福建省清流一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题

2012-2013上学期高二数学（理科）半期试卷
满分:150分　考试时间:120分钟
一、选择题（每小题5分，共60分）
１、如果输入，那么执行右图中算法后的输出结果是（　　）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
2、某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为20，则样本中的中年职工的容量为（　　）
A．４ B．５ C．６ D．７
３、若命题“”为假，且“”为假，则（　 ）
A．“”为假 　B． 假　 C．真 　 D．不能判断的真假
４、掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是（　　）
A. B. C. D.
５、从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，
那么互斥且对立的两个事件是（ 　 ）
A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有—个红球”
C．“至少有—个黑球”与“都是红球”
　D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
6、某同学设计右面的程序框图用以计算和式
的值，则在判断框中应填写( 　 )
(A)i≤19 (B)i≥19 (C)i≤20 (D)i≤21
７、已知回归直线的估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），
则回归直线方程为（　　）
　　A、　B、　C、　D、
８、把四进制数化为二进制数是( 　 )
A. B. C. D.
９、椭圆的焦距为2,则m的值等于（　　）
（A）5 　　（B）３　 （C）5或3 （D）８或10
10、给出以下三个命题：①在一元二次方程中，若，则方程有实数根；②在ABC中，若，则；③若，则或。其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①
11、如果数据、、…… 的平均数为3，方差为0.2，则，，…… 的平均数和方差分别为（ 　 ）
A．3和1.1 B．14和1.8 C．9和1.8 D．14 和1.1
12、定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，已知的一个焦点为F（c,0）（c>0），则E为“黄金椭圆”是“a,b,c成等比数列“的（　　）
A、既不充分也不必要条件　　　　　B、充分且必要条件　
C、充分不必要条件　　　　　　　　D、必要不充分条件
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用
（单位：元），获得数据的茎叶图如图１３，这12位同学购书
费用的中位数是__________元
14、已知,当时
用秦九韶算法求=______________
15、已知F是椭圆(a>b>0)的左焦点, P是椭圆上的
一点, PF⊥x轴, OP∥AB(O为原点), 则该椭圆的离心率是 _________
16、给出下列结论：
①命题“”的否定是“”；
②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；
③命题“是互斥事件”是命题“是对立事件”的必要不充分条件；
④若，是实数，则“且”是“且”的充分不必要条件.
其中正确结论的是 _________________.
2012-2013上学期高二数学（理科）
第二阶段考试卷答题卡
满分:150分　考试时间:120分钟
一、选择题答案（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题答案（每小题4分，共16分）
13、_________________________， 14、___________________________，
15、_________________________， 16、___________________________。
三、解答题（第17至20题共74分）
17.（本题满分12分）
如图，从参加历史知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：
（1）补全直方图中80～90这一小组的图形。
（2）若不低于80分为优秀，求样本中优秀人数．
（3）利用频率直方图求60名学生的平均成绩是多少？

18.（本题满分1２分）
甲和乙两人约定下午在九龙广场喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开. 假设甲在1点到2点内到达,且何时到达是等可能的,
（１）如果乙是1：40分到达，求他们能会面的概率。
（２）如果乙在1点到2点内到达,且何时到达是等可能的, 求他们能会面的概率。
19.（本题满分1２分）
已知算法：（1）指出其功能（用函数式表示）；（2）将该算法用程序框图来描述它
（3）写出相应的程序。
S1 输入x；
S2 若x<0，执行S3；
否则，执行S6；
S3 ；
S4 输出y；
S5 结束；
S6 ；
S7 输出y；
S8 结束；
20.（本小题满分12分）
一个黑色小布袋，袋中有3只红色、3只黑色的乒乓球（除颜色外其体积、质地完全相同），从袋中随机摸出3个球，
（1）摸出的3个球为黑球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个红球1个黑球的概率是多少？
（3）若摸得同一颜色的3个球，记3分；若摸得非同一颜色的3个球，记１分
假定一天中有人做100次试验，试从概率的角度估算一下此人可以得多少分？
21.（本小题满分12分）
已知：；
若是的充分非必要条件，求实数的取值范围。
22．（本小题满分14分）
设F1(－1,0)，F2(1,0),分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右两个焦点．
(1)若椭圆C过点，求出椭圆C的方程。
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
(3)若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，
当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时．
求证：kPM·kPN是与点P位置无关的定值．
2012-2013上学期高二数学（理科）半期考试卷参考答案
１、C２、 D３、 B４、D５、C６、C７、B８、A９、C１０、A１１、B１２、B
１３. 25 １４、24　 15、 1６.①③
17.解：（1）频率为：，…………………………1分
频数：…………………………2分
见下图…………………………4分
（2）优秀率为：…………………………６分
及格人数： …………………………８分
（3）平均分：
………１２分
18.解（１）长度比，p=２０/６０＝…………4分
（２）面积比。P=11/36…………12分
19.解：（１）……４分
（２）略……８分　　　（３）略……１２分
20. 解：把3只红色乒乓球标记为A、B、C，3只黑色的乒乓球标记为1、2、3。
从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个
事件E={摸出的3个球为黑球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05……４分
事件F={摸出的3个球为2个红球1个黑球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45……８分
事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为红球或摸出的3个球为黑球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有人100次试验，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则此人得分分。……１２分
21、解；…３分 …６分
若是的充分非必要条件，，
即，…１２分
22.解：(1)由椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆的定义可知
得2a＝4，即a＝2.
焦点F1(－1,0)，F2(1,0)．则c=1
得b2＝3，
所以椭圆C的方程为＋＝1，
焦点F1(－1,0)，F2(1,0)．…５分
(2)设椭圆C上的动点为K(x1，y1)，线段F1K的中点Q(x，y)满足：
x＝，y＝，
即x1＝2x＋1，y1＝2y.因此＋＝1.
即2＋＝1为所求的轨迹方程．…５分
(3)设点M(m，n)是椭圆＋＝1①
上的任一点，N(－m，－n)是M关于原点的中心对称点，则＋＝1②
又设P(x，y)是椭圆上任一点，且kPM·kPN存在．
则kPM＝，kPN＝，
∴kPM·kPN＝·＝.
①－②得＋＝0，＝－，
∴kPM·kPN＝－.
故kPM·kPN与P的取值无关．…１４分
清流一中2011—2012下期第二次阶段考试
高 一 数 学 试 题
（时间：120分钟；满分150分）
一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）
1、不等式的解集为 （ ）
A （－∞，－1）∪（5，＋∞） B（－1，5）
C（－∞，－5）∪（1，＋∞） D（－5，1）
2、如图中直观图所示的平面图形 （ ）
A．任意四边形 B．直角梯形
C．任意梯形 D．等腰梯形
3、已知等差数列中,,则该数列前9项和等于 ( )
A.18 B.27 C.36 D.45
4、下列命题正确的是 （ ）
A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和一个点可以确定一个平面
C．四边形是平面图形 D．两条相交直线可以确定一个平面
5、如果直线直线b，且a//平面，那么b与的位置关系是 （ ）
A 相交 B C D
6、有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡
底要伸长 （ ）
A. 1公里 B. sin10°公里
C. cos10°公里 D. cos20°公里
7、下列语句中，正确的个数为 （ ）
（1）一条直线和另一条直线平行，它和经过另一条直线的任何平面平行
（2）一条直线和一个平面平行，它和这个平面内的任何直线平行
（3）过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条
（4）平行于同一个平面的两条直线互相平行
A 0 B 1 C 2 D 3
8、如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为 （ ）
A．相交 B．平行
C．异面而且垂直 D．异面但不垂直
9、已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( 　 )
　　A．9 B．18
C．9 D．18
10、数列3，32，34，38，……中，316384是这个数列的 （ ）
A．第13项 B第14项 C第15项 D不在此数列中
11、若，则下列结论不正确的是 （ ）.
A． B． C． D．
12、平面平面，平面平面，平面平面，若，
则与的位置关系是 （ ）
A．与异面 B．与都平行
C．至少与中的一条相交 D． 与相交
二、填空题（每题4分，共计16分）
13、在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=****
14、已知设为等差数列的前项和，若,则公差为****
15、已知a,b为正实数，且的最小值为******
16、如图,在三棱柱中,若E、F分别是
AB、AC的中点，平面EB1A1F将三棱柱
分成体积为V1、V2的两部
分,那么V1 ：V2为******
. 
清流一中2011—2012下期第二次阶段考试
高 一 数 学 试 题（答卷）
题　号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分
一．选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（共4题，每题4分，共16分）
13、 14、
15、 16、
三、解答题
17、（本小题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求B的大小；（2）若，，求b
.
18、（本题满分12分）已知:直线，且直线与都相交，求证：直线共面
19、（本题满分12分）如图．已知几何体的三视图（单位：cm）．
（Ⅰ）画出它的大致直观图（不要求写画法）；
（Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积．（结果用 保留）

20、（本题满分12分）迎世博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：），能使整个矩形广告面积最小，且最小面积是多少？

21、（本题满分12分）已知， 对角线的交点.（1）哪些棱所在直线与
（2）求异面直线与CB所成角的余弦值
（3）求证：
．
22、（本题满分14分）已知数列的前项和为，且．数列为等比数列，且，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，数列中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由．
清流一中2011—2012下期第二次阶段考试
高一数学试题参考答案
选择题
1—6、 A、B、C、D、D、A
7—12、A、D、C、C、D、B
二、填空题
13、 14、 15、 16、7 ：5
三、解答题
17、解：（1）由，根据正弦定理得-----------2分
所以，-----------4分
由为锐角三角形得-----------6分
（Ⅱ）根据余弦定理，得．-----------10分
所以，．-----------12分
18、证明：，不妨设共面于平面，设
，即，所以三线共面
19、解（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示．
（Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为1cm，高为2cm），它的上部是一个圆锥（底面半径为1cm，母线长为2cm，高为cm）．
所以所求表面积，
所求体积．
20、解：设矩形栏目的高为，宽为，则，
广告的高为，宽为（其中）…………………（2分）
广告的面积………………………（4分）
………………………（10分）
当且仅当，即时，取等号,此时．（11分）
答： 当广告的高为200cm，宽为100cm时，可使广告的面积最小．……（12分）
21、（1）、、、、、所在直线与（6分）
（2）（3分）
（3）略（3分）
22、解：（Ⅰ）∵ 数列的前项和为，且，
∴ 当时，．
当时，亦满足上式，故，． ………………3分
又 数列为等比数列，设公比为，∵ ，， ∴．
． ………………6分
（Ⅱ）．
． ……9分
（Ⅲ）假设数列中存在三项成等差数列，不妨设
因为 ，所以 ，且三者成等差数列．所以 ，即，， 即．
（方法一）因为 ， 所以，．
所以 ，，所以 与矛盾．
所以数列中不存在成等差数列的三项． ………………13分（方法二）所以 ， 即．所以 ．因为，
所以 ，均为偶数，而1为奇数，所以等式不成立．所以数列中不存在三项，使得这三项成等差数列． ………………14分