2.1直线的倾斜角与斜率 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）选择性必修第一册 2.1 直线的倾斜角与斜率
一、单选题
1．直线l1过点A(-1,m)，B(m,1)，l2过点C(-1,1)，D(1,0)，且l1⊥l2，则m的值为（ ）
A．-3 B．- C．3 D．
2．直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知直线l1：3mx+（m+2）y+3＝0，l2：（m﹣2）x+（m+2）y+2＝0，且l1∥l2，则m的值为（　　）
A．﹣1 B． C．或﹣2 D．﹣1或﹣2
4．下列关于倾斜角的说法中正确的是（ ）．
A．任意一条直线有唯一的倾斜角
B．一直线的倾斜角可以为
C．若直线的倾斜角为0，则该直线与轴重合
D．若直的倾斜角为，则
5．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．9
6．已知直线经过，两点，那么直线的倾斜角的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．设直线 l 的方程为 x y sin 2 0 ，则直线 l 的倾斜角的范围是（ ）
A．[0, ] B． C． D．
8．已知正的顶点，，顶点在第一象限，若点是内部及其边界上一点，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为(　　)
A．60° B．30° C．60°或120° D．30°或150°
10．若过点和点的直线与方向向量为的直线平行，则实数的值是（ ）
A． B． C．2 D．
11．直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．直线的倾斜角为（ ）．
A． B． C． D．
13．已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A．
B．或
C．或
D．或
14．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为（ ）
A． B．－ C．3 D．－3
15．已知直线与平行，则实数a的值是（ ）
A． B．2 C． D．-2
二、填空题
16．已知三点，在同一直线上，则实数m的值为____．
17．若直线与互相垂直，则等于______．
18．已知点是直线与轴的交点，将直线绕点旋转30°，则所得到的直线的方程为______.
三、解答题
19．已知直线的方程为，的方程为，直线与斜率相同且与在轴上的截距相同，求直线的方程．
20．若三点共线，求的值.
21．（1）设坐标平面内三点 ，若直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍，求实数m的值；
（2）已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率.
22．已知点的坐标为，在坐标轴上有一点，若直线的斜率，求点的坐标．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
由两点式求、，根据l1⊥l2有，即可求m的值.
【详解】
由题意，知：，，
∵l1⊥l2，即，
∴，即，解得.
故选：B.
2．D
根据直线过两点，求出直线的斜率，再根据斜率求出倾斜角的取值范围.
【详解】
解：直线的斜率为，因为，所以，所以直线的倾斜角的取值范围是.
故选：D.
本题考查了利用两点求直线的斜率以及倾斜角的应用问题，属于基础题.
3．A
利用直线与直线平行的性质直接求解．
【详解】
根据两直线平行的公式可得，故
解得
故选：A．
4．A
根据直线倾斜角的定义，对四个选项逐一分析，即可得出答案.
【详解】
任意一条直线都有唯一的倾斜角，选项A正确；
直线倾斜角的取值范围是，所以直线的倾斜角不可以为，故选项B错误；
若直线的倾斜角为0，则该直线与轴重合或平行，故选项C错误；
因为直线的倾斜角的取值范围是，所以，故选项D错误.
故选：A．
5．C
由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.
【详解】
因为，所以，即，
因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为8.
故选：C.
本题考查垂直直线的性质，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.
6．C
首先根据直线上的两点计算斜率，再根据，求倾斜角.
【详解】
根据斜率公式可知，即，
，.
故选：C
7．C
分和两种情况讨论，当时，；当时，结合的范围，可得斜率的取值范围，进而得到倾斜角的范围.
【详解】
直线l的方程为，
当时直线方程为，倾斜角
当时，直线方程化为，斜率，
因为，所以，
即，又因为，
所以
综上可得
故选：C
8．B
确定C的坐标，将题目转化为两点的斜率，根据图像得到答案.
【详解】
正的顶点，且顶点在第一象限，故顶点的坐标为，，
可看作内部及其边界上一点与点的连线斜率，
当运动到点时，直线的斜率最大，故的最大值为
故选：B.
9．C
由题意知，直线l的斜率等于，设出直线的倾斜角，由倾斜角和斜率的关系及倾斜角的范围可求直线的倾斜角.
【详解】
直线l的斜率的绝对值等于，
线l的斜率等于，设直线的倾斜角为，则，
则或，
60°或120°.
故选：C.
本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，注意倾斜角的取值范围，体现了分类讨论的数学思想.
10．B
求出坐标，由向量共线可得关于的方程，进而可求出的值.
【详解】
由题意得，与共线，所以，
解得．经检验知，符合题意，
故选:B．
本题考查了由向量平行求参数，属于基础题.
11．B
根据直线方程求出直线的斜率，再由的范围即可求解.
【详解】
直线2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α，
因为α∈，所以≤≤，
因此k＝2cos α∈．
设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈．
又θ∈[0，π)，且正切函数在上单调递增，在上为单调递增函数，
结合正切函数的图像可知
所以θ∈，即倾斜角的取值范围是.
故选：B
本题考查了直线的斜率与倾斜角，需熟记直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.
12．C
设直线的倾斜角为，则，再结合直线的斜率与倾斜角的关系求解即可.
【详解】
设直线的倾斜角为，则，
∵，所以.
故选：C
13．B
根据斜率的公式结合的范围求解出倾斜角的正切值取值范围，由此确定出倾斜角的取值范围.
【详解】
根据题意，直线的斜率，
由，得的取值范围为，
即的取值范围为．
又，则或．
故选：B．
14．B
根据直线l与直线y＝1，x＝7分别交于P，Q，设P，Q的坐标分别为：，然后由线段PQ的中点坐标为(1，－1)，利用中点坐标公式求得a，b，再利用斜率公式求解.
【详解】
因为直线l与直线y＝1，x＝7分别交于P，Q，
所以P，Q的坐标分别为：，
因为线段PQ的中点坐标为(1，－1)，
所以，解得 ，
所以直线l的斜率为，
故选：B
本题主要考查直线的交点、中点坐标公式以及斜率公式的应用，属于基础题.
15．C
依题意根据两直线平行的充要条件得到，解得即可；
【详解】
解：因为直线与平行，
所以，解得
故选：C
16．2
由的斜率AB和BC的斜率相等，求出实数的取值.
【详解】
因为A、B、C三点在同一直线上，所以，即，故．
故答案为：2.
本题主要考查斜率公式，考查三点共线是任意两点连线的斜率都相等，注意和坐标轴垂直情况.
17．或1
对分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．
【详解】
当时，两条直线分别化为：，，此时两条直线互相垂直；
当时，两条直线分别化为：，，此时两条直线不互相垂直．
当，1时，两条直线分别化为：，．
直线与互相垂直，
，
解得或1（舍去），
综上可得：或1．
故答案为：或1．
18．或
先求得点的坐标和直线的倾斜角.根据顺时针旋转或者逆时针旋转分为两种情况，利用点斜式写出所求直线方程，并化简为一般式.
【详解】
令，求得，直线的斜率为，故倾斜角为.
当逆时针旋转时，所得直线的倾斜角为，此时直线方程为，即.
当顺时针旋转时，所得直线的倾斜角为，斜率为，又点斜式得，化简得.
故填：或.
本小题主要考查直线和轴交点坐标的求法，考查斜率和倾斜角的对应关系，考查直线的点斜式方程，属于基础题.
19．
由直线方程得直线的斜率和纵截距，从而得直线方程.
【详解】
【解】由题意知，直线的斜率．
直线的斜率．
由题意知，直线在轴上的截距为-2，
直线在轴上的截距．
由斜截式可得直线的方程为．
20．
由三点共线，应用斜率的两点式列方程可得，进而可求目标式的值.
【详解】
由题意知，直线的斜率存在，则.
由得：，即，又，
∴.
21．（1）1或2；（2）.
（1）由题设，应用斜率的两点式列方程求m值，注意验证结果.
（2）根据斜率与倾斜角关系，应用倍角正切公式求直线的斜率.
【详解】
（1）由，即，解得或，
经检验均符合题意，故m的值是1或2；
（2）设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为.
由已知，，则直线的斜率为.
22．或.
分别可假设或，利用两点连线斜率公式可构造方程求得点坐标.
【详解】
若在轴上，则可设，，解得：，；
若在轴上，则可设，，解得：，；
综上所述：点的坐标为或.
答案第1页，共2页
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