沪科版八年级数学下册19.3.2矩形的判定 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
如何由平行四边形得到一个矩形？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
课题导入
定义法：
19.3.2 矩形的判定
课题导入
1.理解并掌握矩形的判定定理；
2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.
目标引领
2分钟！
独立自学
1.思考矩形和一般平行四边形的区别.（边、角、对角线）
边：
矩形和一般平行四边形无区别，
都是“两组对边平行且相等”
角：
矩形的四个角都是直角
对角线：
矩形的对角线相等
2.已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
引导探究
从对角线出发：
矩形的判定定理1：
对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：
在□ABCD中
∵ AC=BD
∴□ABCD是矩形.
思考1 数学来源于生活，事实上工人师傅在做门窗框架、桌面等包含矩形的物体时，不仅要测量矩形两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线长度对角线是否相等，你现在知道为什么了吗？
引导探究
对角线相等的平行四边形是矩形.
3. 如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是(　)
A．AB＝BC
B．AO＝BO
C．∠1＝∠2
D．AC⊥BD
B
引导探究
变式1：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°，求∠OAB的度数．
引导探究
变式2：如图□ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
引导探究
从角出发：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
定义法：
4.如图，四边形ABCD的四个内角都是直角，求证：四边形ABCD是矩形.
思考2：是不是一定要知道四个角？
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
引导探究
思考2：是不是一定要知道四个角？
5.已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
引导探究
矩形的判定定理2：
三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：
在四边形ABCD中
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形.
6. 如图,木工师傅要做一个矩形木框,做好以后测量得长AB=CD=80 cm,宽AD=BC=60 cm,对角线AC的长为1m,则这个木框　　　(填“合格”或“不合格”),判定的依据是　　 　　　　　　　　　　　.
合格　
有一个角是直角的平行四边形是矩形
引导探究
7.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是 （ ）
A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定
D
E
F
M
N
Q
P
A
B
C
C
引导探究
变式：
如图，□ABCD中，AE、BF、CG、DH分别是各内角的平分线，E、F、G、H为它们的交点，
求证：四边形EFGH的矩形.
结论：平行四边形四个内角的平分线围成的四边
形是矩形.
引导探究
8. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，
直线AE∥BC，过点D作直线EF∥AB，分别交AE，BC于
点E，F.求证：四边形AECF是矩形.
A
B
C
D
E
F
引导探究
9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
引导探究
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
定义
判定定理
目标升华
谈谈你这节课有哪些收获和疑惑？
1.如图，要使 ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
A. AB=BC B. AC⊥BD
C.∠ABC=90° D. ∠ABC=∠CBD
2.如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥BD且交于点O，E、F、G、H分别是四边的中点，
求证：四边形EFGH是矩形．
C
结论：顺次连接对角线互相垂直的四边形的中点
所围成的四边形是矩形.
当堂诊学
课本P89习题1,2
强化补清