福建省清流一中2013届高三第三阶段（12月）考试数学（理）试题

2012-2013上学期高三理科数学
第三阶段考试卷
总分：150分 考试时间： 120分钟
一．选择题：（每小题5分，共10分，每小题有且只有一个正确答案）
1．设集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝( )
A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．[0,1] D．[0,1)
2. 已知等差数列的前n项和为，若＝14，则的值为 ( )
A．2 B．4 C．7 D．8
3．计算的值为 ( )
A．-4 B．4 C． D．
4．已知，条件，条件，则p是q的 (　 　)
A.充分不必要条件　　　　 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5．设是自然对数的底，则函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
6．已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程是(　 　)
A．3x＋4y－1＝0 B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0
C．3x＋4y＋9＝0 D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0
7．已知O是坐标原点，点A（-1,1），若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则·的最大值是 ( )
A．-1 B．0 C．1 D．2
8． 已知函数f(x)对任意x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则 ( )
A． B． 1 C． 0.5 D． 2
9. 数列前n项的和为 （ ）
A． B．
C． D．
10.是R上可导函数，，当时，，下列结论正确的为（ ）
①在是增函数 ② ③在x=1处取得极大值
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二．填空题：（每小题4分，共20分）
11．平面向量与的夹角为且=2，=1，则向量+2的模为_________
12． 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为．过点的直线l交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程为_________．
13. 下图是函数y＝sin(wx＋φ)(w＞0，|φ|＜)的图象的一部分， 则y ＝
14. 函数的图象恒过
定点,若点在直线上，其中，则的最小值为

15．函数的定义域为，，对任意则
的解集为
2012-2013上学期高三理科数学第三阶段考答题卡
总分：150分 考试时间：120分钟
一.选择题：（每小题5分，共50分，每小题有且只有一个正确答案）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二.填空题：（每小题4分，共20分）
11．______________； 12._____________；
13._______________； 14.______________； 15. __________
三.解答题：（共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. (本小题满分13分) 已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，求圆C的方程．
解：
17.(本小题满分13分) 如图，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救。信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往处救援，求的值．
解：
18．(本小题满分13分) 已知数列满足，，等比数列的首项为2，公比为。
（1）若，问等于数列中的第几项？
（2）数列和的前项和分别记为和 ，的最大值为，当时，
试比较与的大小。
解：
19. (本小题满分13分)已知向量函数
（1）求的单调递增区间；
（2）若在中，角、、所对的边分别是、、，且满足：求的取值范围.
解：
20. (本小题满分14分)如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且
（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度
解： 21.(本小题满分14分) 已知函数， .
（1）求的单调区间和极值；
（2）设≥１，函数，若对于任意，总存在，
使得成立，求的取值范围；
（3）对任意，求证：
解：
2012-2013上学期高三理科数学第三阶段考试参考答案
总分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：DBCAB DDABC
二、填空题：；；； 8; （-1，+）
三、16.解：设点P关于直线y＝x＋1的对称点为C(m，n)，
则由?.........6分
故圆心C到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝3，.........9分
所以圆C的半径的平方r2＝d2＋＝18. .........12分
故圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝18. .........13分
17.在中，
----------4分
----------8分
由，则为锐角，----------10分
由，
----------13分
----------5分
令，得．
等于数列中的第项．----------7分
（2），----------9分
----------12分
．----------13分
19.（1）=
……3分
当时，
即时，是单调递增。… …5分
所以，的单调递增区间是……6分
（2）由正弦定理得：，
即 ……8分
由 得：，又……10分
又得：， ……11分
，
， ……12分
f(A)的取值范围是 ……13分
20.解：（Ⅰ）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）
由已知得
∵P在圆上，?∴???，即C的方程为 ……6分
（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，
设直线与C的交点为
将直线方程代入C的方程，得 即……..10分
∴??? …………… 12分
?∴???线段AB的长度为
…………… 14分
21.解：(1) ∵----------1分
∴当＞１时，＜０，当０＜＜１时，＞０．
∴的单调递增区间为，单调递减区间为，
极大值为．----------4分
（3）令，则，∵，∴，原不等式等价于
由（1）在上递减，∴，------11分
令，∵，当时，，
∴在上单调递增，∴，即-------13分
综上所述，对任意，恒有成立. ----------14分
22、解：（1）∵是奇函数 ∴ ∴
∴ ∴ ∴ … 2分
又 ∵ ∴ ∴ ∴ … 4分
（2）设，则


…………… 6分
∵ ∴ ，，，
∴ ∴在上是减函数. ………8分
【注：未判断因式符号扣1分】
（3） 可化为
∵是奇函数 ∴ ∴ ……… 9分
【注：必须导出或等此类形式才能得分】
由（2）得是定义在上的减函数.
∴， ∴ ∴ …………… 10分
【注：不等式组和答案两者都正确才能得分，只有答案无不等式组的不得分