人教版 八年级下册19.2.2一次函数的平移变换规律 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
19.2 一次函数
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第5课时
一、一次函数的平移变换规律
忆一忆
点
（x，y）
向右平移m个单位长度
（x + m，y）
向左平移m个单位长度
（x - m，y）
向下平移
n个
单位长度
向上平移
n个
单位长度
（x ，y+ n）
（x ，y - n）
一次函数的图象（直线）如何平移呢？
我们知道，图形在平移时，图形上的每一个点都作了相同的变换，所以研究一次函数的平移，我们只需抓住点的平移.
把函数 y=2x+1 的图象向左平移3个单位，得到的
函数图象解析式为__________．
y=2x+7
O
x
y
y=2x+1
问题1
解：设平移后的函数解析式为y=k x+b （k≠0）.
-3k+b = 1，
由题意得
b = 7.
解得
∴y=2x+7.
-2k +b= 3，
k = 2，
相当于y=2（x+3）+1.
1
1
把函数 y=2x+1 的图象向右平移3个单位，得到的
函数图象解析式为__________．
y=2x-5
O
x
y
y=2x+1
问题2
解：设平移后的函数解析式为y=k x+b （k≠0）.
3k+b = 1，
由题意得
b = -5.
解得
∴y=2x-5.
4k +b= 3，
k = 2，
相当于y=2（x-3）+1.
1
1
一次函数图象左右平移规律
（1）若把直线y=k x+b （k≠0）沿x轴向左平移m个单位
长度，则平移后的函数解析式为 .
y=k（x+m） +b
（2）若把直线y=k x+b （k≠0）沿x轴向右平移m个单位
长度，则平移后的函数解析式为 .
y=k（x-m） +b
把函数 y=2x+1 的图象向上平移3个单位，得到的
函数图象解析式为__________．
y=2x+4
O
x
y
y=2x+1
问题3
解：设平移后的函数解析式为y=k x+b （k≠0）.
b = 4，
由题意得
b = 4.
解得
∴y=2x+4.
k +b=6，
k = 2，
相当于y=2x+1+3.
1
1
把函数 y=2x+1 的图象向下平移3个单位，得到的
函数图象解析式为__________．
y=2x-2
O
x
y
y=2x+1
问题4
解：设平移后的函数解析式为y=k x+b （k≠0）.
b = -2，
由题意得
b = -2.
解得
∴y=2x-2.
k +b=0，
k = 2，
相当于y=2x+1-3.
1
1
一次函数图象上下平移规律
（1）若把直线y=k x+b （k≠0）沿y轴向上平移n个单位
长度，则平移后的函数解析式为 .
y=k x+b +n
（2）若把直线y=k x+b （k≠0）沿y轴向下平移n个单位
长度，则平移后的函数解析式为 .
y=k x+b -n
换个角度去观察和思考,会
不会产生不同的效果，有别样的收获呢？
把函数 y=2x+1 的图象向左平移3个单位，得到的
函数图象解析式为__________．
y=2x+7
O
x
y
y=2x+1
问题1
也可以看作是向上
平移6个单位长度.
y=2x+1+6.
1
1
把函数 y=2x+1 的图象向右平移3个单位，得到的
函数图象解析式为__________．
y=2x-5
O
x
y
y=2x+1
问题2
下
6
也可以看作是向 平移 个单位长度.
y=2x+1-6.
1
1
把函数 y=2x+1 的图象向上平移3个单位，得到的
函数图象解析式为__________．
y=2x+4
O
x
y
y=2x+1
问题3
左
1.5
也可以看作是向 平移 个单位长度.
y=2（x+1.5）+1.
1
1
把函数 y=2x+1 的图象向下平移3个单位，得到的
函数图象解析式为__________．
y=2x-2
O
x
y
y=2x+1
问题4
右
1.5
也可以看作是向 平移 个单位长度.
y=2（x-1.5）+1.
1
1
平移口诀
左加右减自变量，上加下减常数项.
平移规律
（2）向上平移b + n，向下平移b-n.（改变b值）
（1）向左平移k(x + m)，向右平移k(x - m) . （改变x值）
（3）平移前后的两个图象既可以上下平移得到，
也可以左右平移得到.
（4）平移不改变倾斜程度，所以不影响k值，
平移前后的两直线平行.
二、一次函数的平移规律在求函数表达式中的应用
例 写出将直线y=3x-2分别进行上、下、左、右平
移5个单位长度后的解析式.
解：
向上
y=3x-2+5
即y=3x+3
向下
y=3x-2-5
即y=3x-7
向左
y=3（x+5）-2
即y=3x+13
向右
y=3（x-5）-2
即y=3x-17
即时小练
1.在平面直角坐标系中，将直线l1： y=-3x-2 沿x轴
向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，
得到一条新的直线l2 ，则该直线l2的表达式为（ ）
A. y=-3x-9 B. y=-3x-2
C. y=-3x+2 D. y=-3x+9
y=-3（x+1）-2 +3
即y=-3x-2
B
A
2. 在平面直角坐标系中，将直线y=2x+1沿y轴向下平
移5个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴
的交点坐标是（ ）
A.（2,0） B.（-2,0）
C.（0,1） D.（0，-4）
3. 在平面直角坐标系中，将直线l1： y=-2x-2 平移
后，得到直线l2： y=-2x+4 ，则下列平移方法正
确的是（ ）
A.将l1向右平移4个单位长度
B.将l1向右平移6个单位长度
C.将l1向上平移2个单位长度
D.将l1向右平移3个单位长度
y=-2（x-4）-2
y=-2（x-6）-2
y=-2x-2+2
y=-2（x-3）-2
D
4. 在平面直角坐标系中，将直线y=kx-6 沿x轴向左
平移3个单位长度后恰好经过原点，则k的值为（ ）
A.-2 B.2
C.-3 D.3
y=k（x+3）-6
即y=kx+3k-6
把（0,0）代入y=kx+3k-6 中，
或3k-6 =0，
解得k=2.
B
5. 在平面直角坐标系中，将直线y=2x+m-1 沿x轴向左
平移3个单位长度后,得到一个正比例函数的图象，
则m的值为（ ）
A.-5 B.5
C.-6 D.6
y=2（x+3）+ m-1
即y=2x+ m+5
把（0,0）代入y=2x+m+5 中，
或m+5 =0，
解得m=-5.
A
6. 已知正比例函数y=kx（k ≠ 0）的图象过点（2,3），
把正比例函数y=kx （k ≠ 0）的图象平移，使它
过点（1，-1），则平移后的函数图象大致是（ ）
O
x
y
1
-1
O
x
y
1
-1
O
x
y
1
-1
-2
O
x
y
1
-1
-2
A. B. C. D.
D
K=1.5
y=1.5X+b
b=-2.5
与y轴交于（0，-2.5）
把（1，-1）代入得
y=1.5X-2.5
7. 如图，一次函数y=（m-3）x-m+1 的图象分别与x
轴、y轴的负半轴相交于A、B.
（2）若该一次函数向上平移1个单位长度就通过原
点，求m的值.
（1）求m的取值范围；
O
x
y
A
B
解：（1）
m-3 ﹤ 0，
由题意得
1﹤m﹤3.
解得
-m+1﹤ 0，
（2）平移后的解析式为 y=（m-3）x-m+2.
∵平移后过原点，
∴-m+2=0，
解得m=2.
素养提升
在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k≠0）的图 象由函数
y=0.5x的图象向下平移1个单位长度得到.
（1）求这个一次函数的解析式；
解：（1）
由题意知这个一次函数的解析式为y=0.5x-1.
（2）当x﹥-2时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值大于
一次函数y=kx+b （k≠0）的值，直接写出m的取值范围.
O
x
y
y=0.5x-1
m=1
（-2,-2）
m=0.5
m ﹤ 0.5
（2）0.5 ≤ m ≤ 1
m ﹥ 1
y=mx
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
1
1
向右平移m个单位长度
Y=k(x – m)+b
向左平移m个单位长度
向下平移
n个
单位长度
向上平移
n个
单位长度
y=kx+b+ n
课堂小结
一次函数图象y=kx+b（k≠0）
y=kx+b- n
Y=k(x +m)+b
二次函数也是一样的原理.
用脑思考,
用心琢磨,
用行动证实.