2020-2021学年人教版数学九年级上册22.3实际问题与二次函数 课件(共46张PPT)

(共46张PPT)
实际问题与二次函数（3）
1 面积最值问题
3 需建系解决的问题
实际问题与二次函数
2 最大利润问题
探究：
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
探究：
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
分析：
（1）求宽度增加多少，需要哪些数据？
探究：
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
下降1 m后的水面宽度﹣原来的水面宽度
分析：
（1）求宽度增加多少，需要哪些数据？
探究：
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
下降1 m后的水面宽度﹣原来的水面宽度
4 m

4m
分析：
（1）求宽度增加多少，需要哪些数据？
探究：
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？

分析：
（1）求宽度增加多少，需要哪些数据？表示水面宽的线段的端点在什么曲线上？
探究：
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？

分析：
（1）求宽度增加多少，需要哪些数据？表示水面宽的线段的端点在什么曲线上？
分析：
（2）我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数.怎样建立平面直角坐标系，求抛物线对应的函数解析式更简单？
探究：
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
x
y
O
①
x
y
O
①
P(2,2)
A(4,0)
M
x
y
O
①
x
y
O
②
x
y
O
②
P(-2,2)
B(-4,0)
x
y
O
①
M
x
y
O
②
P(-2,2)
B(-4,0)
x
y
O
①
P(2,2)
A(4,0)
M
M
x
y
O
①
x
y
O
②
x
y
O
③
x
y
O
①
x
y
O
②
x
y
O
③
A(2,-2)
M
x
y
O
①
x
y
O
②
x
y
O
③
x
y
O
④
x
y
O
①
x
y
O
②
x
y
O
③
x
y
O
④
P(0,2)
A(2,0)
+c
x
y
O
①
x
y
O
②
x
y
O
③
x
y
O
④
x
y
解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图).
O
探究：
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
x
y
解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图).
O
探究：
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
设这条抛物线表示的二次函数为y=ax .
探究：
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
由抛物线经过点A（2，-2），
A
B
C
D
M
探究：
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
由抛物线经过点A（2，-2），
可得
这条抛物线表示的二次函数为
A
B
C
D
M
探究：
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
当水面下降1m时，水面上C、D的纵坐标
为3.
A
B
C
D
M
此时水面的宽度CD为
探究：
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
当水面下降1m时，水面上的C、D纵坐标
为3.
此时水面的宽度CD为
∴水面下降1m，水面宽度增加
A
B
C
D
M
x
y
O
思考：如果以表示水面线段的中点为原点，以水面所在直线为x轴，如图建立直角坐标系，你会解决吗？
探究：
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
解决桥拱形状为抛物线形的实际问题时，一般分为以下四个步骤：
(1)建立适当的平面直角坐标系；
(2)根据条件，把已知的线段长转化为点的坐标；
(3) 恰当选用二次函数的表达式形式，用待定系数法求出抛物线的解析式;
(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.
小结
例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m ．若该运动员身高1.8 m ，球在头顶上方0.25 m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
篮圈
出手处
最高点
地面
篮圈
出手处
最高点
A
C
B
例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m ．若该运动员身高1.8 m ，球在头顶上方0.25 m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
P
Q
R
M
N
地面
篮圈
出手处
最高点
分析：由于篮球运行的路线是抛物线，可建立适当的直角坐标系，并写出已知点的坐标，再利用待定系数法求出运行路线的解析式，最后算出跳离地面的高度．
例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m ．若该运动员身高1.8 m ，球在头顶上方0.25 m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
地面
如何建立平面直角坐标系？
篮圈
出手处
最高点
地面
篮圈
出手处
最高点
x
y
O
如何建立平面直角坐标系？
①
地面
篮圈
出手处
最高点
x
y
O
篮圈
出手处
最高点
x
y
O
如何建立平面直角坐标系？
①
②
地面
地面
解：如图建立直角坐标系，
A
C
B
x
y
O
-2.5
3.5
3.05

1.5
例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m ．若该运动员身高1.8 m ，球在头顶上方0.25 m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
D
E
P
Q
解：如图建立直角坐标系，
表示球运行的最高位置的点B（0，3.5），
A
C
B
x
y
O
-2.5
3.5
3.05

1.5
例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m ．若该运动员身高1.8 m ，球在头顶上方0.25 m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
D
E
P
Q
解：如图建立直角坐标系，
表示球运行的最高位置的点B（0，3.5），
表示篮圈的点A（1.5，3.05），
例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m ．若该运动员身高1.8 m ，球在头顶上方0.25 m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
A
C
B
x
y
O
-2.5
3.5
3.05

1.5
D
E
P
Q
解：如图建立直角坐标系，
表示球运行的最高位置的点B（0，3.5），
表示篮圈的点A（1.5，3.05），
表示球员篮球出手处的点C，
其横坐标为-2.5 ，设C点的纵坐标为n．
例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m ．若该运动员身高1.8 m ，球在头顶上方0.25 m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
A
C
B
x
y
O
-2.5
3.5
3.05

1.5
D
E
P
Q
由于抛物线顶点B（0，3.5）在y轴上，
设过点C、B、A的抛物线的解析式为．
例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m ．若该运动员身高1.8 m ，球在头顶上方0.25 m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
A
C
B
x
y
O
-2.5
3.5
3.05

1.5
D
E
P
Q
∵抛物线经过点A（1.5，3.05）,
∴ ，
解得 ．
∴抛物线的解析式为．
例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m ．若该运动员身高1.8 m ，球在头顶上方0.25 m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
A
C
B
x
y
O
-2.5
3.5
3.05

1.5
D
E
P
Q
∴ ．
∴球员跳离地面的高度为
2.25(1.8+0.25) 0.2 (m) ．
例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m ．若该运动员身高1.8 m ，球在头顶上方0.25 m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
A
C
B
x
y
O
-2.5
3.5
3.05

1.5
D
E
P
Q
解决某些运动轨迹为抛物线形的实际问题时，一般分为以下四个步骤：
(1)建立适当的平面直角坐标系；
(2)根据条件，把已知的线段长转化为点的坐标；
(3) 恰当选用二次函数的表达式形式，用待定系数法求出抛物线的解析式;
(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.
小结
小结
1.如图,在喷水池的中心A处竖直安装一根水管AB,水管的顶端安有一个喷水头,喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1 m处达到最高点C,高度为3 m,水柱落地点D离池中心A处3 m,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,当选取点A为坐标原点时,抛物线的表达式为　　　(0≤x≤3), 水管AB的长为　 m.
作业
2.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01 m， )　
作业
同学们，再见！