福建省清流一中2011-2012学年高二上学期第二次阶段（半期）考试数学试题

2011-2012上学期高二数学科
第二阶段考试卷
（考试时间：120分钟 满分：150）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)
某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样
2．下列语句中，是命题的个数是( )?
①|x+2| ②－5∈Z ③πR ④{0}∈N?
A.1 B.2 C.3 D.4
3、A=15，A=-A+5，最后A的值为（ ）
A．-10 B．20 C．15 D．无意义
4．方程所表示的曲线是 （ ）
A、双曲线 B、椭圆
C、双曲线的一部分 D、椭圆的一部分
5 设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（　　）
A 平均增加个单位 B 平均增加个单位
C 平均减少个单位 D 平均减少个单位
6．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P F2= （ ）
A． B． C． D．4
7．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （　　）
A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
8 当时，下面的程序段输出的结果是（ ）
IF THEN

else
PRINT y
A B C D
9．A是圆上固定的一点，在圆上其它位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为(　　)

A. B. C. D.
10．一个人连续射击2次，则下列各事件中，与事件“恰中一次”互斥但不对立的事件是(　 　)
A．至多射中一次 B．至少射中一次 C．第一次射中 D．两次都不中
11、下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）
A．i>20
B．i<20
C．i>=20
D．i<=20
12. 有下列四个命题：
①“若 , 则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若 ,则有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为（ ）
A ①② B ②③ C ①③ D ③④
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分)
13 数据的标准差是______________
14．若双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，则该双曲线的方程为 ．
15．已知命题，，则是_____________，
16．如图，A、B、C分别为椭圆（a>b>0）的顶点和焦点，若∠ABC=900，则该椭圆的离心率为
2011-2012上学期高二数学科
第二阶段考试卷
（考试时间：120分钟 满分：150）
一、选择题答案（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题答案（每小题4分，共16分）
13、_________________________， 14、___________________________，
15、_________________________， 16、___________________________。
三、解答题（6个大题，共74分.最后一题14分，其余每题12分. 解答须写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤））
17、(本题满分12分)（1）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数
（2）用秦几韶算法计算多项式。求当时的值时，的值
18、(本题满分12分) 已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。

19、(本题满分12分) “你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20) ，[20，30) ，…， [50，60) 的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．(1) 根据直方图填写右面频率分布统计表；
(2) 根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；
(3) 按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20)的年龄组中随机抽取了6人，则的值为多少？
（1）
20．(本题满分12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：
5,6,7,8,9,10.
把这6名学生的得分看成一个总体．
(1)求该总体的平均数；
(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
21．(本题满分12分)给定两个命题,
：关于的方程有实数根 ； ：对任意实数都有（a≠0）恒成立；如果且是假命题、或是真命题，求实数的取值范围．
22、 (本题满分14分)在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值；此时的值是多少？
2011-2012上学期高二数学科第二阶段考试卷答案
1——12 CCACC CDDBD AC
13——16 ，使
17、（1）51； （2）-57
18、解：设点是曲线上的任意一点， …………2分
根据题意，得它到轴的距离是，…………4分
∴…………8分
化简整理可得…………10分
∵曲线在轴的上方，，虽然原点的坐标满足方程，但不属于已知曲线，
∴所求曲线方程为。…………12分
19、解：（1）如图（每空一分）………（4分）
（2）由已知得受访市民年龄的中位数为
（3）由，解得． ……………（12分）
20、解　(1)总体平均数为(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5. …………3分
(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．
从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．…………8分
事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果．
所以所求的概率为P(A)＝.…………12分
21．解：关于的方程有实数根；…………2分
对任意实数都有恒成立…………5分
如果P正确，且Q不正确，有；…………8分
如果Q正确，且P不正确，有．…………11分
所以实数的取值范围为…………12分
22．．解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，
故曲线C的方程为． 4分
（Ⅱ）设，其坐标满足
消去y并整理得，
故． 7分
若，即．而，
于是，
化简得，所以． 11分
当时，，．
，
而，
所以．………14分