北师大版七年级数学下册 4.3探索三角形全等的条件（2）(共15张PPT)

(共15张PPT)
北师大版七年级下册
4.3 探索三角形全等的条件
（第2课时ASA,AAS）
第四章 三角形
1
两个三角形全等的判定方法1：
用符号表达：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB＝A′B′， AC＝A′C′，BC＝B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS)
A
B
C
A'
B'
C'
复习
三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.
指明范围
三个条件
写出结论
注意：对应点要写在相应的位置上.
2
证明的书写步骤：1、准备条件：证全等时要用的条件要先证好。2、三角形全等书写三步骤：①写出在哪两个三角形中；②摆出三个条件用逗号隔开；③写出全等结论。
结论1：只给出一个或两个条件时，三角形不一定全等
三个条件：
①三角对应相等；
②三边对应相等；
③两角一边对应相等；
④两边一角对应相等。
三角形不一定全等.
3
两个三角形全等.
分类讨论数学思想
两角及夹边
两角及其中一角的对边
（角边角）
（角角边）
做一做
【探究活动一】 “两角及夹边(ASA).
若三角形的两个内角分别是60°和45°它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗
准备工具：三角板、铅笔、纸
你和其他同学画的三角形全等吗？
若改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
4
如图，在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(ASA)
用符号语言来表示：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.
∠B= ∠E （已知）
BC= EF （已知）
∠C= ∠F （已知）
注意：三个条件要按ASA顺序写，
在△ABC中观察得出顺序。
5
做一做
【探究活动二】 “两角及其中一角的对边(AAS).
若三角形的两个内角分别是60°和45°，45°角的对边为2cm,你能画出这个三角形吗
准备工具：三角板、铅笔、纸
你和其他同学画的三角形全等吗？
若改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
6
如图，在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(AAS)
用符号语言来表示：
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
∠C=∠F （已知）
∠A=∠D （已知）
AB= DE （已知）
A
B
C
D
E
F
注意：三个条件要按AAS顺序写，
在△ABC中观察得出顺序。
7
如图,O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗 为什么？
小明
两角和夹边对应相等
练一练
△AOC≌△BOD.理由如下：
∵O是AB的中点
∴____________
在△AOC和△BOD中，
__________
___________
__________（ ）
OA=OB
对顶角相等
∴ △AOC≌△BOD ( )
∠AOC=∠BOD
ASA
∠A=∠B( 已知 )
OA=OB（已证 ）
8
图中的两个三角形全等吗
请说明理由.
A
B
C
D
练一练
在△ABC和△DBC中，
__________
___________
__________
∴ △ABC≌△DBC ( )
∠ABC=∠DBC（已知）
∠A=∠D（已知）
BC=BC（公共边）
AAS
9
如图，AD=AE，∠B=∠C，
请证明：BD=CE.
证明:∵在△ABE和△ACD中，
∠B=∠C （已知）
∠A=∠A （公共角）
AE=AD （已知）
∴ △ABE≌△ACD（AAS）
∴ BD=CE （全等三角形对应边相等）
A
E
D
C
B
练一练
∴ BD=CE
∴ AD=AE（全等三角形对应边相等）
∴AB-AD=AC-AE(等式的性质)
BD=CE
不是三角形的边
10
如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？
AD与BC呢？
A
B
C
D
练一练
11
重要思路：两直线平行，可以找到等角.
12
如图，D在AB上，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，
则BD的长是(　　) A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
练一练
小结
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
知识要点：
（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
（4）数学思想：
要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。
注意：“角角边”、“角边角”中两角与边的位置。
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作业：
（1）在△ABC中，BE⊥AD于E，
CF⊥AD于F，且BE=CF，
证明D为BC的中点。
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（2）如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？
A
C
D
E
1
2
B
（3）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D. (1)试说明：AB＝CD；(2)若AB＝CF，∠B＝40° 求∠D的度数．