公因式相同时，直接提取；各项公因式互为相反数时，需先变符号，再提取。
2、括号前面是“+”号，括号里的各项都不变号
3、括号前面是“-”号，括号里的各项都变号
4、用提公因式法分解的口诀：
找准公因式，一次要提净；
全家都搬走，留 1 把家守；
提负要变号，变形看奇偶。
当堂训练（15分钟）
D
1、下列各式由左到右的变形，正确的是 （ ）
(A)-a+b=-(a+b) (B)(x-y)2=-(y-x)2
(C)(a-b)3=(b-a)3 (D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)
2、如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(x-y)·p则p等（ ）
A.m-2y+2x B.m+2y-2x
C.2y-2x-m D.2x-2y-m
B
变式：已知（19x-31）(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成（ax+b）(8x+c),其中常数a,b,c,均为整数，则a+b+c=_________
-12
4.长和宽分别是a,b的长方形的周长为16，面积为9，则a b+ab 的值为__________
3.已知（2x-10）(x-2)-(x-2)(x-13)可分解因式为 （x+a）(x+b),则ab的值为（ ）
D
72
5.分解因式：
(1)6m(m-n)2-8(n-m)3
(2)a3-a2b+a2c-abc
6、先因式分解，再计算求值：
4x(m-2)-3x(m-2) ，其中x=1.5，m=6；
（选做）
1、分解因式：
(1)3a( 3a–b )2 + 6ab ( b–3a )
2、已知1+x+x +x +x4=0，求1+x+x +x +…+x2019的值
5.分解因式：
(1)6m(m-n)2-8(n-m)3
解：原式=2(n-m)2[3m-4(n-m)]
=2(n-m)2(7m-4n)
解：原式=a(a2-ab+ac-bc)
=a[a(a-b)+c(a-b)]
=a(a-b)(a-c)
(2)a3-a2b+a2c-abc
解：原式=x(m-2)(4-3m+6)
=x(m-2)(10-3m)
当x=1.5,m=6时
原式=1.5×(6-2)×(10-3×6)
=-48
注意解题格式
①将原式化简
②当… …时，代入
最简式中计算。
（选做）
1、分解因式：
(1)3a( 3a–b )2 + 6ab ( b–3a )
正本作业P98 知识技能T1(8)、T2(1)
2、已知1+x+x +x +x4=0，求1+x+x +x +…+x2019的值
6、先因式分解，再计算求值：
4x(m-2)-3x(m-2) ，其中x=1.5，m=6；
（选做）1、分解因式：
2、已知1+x+x +x +x4=0，求1+x+x +x +…+x2019的值
(1)3a( 3a–b )2 + 6ab ( b–3a )
1、解：原式 = 3a( 3a–b )2–6ab( 3a–b )
= 3a( 3a–b ) [ ( 3a–b )–2b ]
= 3a( 3a–b ) ( 3a–b–2b)
= 3a(3a–b)( 3a–3b )
= 9a(3a–b)( a–b )
正本答案
解：原式=6（m-n）3 -12（m-n）
P97例3 把下列各式因式分解：
(1) a(x-y)+b(y-x)
解：原式=a(x-y)-b(x-y)
=(x-y)(a-b)
(2) 6(m-n) -12(n-m)
= 6(m-n)2(m-n-2)
板 书
1、提公因式法
2、符号的变化：添括号法则
4.2 提公因式法（2）