北师大版数学七年级下册4.3探索三角形全等的条件 课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
北师大版七年级下册
4.3 探索三角形全等的条件
（第3课时SAS）
第四章 三角形
1
三角形全等的判定方法：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE，BC=EF，CA=FD
∴ △ABC ≌△DEF（SSS）
复习
1.边边边（SSS）
2.角边角（ASA）
3.角角边（AAS）
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F
∴ △ABC ≌△DEF（ASA）
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE
∴ △ABC ≌△ DEF（ASA）
2
三个条件：
①三角对应相等；
②三边对应相等；
③两角一边对应相等；
④两边一角对应相等。
三角形不一定全等.
3
两个三角形全等.
分类讨论数学思想
两角及夹边
两角及其中一角的对边
（角边角）
（角角边）
A
C
B
A
C
B
这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
（1）两边及夹角
（2）两边及其一
边的对角
画一个△ABC，使它的一个内角为45°，夹这个角的一条边长为2 cm，另一条边长为3 cm.
探究活动1：两边及夹角（SAS）
你和其他同学画的三角形全等吗？
若改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
4
如图，在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SAS)
用符号语言来表示：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
AB= DE （已知）
∠B= ∠E （已知）
BC= EF （已知）
注意：三个条件要按ASA顺序写，
在△ABC中观察得出顺序。
5
D
E
F
A
C
B
必须是两边“夹角”
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.
A
C
B
D
证明 ∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD与△ACD中，
AB=AC,∠BAD=∠CAD, AD= AD
∴△ABD ≌△ACD（SAS）.
练一练
试说明∠B=∠C.
试说明 BD=CD
试说明AD⊥BC.
结论：AD是底边BC上的高，中线，角平分线（三线合一）.
6
例2 如图，在△ACE和△ADB中，AE=AD，AC=AB.请说明:△ACE≌△ADB
证明：在△AEC和△ADB中，
AE=AD（已知）
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∴△AEC≌△ADB（SAS）
A
E
B
C
D
练一练
证明：DC=EB
7
画一个△ABC，使45°的内角对边长为3 cm，另一边长为2cm .
探究活动2：两边及一边的对角（SSA）
你和其他同学画的三角形全等吗？
若改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？
两边及一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
8
把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.
B
A
C
D
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
△ABC和△ABD满足AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等.
9
归纳总结：
全等三角形的判定方法：
已知条件 是否全等 形成结论
三边
三角
两角一边 两角夹边
两角对边
两边一角 两边夹角
两边对角
SSS
ASA
√
√
√
√
AAS
×
×
SAS
10
1.分别找出各题中的全等三角形
△ABC≌△EFD (SAS)
△ADC≌△CBA (SAS)
课堂练习
2．如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）
B
11
3.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，需要增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC
D
4. 若AB与CD相交于点O，且OA=OB，
OC=OD，证明AC//BD .
O
A
B
C
D
12
5. 如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？
F
E
D
C
B
A
4 2
1 3
13
课堂小结
内容
边角边（“SAS”)
应用
证明三角形全等
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
14
作业：
1.如图，AD//BC，AD=CB，AE=CF . 试说明：
（1）△AFD≌△CEB； （2）FD // EB .
F
A
B
D
C
E
2.如图，若∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，
当∠B＝30°时，求∠D的度数。
3.已知：如图，AB=AC, BD=CD，
E为AD上一点，试说明： BE=CE.
D
C
B
A
E
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