福建省清流一中2013届高三上学期第二阶段（半期）考试数学（理）试题

清流一中2012-2013学年上学期半期考
高三数学试题（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A＝{x|－2A．{x|02．下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的实数解落在的区间是（ ）
A． B． C． D．
4．平面向量，，若与共线，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．4
5．若集合，则“”的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则＝（ ）
A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　D．－
7．若函数与在(0，＋∞)上都是减函数，则在(0，＋∞)上是（ ）
A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增
8. 某人向正东方向走后，向右转150°，然后朝新方向走3，结果他离出发点恰好是，那么的值为（ ）
A. B． C. 或 D．3
9．已知是腰长为2的等腰直角三角形，点是斜边上任意一点，则的值是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．与点P的位置有关
10、设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足 对于恒成立，则 （ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，
11、如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于
12．函数的定义域是
13. 已知，则=
14．已知函数，其中．且的值域是［－，2］，则的取值范围是 .
15、已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，； ②函数有五个零点；
③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；
④对恒成立.
其中，正确命题的序号是 .
清流一中2012-2013学年上学期半期考
高三数学试题（理科）答题卷
一、选择题答案（每题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题答案（每题4分，共20分）
11、________________ _， 12、______________
13、 ， 14、 , 15、 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. （本小题满分13分）已知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.(1)求证：-；
(2)若＞1 ，求的取值范围.
17．（本小题满分13分）已知命题实数满足,命题实数满足，若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
18. （本小题满分13分）函数
(，，)的一段图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数的图象的对称轴和对称中心．
19．（本小题满分13分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为，，，向量，，且.
（1）求A的大小；（2）现给出下列三个条件：①；②；③.试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出你所确定的△ABC的面积。
20．（本小题满分14分）某工厂生产某种产品，每日的成本C (单位：元）与日产里 (单位:吨）满足函数关系式，每日的销售额(单位:元）与日产量满足函数关系式
已知每日的利润，且当时.
（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大,并求出最大值.
21．(本小题满分14分)
已知函数在点的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）设，求证：在上恒成立；
（3）已知，求证：
清流一中2012-2013学年上学期半期考高三数学试题（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：1-5:ADBBC 6-10:DBCBB
二、填空题： 11. 12. 13. 14. (0,4］ 15. ①④
三.解答题:
16．（1）证明 ∵-,
∴-. …………………5分
（2）解＞1＞1.
∵||=||=1，且、的夹角均为120°,
∴==1，·=-，
∴+1-＞1，即-＞0，∴＞１或＜0. …………………13分
17、解 ：由,得, …………………3分
∴记
由得，…………………6分
记
∵是的必要不充分条件
∴是的充分不必要条件, 即且, ∴，…………………8分
要使，又，则只需 …………………11分
∴

故所求实数的取值范围是. …………………13分
18. 解:(1)由题图知A＝2，，于是，
将的图象向左平移个单位长度，得 的图象．
于是，∴. …………………6分
(2)依题意得. ……………8分
故.…10分
由,得.
由,得.
∴的对称轴为, 对称中心为
19．解：（1）， …………2分
∴ …………4分
， …………………………5分
，所以 ……………………………………6分
（2）方案一：选择①③可确定△ABC。 …………………………………………7分
由余弦定理 ………… 9分
整理得 …………………………12分
…………13分
方案二：选择①②可确定△ABC。 ……………………………………………7分
又…9分
由正弦定理得 …………12分
…………13分
（注：选择②③不能确定三角形）20.解：由题意可得：……………………2分
20.
21、解：（1）将代入切线方程得
∴，化简得 ………………………2分
又
∴ 解得：.
∴ . …………………………4分
（2）由已知得在上恒成立，化简得
即在上恒成立 …………………………5分
设,则, ………6分
∴,,即
∴在上单调递增, …………………………8分
∴=0
∴在上恒成立. …………………………10分
(3) ∴
由(2)知,有 整理得
∴当时，. …………………………14分