福建省清流一中2013届高三第三阶段（12月）考试数学（文）试题

清流一中2012-2013学年上学期第三阶段
高三数学试题（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在命题“若抛物线的开口向下，则”的
逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）
A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真
2．若向量a =（1，2），b =（1，-3），则向量a与b的夹角等于（ ）
A． B． C． D．
3. 若直线与圆有公共点,则实数取值范围是 （　　）
A． B． C． D．
4. 已知双曲线-=1的右焦点为,则该双曲线的离心率等于（ ）
A B． C． D．
5. 如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）[来源:21世纪教育网]
A． B． C． D．
6．若三点共线，则有（ ）
A． B． C． D．
7．已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ）
A． B． C． D．
8. 的值（ ）A.小于 B.大于 C.等于 D.不存在
9. 某人向正东方向走后，向右转150°，然后朝新方向走3，结果他离出发点恰好是，那么的值为（ ）A. B． C. 或 D．3
10．已知函数的图像在点处的切线的斜率为3,数列的前项和为,则的值为( )
A． B． C． D．
11．已知等比数列的前n项和为，则x的值为（ ）[来源:21世纪教育网]
A． B． C. D.
12.设函数则下列结论错误的是（　　）
A．
D（x）的值域{0，1}
B
D（x）是偶函数
C．
D（x）不是周期函数
D
D（x）不是单调函数
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13．的值为______21世纪教育网
14. 若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为____
15．设实数满足不等式组，则的最小值为
16. 定义“，”为双曲正弦函数，“，”为双曲余弦函数，它们与正、余弦函数有某些类似的性质，如：、等.请你再写出一个类似的性质： .
清流一中2012-2013学年上学期第三阶段21世纪教育网
高三数学试题（文科）答题卷
一、选择题答案（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题答案（每题4分，共16分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题：本大题共6小题，前5题各12分，最后一题14分，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。
18. 已知等差数列中， ，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足：，并且，试求数列的前项和.
21世纪教育网
19. 中，已知，，设，的周长为.
（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）当为何值时最大，并求出的最大值.
21世纪教育网
[21世纪教育网]
20．设,若直线与轴相交于点,与轴相交于,且与圆相交所得弦的长为2,为坐标原点,求面积的最小值.
21．已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-，0）.若，求直线l的倾斜角；
21世纪教育网
22．(满分14分) 定义在上的函数同时满足以下条件：
①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；
③在处的切线与直线垂直.
(1)求函数的解析式；
(2)设，求函数在上的最小值.
清流一中2012-2013学年上学期第三阶段考高三数学试题（文科）参考答案及评分标准
一、选择题：1-5:DDCCD 6-10:CBACC 11-12CC
二、填空题： 13. 1 14. 15.- 16.chx·chy+shx·shy
三.解答题:
17. 解：
是的必要非充分条件，，即。
18. 本题主要考等差数列、等比数列等基础知识；考查推理论证与运算求解能力；考查函数与方程思想，满分12分．
解：（I）设数列的公差为，根据题意得：
…………………………2分
解得：， ……………………………………4分
的通项公式为 ……………………6分
（Ⅱ） ， ……………………8分
是首项为公比为的等比数列………………10分
＝ ………………………12分
19. 解：本题主要考查两角和与差的三角函数公式，三角函数的图象与性质，解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想．满分12分．
（I）中，根据正弦定理得：
……………………………………………2分
…………………………………4分[来源:21世纪教育网]
，其中 ………………6分
（Ⅱ）+3
=+3 ………………………………………8分
= …………………………………………10分
由得
当即时，有最大值 ……………………………12分
20. 【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为,直线与圆相交所得的弦长为2,圆心到直线的距离满足,所以,即圆心到直线的距离,所以.三角形的面积为,又,当且仅当时取等号,所以最小值为.
21. 【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.满分14分.
（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.[来源:21世纪教育网]
由题意可知，即ab=2.
解方程组得a=2，b=1.
所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.
于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得
.
由，得.从而.
所以.
由，得.
整理得，即，解得k=.
所以直线l的倾斜角为或.
22.解：（1）.
由题意知即解得
所以函数的解析式为. ………………6分
（2）， .
令得，所以函数在递减，在递增. 8分
当时，在单调递增，.
当时，即时，
在单调递减，在单调递增， . ……11分
当时，即时，
在单调递减，
综上，在上的最小值………14分