第3节 实验：研究平抛运动
1．描绘平抛运动的轨迹常用的有以下几种方法：
(1)利用实验室的斜面小槽等器材．钢球从斜槽上滚下，冲过水平槽飞出后做__________
运动，每次钢球都应从斜槽上的____________滚下．用铅笔描出小球经过的________．通
过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的________，连起来就得到钢球做平抛运动
的轨迹．
(2)用细水柱显示平抛运动的轨迹．水从________的管口喷出，在空中形成弯曲的细水柱，
设法把细水柱所显示的________运动的轨迹描在纸上．
(3)用________相机或________摄像机记录平抛运动的轨迹．
2．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线的方法：用刻度尺测量某点的x、y两个坐标，代
入________，求出a的数值，再选取其他的点，进一步求a的______，若求得的结果相
同，则说明平抛运动的轨迹是__________．
3．利用描迹法描出小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，
根据公式：x＝__________和y＝________，就可求得v0＝x，即为小球做平抛运动
的初速度．
4．在做“研究平抛运动”的实验时，可以通过描点法画出小球的平抛运动轨迹，并求出
平抛运动的初速度．实验装置如图1所示．
图1
(1)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查木板是否水平，请简述你的
检查方法：____________________________________.
(2)关于这个实验，以下说法正确的是( )
A．小球释放的初始位置越高越好
B．每次小球要从同一高度由静止释放
C．实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖直线是否竖直
D．小球的平抛运动要靠近但不接触木板
【概念规律练】
知识点一 仪器的选择及操作
1．在做“研究平抛运动”实验时，(1)除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________．
A．游标卡尺 B．秒表
C．坐标纸 D．天平
E．弹簧秤 F．重垂线
(2)实验中，下列说法正确的是________．
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来
2．在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简
要步骤如下：
A．让小球多次从__________________位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置．
B．按图2安装好器材，注意____________________________________，记下平抛初位
置O点和过O点的竖直线．
图2
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体
的轨迹．
完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．
知识点二 实验注意事项
3．在用斜槽轨道做“研究平抛运动的规律”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通
过描点法画出小球做平抛运动的轨迹．为了能够较准确地描出其运动轨迹，下面列出了
一些操作要求，其中正确的是( )
A．通过调节斜槽使其末端切线水平
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次必须由静止释放小球
D．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
【方法技巧练】
一、平抛运动初速度的求解方法
4.
图3
如图3所示，A、B是两块竖直放置的薄纸片，子弹以水平速度穿过A后再穿过B，在两
块纸片上穿的两个洞高度差为h，A、B间水平距离为L，则子弹穿过A时的速度是：
__________.
5．图4甲是研究平抛运动的实验装置图，图乙是实验后在白纸上作的图和测得的数据．
图4
(1)图乙上标出了O点及Ox、Oy轴，请说明这两条坐标轴是如何作出的；
(2)说明判断槽口切线是否水平的方法；
(3)实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一实验步骤时应
注意什么？
(4)根据图乙给出的数据，计算此平抛运动的初速度v0.
二、创新实验的设计方法
6.
图5
试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案．提供的实验器材
为弹射器(含弹丸，见图5)、铁架台(带有夹具)、米尺．
(1)画出实验示意图；
(2)在安装弹射器时应注意________________________________；
(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为______________；
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是
________________________________________________________________________；
(5)计算公式为_________________________________________________．
7．如图6所示，用底部带孔的玻璃试管和弹簧可以组装一个简易“多功能实验器”，利
用该实验器，一方面能测弹簧的劲度系数，另一方面可测量小球做平抛运动的初速度．
图6
(1)用该装置测量弹簧劲度系数k时需要读出几次操作时的________________和
________________，然后由公式____________________求出k的平均值．
(2)使用该装置测量小球的初速度时，需要多次将弹簧的右端压到______(填“同一”或
“不同”)位置．然后分别测出小球几次飞出后的____________和________________，再
由公式________________求出初速度的平均值．
1．在研究平抛运动的实验中，为减小空气阻力对小球运动的影响，应采用( )
A．实心小铁球 B．空心小铁球
C．实心小木球 D．以上三种小球都可以
2．关于做“研究平抛运动”的实验时，下列说法正确的是( )
A．实验目的之一是求当地重力加速度
B．小球运动时，应与木板上的白纸相接触
C．把小球位置记录在纸上后，应用曲线平滑连接
D．在纸上记录小球的第一个位置，应尽量靠近坐标原点
3．安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是( )
A．保持小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B．保证小球飞出时，初速度水平
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等
D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
4．在“探究平抛物体的运动规律”的实验中，已备有下列器材：有孔的硬纸片、白纸、
图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台，还需的器材有( )
A．停表 B．天平
C．重垂线 D．弹簧测力计
5．数码相机大多具有摄像功能，每秒钟拍摄大约15帧照片，一同学用它拍摄小球从水
平面飞出后做平抛运动的几张连续照片，下列处理正确的是( )
A．只要测出相邻两照片上小球的距离，就能判断平抛运动的特点
B．只要测出相邻两照片上小球的水平距离，就能判断平抛运动在水平方向上的运动特
点
C．只要测出相邻两照片上小球的竖直距离，就能判断平抛运动在水平方向上的运动特
点
D．只要测出相邻两照片上小球的竖直距离，就能判断平抛运动在竖直方向上的运动特
点
6．在做“研究平抛运动”的实验时，下列说法正确的是( )
A．安装斜槽和木板时，一定要注意木板是否竖直
B．安装斜槽和木板时，只需注意小球不和木板发生摩擦
C．每次实验都要把小球从同一位置由静止释放
D．实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律
7．下列哪些因素会使“研究平抛运动”实验的误差增大( )
A．小球与斜槽之间有摩擦
B．安装斜槽时其末端不水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远
8．如图7所示，
图7
在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开
关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落．改变整个装置的高度H，做同样的实验，
发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道
后( )
A．水平方向的分运动是匀速直线运动
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．竖直方向的分运动是自由落体运动
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
9．在研究平抛物体的运动的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有( )
A．小球开始滚下的高度
B．小球在空中飞行的时间
C．运动轨迹上某点P的水平坐标
D．运动轨迹上某点P的竖直坐标
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答 案
10.三个同学根据不同的实验条件，进行了探究平抛运动规律的实验：
(1)甲同学采用如图8甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向
弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变
A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明___________．
(2)乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、
Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调
节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度
v0相等．现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球能以相
同的初速度v0同时分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象应是=____．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明_____．
(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的小球做平抛运动的照片，图中每个小
方格的边长为L＝1.25 cm，则由图可求得拍摄时每__________ s曝光一次，该小球做平
抛运动的初速度大小为__________ m/s.(g取9.8 m/s2)
图8
第3节 实验：研究平抛运动
课前预习练
1．(1)平抛 同一位置 位置 位置 (2)水平 平抛 (3)数码 数码
2．y＝ax2 值 抛物线
3．v0t gt2
4．(1)将小球放在槽的末端任一位置(或木板上)，看小球能否静止(或用水平仪检查木板是否水平) (2)BCD
解析 (1)小球放在槽的末端任一位置都静止，说明末端切线水平．
(2)下落高度越大，初速度越大，一是位置不好用眼捕捉观察估测，二是坐标纸上描出的轨迹图线太靠上边，坐标纸利用不合理，A错误；每次从同一高度释放，保证小球每次具有相同的水平速度，B正确；木板要竖直且让球靠近但不接触木板，以减少碰撞和摩擦，C、D正确．
课堂探究练
1．(1)CF (2)AD
解析 本题考查的是仪器的选择和实验的注意事项．实验还需要的器材是坐标纸和重垂线，描出的轨迹在坐标纸上，方便数据处理，重垂线是用来确定竖直木板是否竖直并确定纵坐标的．做平抛运动的实验时，斜槽末端必须水平，以保证小球做平抛运动，使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下，以使小球在斜槽末端速度相同；在描画小球运动轨迹时，应用平滑的曲线连点，偏离轨迹较远的点可舍去．
点评 注意事项口诀：斜槽末端要水平，每次放球位置同，确定小球位置准，描得轨迹方才行．
2．A.斜槽上的相同 B．斜槽末端切线水平，方木板竖直且与小球运动轨迹所在竖直面平行
解析 为保证小球的运动轨迹相同，应使小球每次做平抛运动的初速度相同，所以应让小球每次都从斜槽上的相同位置滚下，安装器材时应注意使斜槽末端水平，方木板竖直且板面与斜槽末端切线平行紧靠斜槽末端放置．
3．ACD [因为平抛运动要求物体在抛出时必须只具有水平方向的速度，因此必须保证斜槽末端水平，故A正确；在用描点法做平抛运动的轨迹时，每次只能描出一个点，应让小球多次沿同一轨道做同样的平抛运动，因此每次必须从同一位置由静止释放小球，故B错误而C正确；小球在下落过程中不能与白纸(或方格纸)相接触，否则由于摩擦或碰撞会改变小球平抛运动的轨迹，所以D正确．]
4．L
解析 子弹在两纸片间做平抛运动．因此：L＝vt，h＝gt2.解方程可得：v＝L.
点评 根据平抛运动的分运动的等时性，将两个分运动联立求解即可求得初速度v.
5．见解析
解析 (1)利用拴在槽口处的重垂线作出Oy轴，Ox轴与Oy轴垂直，O点在槽口上方r(小球半径)处．
(2)将小球放在槽口的水平部分，小球既不向里滚也不向外滚，说明槽口末端是水平的．
(3)应注意使小球每次都从轨道同一位置由静止释放．
(4)利用B点进行计算，由y＝，代入数据得：
t＝＝0.30 s，v0＝＝1.6 m/s.
6．见解析
解析 根据研究平抛运动的实验和平抛运动的原理，可知使弹丸做平抛运动，通过测量下落高度可求出时间，再测出水平位移可求出平抛的初速度．
(1)实验示意图如图所示：
(2)弹射器必须保持水平；
(3)弹丸下降高度y和水平射程x；
(4)在不改变高度y的条件下进行多次实验，测量水平射程x，得出水平射程x的平均值，以减小误差；
(5)因为y＝gt2，所以t＝
又因x＝v0t，故v0＝＝＝.
7．(1)弹簧测力计的示数F 弹簧的伸长量Δx k＝
(2)同一 水平位移s 竖直高度h v0＝s
课后巩固练
1．A [空气阻力对实心小铁球的影响相对较小．]
2．C [平抛实验的目的不是测重力加速度，A错；小球也不能与木板上的白纸相接触，B错；实验用到的数据与坐标原点无关，D错．]
3．B [平抛运动就是要求小球离开斜槽时，初速度一定是水平的．]
4．C
5．BD [我们研究平抛运动是采用运动的分解，分别在水平方向和竖直方向研究，所以需要测量水平间距和竖直间距，故选B、D.]
6．ACD [安装斜槽和木板时，木板要竖直，以保证描点准确，A正确，B错误；为保证小球每次做平抛运动的初速度相同，每次实验都要把小球从同一位置由静止释放，C正确；实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律，进而求出初速度，D正确．]
7．BC [本实验的目的是描出平抛物体的运动轨迹，并求出平抛物体的初速度，实验中只要保证小球离开斜槽末端时的平抛初速度相等即可，因此，即使小球与斜槽之间有摩擦，只要保证小球每次从斜槽上滚下的初始位置都相同，平抛时的初速度就都相同，不会引起误差，A错误；如果安装斜槽时其末端不水平，小球的运动就不是平抛，会引起误差，B正确；建立坐标系时，应以斜槽末端小球球心所在的位置为坐标原点，否则会引起误差，C正确；计算初速度时，计算点距抛出点O越远，x、y值就越大，用刻度尺进行测量时，其误差越小，故D错误．]
8．C [由于B球做自由落体运动，A、B两球总是同时落地，说明A球在竖直方向上和B球做同样的运动，即也做自由落体运动，C正确，D错误；至于水平方向上A球做什么运动，该实验无法说明，A、B均错误．]
9．CD [由平抛运动规律，竖直方向y＝gt2，水平方向x＝v0t，因此v0＝x，可见只要测得轨迹上某点P的水平坐标x和竖直坐标y，就可求出初速度v0，故C、D正确．]
10．(1)平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动
(2)P球击中Q球 平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动
(3)3.57×10－2 0.7
解析 (1)甲图是通过实验来验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动．结论为：平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．
(2)乙图是通过实验来验证平抛运动的小球在水平方向上做匀速直线运动．结论为：P球击中Q球，平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动．
(3)丙图是对平抛运动的图象进行分析处理的考查，且设置了一个陷阱：左上角不是平抛运动的起点．由竖直方向的位移之比为1∶2∶3，可判断左上角的那点并不是抛出点，所以在求解时，不能用2L＝v0t和L＝gt2直接得出答案．
由题图可知，小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．
Δy＝gT2，即L＝gT2，T＝＝3.57×10－2 s
又因为2L＝v0T，故v0＝，代入数据，解得
v0＝0.7 m/s.
习题课
基础练
1．关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体只受重力作用，做的是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空间的运动时间越长
C．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等
D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等
2．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛
出的水平距离一定不同
B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
D．从同一高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
4．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，
不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，下列结论中正
确的是( )
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5 m处
D．以上说法都不对
5．在高处以初速度v0水平抛出一粒石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹
角为θ的过程中，石子水平位移的大小为( )
A. B.
C. D.
6．如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
图1
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
7．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化
的图象是下列图中的( )
提升练
8.
图2
如图2所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，
它落到斜面上B点时所用的时间为( )
A.
B.
C.
D.
9.
图3
如图3所示，A、B两质点以相同的水平初速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为
P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的
远近关系及落地时速度的大小关系，正确的是( )
A．P2较远
B．P1、P2一样远
C．A落地时速率大
D．A、B落地时速率一样大
10.
图4
平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分
运动的v－t图线，如图4所示，若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是( )
A．图线2表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
11.汽车以16 m/s的速度在地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放一书包，架高1.8 m，汽
车突然刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，致使书包从架上落下，忽略书包与架子间的
摩擦及空气阻力，g取10 m/s2，则书包落在车上距车后壁________ m处．
12．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0
水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹从刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平
距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
13.
图5
如图5所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，
枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出
的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
14．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v0
＝4.5 m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间Δt＝0.8 s.
(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？
(2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(g取10 m/s2)
习题课
1．AC
2．AB [根据平抛运动的规律，水平位移x＝v1t，竖直位移y＝gt2，所以落地时间由抛出时的高度决定，水平位移由抛出高度和初速度共同决定，所以A、B正确．]
3．A 4.D 5.C
6．D [物体从斜面顶端抛出落到斜面上，平抛运动过程位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，而落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan φ＝＝，所以tan φ＝2tan θ，D项正确．]
7．B [由平行四边形定则可知tan α＝，而vy＝gt，所以tan α＝t，tan α与t成正比，所以B正确．]
8．B [设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2，如图所示，由几何关系知tan θ＝＝，所以t＝tan θ.]
9．AD
10．AC [平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故A对；由v－t图象可知，t1时刻，水平和竖直分速度相等，所以t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°，B错；设t1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ，位移方向与初速度方向夹角为θ，则有推论：tan φ＝2tan θ，C对；由v－t图象可知，2t1时刻，vy＝2v0，tan φ＝2，故tan θ＝1，即2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°.]
11．0.72
解析 书包从架上落下后，书包所做的是平抛运动，其下落时间为t＝＝0.6 s，它在水平方向上的位移x1＝v0t＝16×0.6 m＝9.6 m．对汽车来说它刹车后经t2＝＝4 s停下来，所以在0.6 s内汽车的位移x2＝v0t－at2＝8.88 m，所以书包应落在距汽车后壁Δx＝x1－x2＝0.72 m处．
12．v0
解析 设炸弹从刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动的距离为x，由平抛运动的规律
H＝gt2 ①
x＝v0t ②
联立①和②，得
x＝v0 ③
设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为vy
vy＝gt ④
v＝ ⑤
联立①④⑤，得
v＝
13．(1)0.5 s (2)1.25 m
解析 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则
t＝
代入数据得t＝0.5 s
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m
14．(1)1 s (2)A球的水平位移为4.5 m，B球的水平位移为0.9 m
解析 (1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m＝3.6 m，AB竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m时绳被拉直．
由水平方向位移差3.6 m，绳子长6 m，可以求得竖直方向位移差为h时绳绷紧．
h＝ m＝4.8 m，有
gt2－g(t－0.8 s)2＝4.8 m，得t＝1 s.
(2)细线刚被拉直时，A球的水平位移为4.5×1 m＝4.5 m，B球的水平位移为4.5×(1－0.8) m＝0.9 m.
