5.2导数的运算 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）选择性必修第二册 5.2导数的运算
一、单选题
1．下列求导不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数的导函数为，记，
．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数的导函数是，且满足，则（ ）
A．-e B．2 C．-2 D．e
4．函数的导数是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图像大致为
A． B．
C． D．
6．给出下列命题：①，则；②，则；③，则；④，则.其中正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
7．曲线y＝xn(n∈N＋)在x＝2处的导数为12，则n等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．函数的导数为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．若函数，则（ ）
A． B． C．0 D．1
10．若，，则下列的值中满足条件的是（ ）
A． B． C． D．
11．曲线f(x)=在点(-1，-1)处的切线方程为（ ）
A．y=2x+1
B．y=2x-1
C．y=-2x-3
D．y=-2x-2
12．若函数对于任意x有，，则此函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．过点与曲线相切的直线方程为______________.
14．以初速度向上抛出一个物体，其上升的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为（取重力加速度），则物体在时的速度为__________．
15．已知函数、满足，，，，若，则_________．
16．已知，则______.
17．已知函数，则在处的导数________.
三、解答题
18．求下列函数的导数.
(1)；
(2)；
(3).
19．已知函数，求的导数，并求出的解集．
20．已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的解集.
21．求下列函数的导函数：
（1）；
（2）．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
由导数的运算法则、复合函数的求导法则计算后可判断．
【详解】
A：；
B：；
C：；
D：．
故选：C．
2．D
通过计算、、、、，可得、、、，最后计算可得结果.
【详解】
解：，
则，
，
，
，
，
所以猜想：，
，
，
，
由，，
所以，
，
，
故选：D．
本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，属于中档题.
3．B
首先求导得到，从而得到，，再计算即可.
【详解】
因为，
所以，
所以，解得.
所以，.
故选：B
4．C
根据导数的运算法则求解．
【详解】
．
故选：C．
5．D
【详解】
分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.
详解：函数过定点，排除，
求得函数的导数，
由得，
得或，此时函数单调递增，排除，故选D.
点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
6．C
利用求导公式和法则逐个分析判断即可
【详解】
①中为常数函数，故，故①错误；
对于②，∵，∴，故②正确；
显然③④正确.
故选：C.
7．C
利用导数的运算法则求得函数的导数，再根据导数值求得．
【详解】
解：∵y′＝nxn－1，∴函数y＝xn(x∈N＋)在x＝2处的导数为n·2n－1＝12，
∴n＝3．
故选：C．
8．B
由导数运算法则可求出.
【详解】
，
.
故选：B.
9．A
构造函数，再用积的求导法则求导计算得解.
【详解】
令，则，
求导得：，
所以.
故选：A
10．A
先求导，在令导函数等于，代入选项排除即可.
【详解】
∵，∴．又∵，∴（）．
当时，，∴可取．
故选：A.
11．A
对函数f(x)求导，再算出导函数在x=-1时的值，得切线斜率于是得解.
【详解】
，曲线f(x)=在点(-1，-1)处的切线斜率，
曲线f(x)=在点(-1，-1)处的切线方程为y+1=2(x+1)，即y=2x+1.
故选：A
12．B
可设，结合求出的值，即可得解.
【详解】
因为，可设，则，解得，
因此，.
故选：B.
13．.
设切点坐标，写出切线方程，根据切线过点，再求出切点坐标，从而得切线方程.
【详解】
设切点坐标为，
由得，
切线方程为，
切线过点，
，即，
，
即所求切线方程为.
故答案为：.
本题考查导数的几何意义．求过某点的切线，应先设切点坐标，由导数的几何意义写出切线方程，代入所过点的坐标求出切点坐标，从而得出切线方程．
14．
根据导数确定瞬时速度.
【详解】
由，得，
时，
故速度为，
故答案为：.
15．
利用导数的求导法则可求得，再利用题中的数据可求得的值.
【详解】
，，
由，，，，
得．
故答案为：.
16．
求出导函数，分别将代入原函数、导函数，得到关于的方程组，求得即可得答案.
【详解】
，解得，
故答案为： .
本题主要考查导数的运算法则以及基本初等函数的求导公式，属于基础题,
17．
求导后代入即可得到结果.
【详解】
，，.
故答案为：.
18．(1)
(2)
(3)
（1）函数可以看作函数和的复合函数，由复合函数的求导法则即可求出结果；
（2）函数可以看作函数和的复合函数，由复合函数的求导法则即可求出结果；
（3）函数可以看作函数和的复合函数，由复合函数的求导法则即可求出结果.
(1)
函数可以看作函数和的复合函数，
由复合函数的求导法则可得.
(2)
函数可以看作函数和的复合函数，
由复合函数的求导法则可得
.
(3)
函数可以看作函数和的复合函数，
由复合函数的求导法则可得
.
19．；的解集为.
先求导函数，再解，得到的解集.
【详解】
的定义域为，
所以。
令，解得：.
所以的解集为：
20．（1）；（2）.
（1）求出、的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；
（2）求得函数的定义域为，然后在上解不等式即可得解集.
【详解】
（1）依题意，函数的定义域为，且，
，，
因此，曲线在点处的切线方程为，即；
（2）依题意，函数的定义域为，且，
令且，解得，，故不等式的解集为.
21．（1）；（2）．
根据复合函数求导法则计算即可．
【详解】
（1）；
（2）．
方法点睛：本题考查复合函数求导法则，复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
答案第1页，共2页
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