福建省清流一中2012届高三上学期第一阶段（10月）考试数学（理）试题

清流一中2011-2012学年上学期高三数学（理科）
第一阶段考试卷 2011-10-14
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：（本大题有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、若集合M＝{x| －＜0}，P＝{y|}，那么M ∩P等于（ ）
A．(0,3) B．[0,3) C．[1,3) D．[－1，＋∞)
2、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．y＝4与2lg D．与lg 
3、下列命题错误的是（ ）
A．对于命题，使得，则为：，均有
B.命题“若，则”的逆否命题为“若， 则”
C．若为假命题，则均为假命题
D．“”是“”的充分不必要条件
4、函数的零点一定位于区间（ ）．
A． B． C． D．
5、设，则a， b，c的大小关系是（ ）
A、a＞c＞b B、a＞b＞c C、c＞a＞b D、b＞c＞a
6、定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则当时，有（ ）
A． B．
C． D．
7、对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（ ）
A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2
8、函数在内单调递减，则的范围是（ ）
A． B. C． D．
9、已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10、在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a*b为唯一确定的实数，且具有
性质：
（1）对任意 a*0= a； （2）对任意(a*b)*c=(ab)*c +(a*c)+(b*c)-2c.
如：3*2 =(3*2)*0= (3(2)*0+(3*0)+(2*0)-2(0=6+3+2-0=11.
关于函数*的性质，有如下说法：
①函数的最小值为3； ②函数为奇函数；
③函数的单调递增区间为.
其中所有正确说法的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）
11、写出命题“， ”的否定： 　 　　
12、已知函数，则它的单调递增区间 　 　　
13、直线与曲线有四个交点，则的取值范围是
14、若不等式对一切成立，则的取值范围是_ _ _ 15、定义在上的函数，给出下列四个命题：
（1）若是偶函数，则的图象关于直线对称
（2）若则的图象关于点对称
（3）若=，且，则的一个周期为。
（4）与的图象关于直线对称
其中正确的命题的序号是 (填上你认为正确的所有命题的序号) .
清流一中2011-2012学年上学期高三数学（理科）
第一阶段考试卷 2011-10-14
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题答案（每题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题答案（每题4分，共20分）
11、________________ _， 12、______________
13、 ， 14、 , 15、 .
三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝，且f(4)＝.
(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．
17、设p：实数x满足－4＋3＜0，其中a＜0，q：实数x满足＋＞0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
18、已知命题p：＋mx＋1＝0有两个不相等的负数根；命题q：方程4＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若“p或q”为真，而“p且q”为假，求实数m的取值范围．
19、（本题满分13分）设某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值万元（为正常数），现在决定从中分流x万人去加强第三产业。分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加％（0<<100）．而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值0.8万元．
（1）若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围；
（2）在⑴的条件下，问分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多
20、（本题满分13分）设函数f(x)＝＋.
(1)若函数的定义域为[0,3]，求f(x)的值域；
(2)若定义域为[a，a＋1]时，f(x)的值域是[－，]，求a的值．
21、（本题满分14分）已知函数，函数是函数的反函数．
(1)若函数的定义域为R，求实数的取值范围；
(2)当x∈[－1,1]时，求函数的最小值；
(3)是否存在实数，使得的定义域为，值域为[，]？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
21. （本题满分14分）（每小题7分，共计14分）
Ⅰ、4-2矩阵一变换
已知：矩陈A= ，B= 。求（AB）-1
Ⅱ:4-4坐标系一参数方程
已知直线l经过点M(1,3)，倾斜角为，圆C的参数方程为
（为参数）直线l交圆C于点A、B,求A、B两点间的距离。
清流一中2011-2012学年上学期高三数学（理科）
第一阶段考试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
A
C
D
C
A
B
一、选择题：（每小题 分，共 分）
二、填空题：（每小题 分，共 分）
11、 12、 13、
14 15、 ① ② 3
三、解答题：
16、解：(1)∵f(4)＝－，∴－4m＝－，∴m＝1.
(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：
任取0＜x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2)＝(x2－x1)(＋1)．
∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，＋1＞0.
∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，即f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减．
17、解：设A＝{x|p}＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a(a＜0)}；
B＝{x|q}＝{x| x2＋2x－8＞0}＝{x|x＜－4或x＞2}
∵p是q的必要不充分条件
∴AB ∴ 3a≥2或 a≤-4，又a<0
∴所以a的取值范围是{x|a≤-4}
18、解：命题p为真时，所以m>2.
命题q为真时，Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1<0，即1又∵“p或q”为真“p且q”为假，∴p，q必为一真一假，
若p真q假，则m≥3，
若p假q真，则1∴实数m的取值范围为(1,2]∪[3，＋∞)．
19.解：（1）由题意，得……………………………3分
………………………………6分
（2）该市第二、三产业的总产值增加，则
∴x=45时，……10分
即应分流出45万人才能使该市第二、三企业的总产值增加最多。………………13分
20
∴(a＋1)2＋(a＋1)－＝. ∴16a2＋48a＋27＝0.
∴a＝－.
当a＋＜－，即－≤a＜－1时，f(x)最大值为f(a)＝，
∴a2＋a－＝. ∴16a2＋16a－5＝0.
∴a＝－.
综上知a＝－或a＝－.
21、解：(1)∵g(x)＝logx(x＞0)，∴g(mx2＋mx＋1)＝log(mx2＋mx＋1)，
由题知，mx2＋mx＋1＞0恒成立，
∴①当m＝0时，1＞0满足题意；
②当m≠0时，
应有?0＜m＜4，
∴实数m的取值范围为0≤m＜4.
(2)∵x∈[－1,1]， ∴()x∈[，3]，
y＝[f(x)]2－2af(x)＋3＝[()x]2－2a()x＋3＝[()x－a]2＋3－a2，
当a＜时，ymin＝h(a)＝－；
当≤a≤3时，ymin＝h(a)＝3－a2；
当a＞3时，ymin＝h(a)＝12－6a.
∴h(a)＝
(3)∵m＞n＞3，且h(x)＝12－6x在(3，＋∞)上是减函数．
又h(x)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]．
∴
②－①得：6(m－n)＝(m＋n)(m－n)
∵m＞n＞3，∴m＋n＝6.但这与“m＞n＞3”矛盾．
∴满足题意的m、n不存在．
21、解Ⅰ由A= ，B=
AB= =
因为 =0-（-1）×2=2
所以（AB）-1=
Ⅱ、圆c的参数方程为（为参数）化为普通方程是（x-1）2+y2=25
直线l的参数方程是（t为参数）
将直线l的参数方程式代入圆C的普通方程整理得：
t2+3t-16=0
设此方程的两根为t1，t2，则有
t1+t2=-3
t1t2=-16
所以===