浙江省宁波市2013年高三“十校”联考数学（文）试题

2013年宁波市高三“十校”联考
数学（文科）
说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分，考试时间120分钟.
2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
选择题部分（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知，其中为虚数
单位，则 （ ）
A、 B、
C、 D、
2、如果执行右边的程序框图，那么输出的S
等于 （ ）
A、2550 B、2500
C、2450 D、2652
3、若有直线、和平面、，下列四个
命题中，正确的是 （ ）
A、若，，则
B、若，，，则
C、若，，则
D、若，，，则
4、在中，是角A、B、C
成等差数列的 （ ）
A、充分非必要条件 B、充要条件
C、必要非充分条件 D、既不充分也不必要条件
5、已知实数、满足则的最小值为（ ）
A、1 B、 C、 D、
6、设、，则，当且仅当时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数的最小值为 （ ）
A、169 B、121 C、25 D、16
7、若方程与的四个根适当排列后，恰好组成一个首项1的等比数列，则值为 （ ）
A、 B、 C、2 D、4
8、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （ ）
A、2 B、3 C、4 D、6
9、已知，并且是方程的两根，则实数的大小可能是 （ ）
A、 B、
C、 D、
10、直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，由，分别向准线引垂线、，垂足分别为，如果，，为的中点，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11、一个组合体的三视图如图，则其体积为______________
12、已知，是椭圆的两个焦点，满足
的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是____________.
13、若将函数表示为
其中，，，，，为实数，则=_________
14、设数列满足：，且对于任意正整数都有，又，则
15、函数的最大值=______________
16、已知是的外心，，若且，则
17、设，记集合，，若，分别为集合的元素个数，则下列4个结论中有可能正确的序号是
①且 ②且 ③且 ④且
三、解答题：本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。
18.（本小题满分14分）中内角所对的边分别是，且
（1）若，求；（2）求函数的值域。
19.（本小题满分14分）等差数列中，，，其前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，其前项和为，求证：
20.（本小题满分14分）如图，中，两点分别在线段。现将沿折成直二面角。
（1）求证：当时，；（2）当时，直线与平面所成角能否等于？若能，求出的值；若不能，请说明理由。
21.（本小题满分15分）已知函数，其中是自然对数的底数，。
（1）当时，求函数的单调区间与极值；
（2）对于任意的，恒成立，求实数的取值范围。
22.（本小题满分15分）如图，已知圆和抛物线，过坐标原点的直线与相交于点，定点坐标为，直线分别与相交于点。
（1）求证：。
（2）记的面积分别为，若，求的取值范围。
2013年宁波市高三“十校”联考
数学（文科）参考答案
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
D
B
B
C
A
C
B
C
二、填空题
（11）20 （12）（） （13）30 （14）4025
（15）1 （16） （17） ①②③
三、解答题
18.解：（1）即， （2分）
又中，，得 （5分）
解得： （7分）
（2） (9分)
（12分）
所以值域为 （14分）
19.解：（1），
，即，
得，， (5分)
. (7分)
⑵ (9分)
， (11分)

. (14分)
20、（1）解：，为二面角平面角， 。 （2分）
（4分）
又当时，
（6分）
（7分）
（2）连结BE，过点D作于H，连结AH
过点D作于O。
，
所以为与平面所成角 （10分）
中，，中，
，又，若，则，解得 （14分）
21.解（1）解：当时， （2分）
则当时单调递减；当时单调递增。 （4分）
当时， （6分）
（2）问题即，
1）当
，所以无解。 （9分）
2）当时，得
若,则，
，所以无解。 （12分）
若时，当时单调递减；当时单调递增。，
（15分）
22.解
（1）设直线则 （2分）
=0
（7分）
（2）设直线
，同理可得 （10分）
同理可得
（13分）
（15分）