人教版八年级数学下册：19.2.2 一次函数的图象和性质课件(共41张PPT)

(共41张PPT)
19.2 一次函数
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第2课时
一、一次函数的图象
1．一个小球由静止开始沿一个足够长的斜坡向下滚
动，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y米/秒随
时间x秒的变化的函数关系式.
y=2x
问题情境
2．一个小球由现在1米/秒的速度继续沿一个足够长
的斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒，求小
球速度y米/秒随再经过的时间x秒的变化的函数关
系式.
y=2x+1
思考：
（1）正比例函数是 特殊 的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？
（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？
讲授新课
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
针对函数 y =kx+b，要研究什么？怎样研究？
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
画图象
研究函数 y =k x + b（k≠0）的图象和性质的方法：
类比得出
观察图象
变量（坐标）意义解释
我们将观察到的结果填入下表:
点燃时间x /min 0 5 10 15 20
香的长度y /cm
16
12
8
4
0
探索活动
观察下面的图片,你能得到哪些信息
设香长为y(cm)，点燃时间为x(min)，你能写出y
与x的关系式吗
y=16－0.8x (0≤x≤20)
依次连接图片中香的顶端，你有
什么发现？
请以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，
建立直角坐标系，分别描出点(0,16),点(5,12),
点(10,8),点(15,4),点(20,0).
动手画一画
(20,0)
(15,4)
(10,8)
(5,12)
(0,16)
16
14
12
10
8
6
4
2
5
10
15
20
0
y
x
这些点在一条直线上吗
这些点都在一条直线上.
这些点在一条直线上吗
(20,0)
(15,4)
(10,8)
(5,12)
(0,16)
16
14
12
10
8
6
4
2
5
10
15
20
0
y
x
这些点在一条直线上吗
探索归纳
y＝16－0.8x
一次函数的图象是什么样的几何图形？
怎样画一次函数的图象？
（1）列表;
（2）描点;
（3）连线.
描点法.
结论1：
一次函数图象的画法：
画一次函数图象的一般步骤：
在直角坐标系中画一次函数y=-2x+1的图象.
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=-2x+1
x … -2 -1 0 1 2 …
y … …
（2）描点；
（3）连线.
（1）列表：
5
3
1
-1
-3
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线;
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也称为直线y=kx+b(k≠0).
结论2：
画一次函数的图象有没有简捷的方法呢？
画一次函数的图象时，只要确定两个点的位置即可.
这是因为: .
议一议：通常选取哪两点比较方便？
两点确定一条直线.
在直角坐标系中画一次函数y=2x+1的图象.
（1）列表：
x 0
y 0
1
-0.5
（2）描点；
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=2x+1
（3）连线.
画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象时，只要确定2个点的位置,即点( ，0)和点(0， )
结论3：
b
两点法画一次函数图象.
一般找直线与坐标轴（x轴、y轴）的2个交点．
也可以找（1， ）或（-1， ）点．
k + b
-k + b
试判断：在点A（1，5）、 B（－1，3）、
C（0， 2）、D（－2，-3）、E（2，5）中，
哪些点在函数y=2x+1的图象上？
想一想
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=2x+1





方法1（形）：可以利用描点直接判断.
判断一个点是否在函数的图象上？
方法2（数）：也可以通过计算加以说明．
结论4：
（1）在同一平面直角坐标系下画正比例函数 y =2x的图象．
y =2x
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=2x+1
（2）用你认为的简单方法在同一平面直角坐标系下画函数 y =2x-1
的图象．
y =2x-1
y =2x
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=2x+1
y =2x-1
这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
函数y=2x的图象经过 ，函数y=2x+1的图象与y轴交于点 ，
即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度得到.
函数y=2x-1的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度得到.
比较上面三个函数的图象
回答下列问题：
观察与思考
一条直线
（0,1）
相同
上
1
（0,-1）
下
1
原点
做一做
（1）用你认为的简单方法在同一平面直角坐标系下分别画函数
y =-2x，y=-2x+1，y=-2x-1 的图象．
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=-2x
y=-2x+1
y=-2x-1
上
1
它们 值相等，位置关系 .
y =-2x
y=-2x+1
y=-2x-1
下
1
k
平行
b=1
b=-1
2.平移法画一次函数图象.
结论5：
1. 几个一次函数,如果K值相同,那么它们的图象的
位置关系互相平行.反之亦成立.
上
b
y =kx
y=kx+b（b﹥0）
y=kx+b （b﹤0）
下
（0，-3）
1．直线y=2x-3与x轴的交点坐标为 ，
与y轴的交点坐标为 .
2．函数y=3x-2的图象可由直线y=3x向 平移 个单位
得到.
下
2
即时小练
（ ，0 ）
二、一次函数的性质
（2）一次函数y=kx+b中的k、b值对一次函数图象的
位置有何影响？
（1）仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号
变化时，一次函数的增减性怎样变化吗？
思考：
乘胜追击
y =x+1
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=3x+1
合作探究
1.在同一平面直角坐标系中画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； 　（2）y =3x+1.
解：（1）①列表：
x 0
y 0
1
-1
②描点；
③连线.
（2）①列表：
x 1 0
y
1
4
②描点；
③连线.
2.在同一平面直角坐标系中画出下列一次函数的图象： （1）y =-x+1；　（2）y =-3x+1．
y =-x+1
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=-3x+1
解：（1）①列表：
x 0
y 0
1
1
②描点；
③连线.
（2）①列表：
x 1 0
y
1
-2
②描点；
③连线.
（1）k＞0时，直线y=kx+b从左向右 ，
y 随x 的增大而 ；
结论：
（2）k＜0时，直线从左向右 ，
y 随x 的增大而 ．
增大
上升
减小
下降
例 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象
上的两点，下列判断中，正确的是( )
A. y1＞y2
B. y1＜y2
D
C. 当x1＜x2时，y1＜y2
D. 当x1＜x2时，y1＞y2
O
x
y
一
二
三
四
O
x
y
一
二
三
四
上
b
y =kx
y=kx+b（b﹥0）
y=kx+b （b﹤0）
下
我们还知道可以用平移法画一次函数图象.
我们知道，k的正负不仅决定y=kx的增减性，也决定其图象所过象限.
k﹥0时
k﹤0时
O
x
y
一
二
三
四
O
x
y
一
二
三
四
我们借助y=kx的图象和平移法，能不能根据k、b值确定y=kx+b的图象所过象限呢？
k﹥0时
k﹤0时
（b﹥0）
（b﹤0）
（b﹥0）
（b﹤0）
（b=0）
（b=0）
规律方法
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质的影响：
k b y=k x＋b经过的象限 y随 x的变化
k＞0 b>0
b=0
b<0
k＜0 b>0
b=0
b<0
第一、二、三象限
第一、三象限
第一、三、四象限
第 一、二、四象限
第二、三、四象限
第二、四象限
直线y=kx＋b由左到右
逐渐上升，y随x的增大
而增大.
直线y=kx＋b由左到右
逐渐下降，y随x的增大
而减少.
O
x
y
一
二
三
四
O
x
y
一
二
三
四
O
x
y
一
二
三
四
反过来，根据直线y=kx+b经过的象限，你能判断k、b的正负吗？
k﹥0，
b﹥0.
k﹥0，
b = 0.
k﹥0，
b ﹤ 0.
O
x
y
一
二
三
四
O
x
y
一
二
三
四
O
x
y
一
二
三
四
k﹤0，
b﹥0.
k﹤0，
b = 0.
k﹤0，
b ﹤ 0.
例 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件
的m的值：
解：（1）由题意得1-2m>0，解得
（2）由题意得
（3）由题意得
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
1-2m<0
m-1<0
解得
1-2m≠0
m-1<0
解得
D
x
O
C
y
x
O
B
已知函数 y = k x的图象在二、四象限，那么函数
y = k x－k的图象可能是（ ）
B
y
x
O
y
y
x
O
A
素养提升
在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？
1.一次函数图象的形状？
2.一次函数图象的画法？
3.一次函数图象与两坐标轴的交点坐标？
4.如何判断一个点是否在一个一次函数的图象上？
畅谈收获
5.一次函数系数的正负对函数图象及性质有何影响？
数缺形时少直观，
形少数时难入微，
数形结合百般好，
隔离分家万事休.
—华罗庚