人教版八年级数学下册19.1.2 函数的图像（1）课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
下图是一张心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y随x的变化而变化．
情境导入
这个问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图象直观地反映出来．即使对能用函数关系式表示的函数，如果也能画图表示，则会使函数关系更直观．这就是我们这节课所要学习的内容——函数的图象．
你能列式子表示图中的函数关系吗？
19.1.2　函数的图象（1）
授课人：李玉英
第十九章 一次函数
正方形的面积S与边长x的关系为 ,
其中x的取值范围是 。
新课讲授
自变量的取值范围是怎样确定的？
x表示的实际含义是正方形的边长，边长只能为正数。
S=x2
x＞0
下面我们利用在坐标系中画图的方法来表示 S 与 x 的关系.
计算并填写下表：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
S 0 0.25
1、列表：
2、描点：
3、连线：
从左到右，用平滑曲线去连接画出的点
用空心圈表示不在曲线的点
1
4
9
2.25
6.25
…
S=x2（x＞0）
自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点（ x ,S）呢？
表示x与S对应关系的点有无数个.实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其它点的位置.
曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应.
通过图象，我们可以数形结合地研究函数，函数的图象也给我们带来许多信息.
归纳一
函数的图象定义
　　一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
思考
　 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息 ．
横坐标表示时间，纵坐标表示气温，气温T是时间t的函数，上图是这个函数的图像.
1.哪个时刻温度最低？是多少度？
2.哪个时刻温度最高？是多少度？
3.气温什么时间段在下降？什么时间段在上升？
4时，-3℃
14时，8℃
0-4时，14-24时在下降；4-14时在上升.
4.我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少．
长期观察这样的气温图象，我们还能掌握气温的变化规律.
识图攻略：1.观察横、纵坐标的意义；
2. 判断图象变化趋势；3.抓取特殊点的意义
例2
如图1小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
　　根据图象回答下列问题：
图1
图2
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（2）小明吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
0.6km；8min
17min (25-8=17)
0.2km (0.8-0.6=0.2) ；3min (28-25=3)
小明离家的距离y是时间x的函数.由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（4）小明读报用了多少时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
30min (58-28=30)
0.8km ；0.08km/min [0.8/(68-58)=0.08].
例3

　　解：（1）从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值.
1、列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -0.5 0.5 1.5 2.5 …
-2.5
-1.5
3.5
1、列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
2、描点：
x
y
1
-1
O
0.5
1.5
-0.5
2.5
2
3、连线：
从函数图像可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大
y=x+0.5
1、列表：
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
y … 6 3 2 1.5 …
2、描点：
3、连线：
从函数图像可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时， 随之减小.

12
4
2.4
1.7
1.2
1
x
y
1
6
O
1
3
5
2
2
4
6
3
4
5


归纳二
描点法画函数图象的一般步骤
　　第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的个点；
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描的各点用平滑曲线连接起来.
函数图象可能是曲线，也可能是直线，也可能是线段或射线，函数图象的形状取决于函数关系和自变量的取值范围。
巩固训练
1.（1）画出函数y=2x-1的图像；
（2）判断点A(-2.5,-4),B(1,3),C(2.5,4)是否在函数y=2x-1的图像上.
2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
（1）这一天内，上海与北京何时气温相同？
（2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
1.（1）画出函数y=2x-1的图像；
解：（1）列表
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -5 -3 -1 1 3 …
根据表中数值描点(x,y),并用平滑曲线连接这些点.
x
y
1
-1
2
-2
O
1
2
3
-1
-2
-5
-4
-3
y=2x-1
1.（2）判断点A(-2.5,-4),B(1,3),C(2.5,4)是否在函数y=2x-1的图像上.
将x=-2.5代入y=2x-1中，得
y=2*(-2.5)-1=-6≠-4，
所以点A(-2.5,-4)不在函数图像上.
将x=1代入y=2x-1中，得y=2*1-1=1≠3，所以点B(1，3)不在函数图像上.
将x=2.5代入y=2x-1中，得y=2*2.5-1=4，所以点C(2.5，4)在函数图像上.
2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
（1）这一天内，上海与北京何时气温相同？
（2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
　　7时、12时
0-7时、12-24时上海比北京气温高
7-24时上海比北京气温低
3.（抢答）下图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90 km的过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系，请根据图象填空
(1)____出发的早，早了____小时，____先到达，先到____小时；
(2)电动自行车的速度为____km/h，汽车的速度为____km/h.
甲
2
乙
2
18
60
　（1）什么是函数的图象？
课堂小结
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
　（2）描点法画函数图像的步骤有哪些？
　　①列表； ②描点； ③连线
课后作业
教科书82-83页习题19.1
必做题：第6题、第9题；
选做题：13题．
数学是上帝描述自然的符号
----恩格斯