福建省清流一中2013届高三上学期第二阶段（半期）考试数学（文）试题

2012-2013上学期高三文科数学
半期考试卷
满分:150分　考试时间:120分钟
选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题5分，共60分）
1.已知集合A={x|y=lnx},集合B={－2,－1,1,2}，则AB= ( )
A． B． C． D．
2.设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
（A） (B) （Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）3
3.函数的单调递减区间是 （ ）
A． B． C． D．
4.
4.设 ,向量且 ,则（　　）
A． B． C． D．
5.函数的零点所在的一个区间是（　　）
　Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．
6.在等差数列中,,则的前5项和=（　　）
A．7 B．15 C．20 D．25
7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ）
．　　　 ．　　　 ．　　　　 ．
已知函数的一部分
图象如下图所示，若，则（ ）
A. B.
C. D.

9.等比数列中，，前三项和，则公比的值为（ ）
． 　 ． ．或　　　．或
10.数列的通项公式,其前项和为,则等于（　　）
A．1006 B．2012 C．503 D．0
11.已知f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x-)，则下列结论中不正确的是（ ）
A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为 B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为
C.函数y=f(x)·g(x)的图象关于点(，0)成中心对称
D．将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象
12.对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中,则（　　） A． B．1 C． D．
二、填空题（每题4分，共16分）
13.设,,则的值为
14.在中，角所对的边分别是若且，则的面积等于
15.已知集合,则满足条件的集合 的个数为
16定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:①; ②; ③; ④.
则其中是“保等比数列函数”的的序号为
.
2012-2013上学期高三文科数学
半期考试卷答题卷
满分:150分　考试时间:120分钟
一、选择题答案（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题答案（每小题4分，共16分）
13、_________， 14、___________， 15、 ____ ， 16、 。
三、解答题（第17、18、19、20、21题各12分，第22题各14分，共74分）
17. 已知集合，集合，
（1）求AB； （2）
18.已知函数f（x）=，若f（x）满足f（0）=0．
（1）求实数a的值；（2）证明f（x）是R上的增函数；（3）求函数f（x）的值域．
19.已知数列的前项和为,,,(1)求（2）求
20.已知，满足．
（I）将表示为的函数，并求的最小正周期和单调递增区间；
（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围．
21.已知等差数列满足：数列的前n项和为．
（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．
22．已知函数，是大于零的常数．
（1）当=0时，求过点（1，）的切线方程。
（2）当时,求的极值；
（3）若函数在区间上为单调递增，求实数的取值范围；
2012-2013上学期高三文科数学
半期考试卷答案
满分:150分　考试时间:120分钟
一、选择题答案（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
A
B
B
B
C
C
C
A
C
C
二、填空题答案（每小题4分，共16分）
13、__0_______， 14、_2__________， 15、 4____ ， 16、 1、3 。
三、解答题（第17、18、19、20、21题各12分，第22题各14分，共74分）
17. 解：（1）
（2）或，
18.解：（1）函数f（x）的定义域为R，又f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），
所以f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0．所以=0，解得a=1，…（3分）
此时，，经检验f（x），满足题意，故a=1 …（4分）
（2）设x1＜x2，
则
∵x1＜x2，
∴，
∴
∴f（ x2）﹣f（ x1）＞0
f（ x2）＞f（ x1）
所以f（x）在定义域R上为增函数．…（8分）
（3）=，…（11分）
因为2x+1＞1，，所以即f（x）的值域为（﹣1，1）．…（12分）
点评：本题考查函数解析式求解、函数的奇偶性、单调性的判定．考查转化、计算、论证能力．
19.（1） -----1分
两式相减得， ------------2分
---------4分
又 ----------5分
----------7分
---------9分
---------12分
20.（I）由得
即…………3分
所以，其最小正周期为…………4分
由， 可得，
所以,函数的单调递增区间为…………7分
（II）因为，则
.因为为三角形内角，所以…………9分
由正弦定理得，，
，，，
所以的取值范围为 …………12分
21.（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有
，解得，
所以；==。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，
所以==，
即数列的前n项和=。
22.解：（1）当=0时， ，
又 ，
故过点（1,1）的切线方程为即--------4分
（2）
，当，
令，得，
在区间，，上分别单调递增，单调递减，单调递增，
于是当时，有极大值；当时有极小值．------------8分
（3），若函数在区间上为单调递增，
则在上恒成立，
当，即时，由得；
当，即时，，无解；
当，即时，由得．
综上，当函数在区间上为单调递增时，或．--------14分