九下专题复习3—函数模型中的最值问题

总课题
最值问题
课题
函数模型中的最值问题
课型
复习课
教材分析
最值问题在中考中经常出现，其中构造函数模型来求最值是考察学生函数思想的一个很重要的课题，如代数式的最值，面积的最值，利润的最值等，虽然问题的背景可能不同，但实质还是求函数的最值问题。在坐标系中求线段、图形面积的最值是中考中常考的问题，点的运动带动线段长度的改变，相关图形的面积也随之改变，建立函数模型在给定区间内求函数的最值是我们本节需要重点研究的。本节课主要选取与二次函数有关的线段和面积问题，从一条平行于轴的线段入手，用坐标表示这条线段的长度及相关图形面积的解析式，进而求最值问题。
学情分析
　 学生们对于单纯的二次函数求最值不陌生，基本都能准确求出，但是在具体问题中如何构造函数模型是一个难点。利用公式法、割补法求坐标系中定点图形的面积，学生们虽然在方法的选择上存在差异，但大多数同学都能求出，然而对于动态下图形面积的求法，大多数不是很熟练，即便构造出函数模型求出解析式，往往又忽略了自变量的取值范围，尤其是二次函数顶点不在取值范围内的情况。
教学目标
1. 会用点坐标表示平行轴的线段的长度，会求坐标系中给定条件下动态图形的面积；2. 能根据具体问题建立函数模型，能准确求出函数的最值.
教学重点
建立函数模型求最值
教学难点
如何建函数模型
教学方法
合作探究
教具
多媒体　
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
自学展示
师：利用函数求最值是另一种类型最值问题，也是中考常考问题，经过你自己的自学梳理，利用函数模型，我们都能解决哪些类型的问题？
师:无论什么类型的问题,建立函数模型之后求最值主要都将归为以下的核心知识，请思考并完成。
师：我们再用两个例题来巩固.
教师巡视，注意掌握学生的完成情况。
问题1如果有同学有其他方法求面积S的最大值要予以肯定。
设追问求三角形ABC及四边形ABCD的面积。求法很多,可以求△ABC面积加上△ADC面积，可以连接OD、过点D作x轴的垂线或平行线等，但最终还是用点的坐标表示线段的长度，从而利用面积公式求出面积的解析式。
学生汇报复习结果，其他同学补充。
学生完成核心知识的强化，并由学生说出答案，共同总结函数求最值时需要注意的问题。
一判：判断是哪种函数
二看：看函数变化趋势。
三定：定自变量的取值范围
四求：求值
学生们自己独立思考例 1、2，完成后组内达成共识。
请学生代表讲解解题的方法。
学生代表在讲问题时,其他同学认真听,并做好补充和提出更好方法的准备.
激发学生自主复习的主动性，变被动的跟着老师学为自己主动去复习，发散学生的思维，加强团队的学习，完善知识结构，加深对复习知识的理解和掌握。
强化核心知识，抓住求函数最值问题时需要考虑的几个方面。
小组内学习，采取生生互教的形式，提高课堂实效性。
让学生自己通过合作解决问题,发挥学生自我学习的主动性,能在讨论中加深彼此对问题的理解。
学生展示，组组之间学习，达成共识同时拓宽学生的思路，发散学生的思维。
核心知识
典型例题

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
训练巩固
课堂小结
　例2可能会有一部分学生忽略了自变量取值范围对函数的影响，容易出错，教师要在这里强调。
学生讲解时注意听并组织好其他同学的听讲状态,对讲解的同学要适时肯定和追问质疑.教师在学生讲完后进行总结.
教师巡视
师:通过本节课的训练，你都掌握了哪些知识和解题方法？对你今后的学习有哪些帮助？
教师根据学生的总结情况作适当补充和强调。
学生快速完成检测内容
学生归纳总结
。
　
巩固训练，检验学生的掌握情况。

作业布置
1.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的交x轴于点A和点B(－2，0)，与y轴的负半轴交于点C，且线段OC的长度是线段OA的2倍，抛物线的对称轴是直线x＝1．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若过点(0，－5)且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN为一边抛物线上与M、N不重合的任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式；
(3)当0＜x≤时，(2)中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．
2．已知：抛物线y=ax2－2ax+c(a≠0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，点A的坐标为（4，0）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标。

课后反思
总课题
最值问题
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课型
复习课
教材分析
最值问题在中考中经常出现，其中构造函数模型来求最值是考察学生函数思想的一个很重要的课题，如代数式的最值，面积的最值，利润的最值等，虽然问题的背景可能不同，但实质还是求函数的最值问题。在坐标系中求线段、图形面积的最值是中考中常考的问题，点的运动带动线段长度的改变，相关图形的面积也随之改变，建立函数模型在给定区间内求函数的最值是我们本节需要重点研究的。本节课主要选取与二次函数有关的线段和面积问题，从一条平行于轴的线段入手，用坐标表示这条线段的长度及相关图形面积的解析式，进而求最值问题。
学情分析
　 学生们对于单纯的二次函数求最值不陌生，基本都能准确求出，但是在具体问题中如何构造函数模型是一个难点。利用公式法、割补法求坐标系中定点图形的面积，学生们虽然在方法的选择上存在差异，但大多数同学都能求出，然而对于动态下图形面积的求法，大多数不是很熟练，即便构造出函数模型求出解析式，往往又忽略了自变量的取值范围，尤其是二次函数顶点不在取值范围内的情况。
教学目标
1. 会用点坐标表示平行轴的线段的长度，会求坐标系中给定条件下动态图形的面积；2. 能根据具体问题建立函数模型，能准确求出函数的最值.
教学重点
建立函数模型求最值
教学难点
如何建函数模型
教学方法
合作探究
教具
多媒体　
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
自学展示
师：利用函数求最值是另一种类型最值问题，也是中考常考问题，经过你自己的自学梳理，利用函数模型，我们都能解决哪些类型的问题？
师:无论什么类型的问题,建立函数模型之后求最值主要都将归为以下的核心知识，请思考并完成。
师：我们再用两个例题来巩固.
教师巡视，注意掌握学生的完成情况。
问题1如果有同学有其他方法求面积S的最大值要予以肯定。
设追问求三角形ABC及四边形ABCD的面积。求法很多,可以求△ABC面积加上△ADC面积，可以连接OD、过点D作x轴的垂线或平行线等，但最终还是用点的坐标表示线段的长度，从而利用面积公式求出面积的解析式。
学生汇报复习结果，其他同学补充。
学生完成核心知识的强化，并由学生说出答案，共同总结函数求最值时需要注意的问题。
一判：判断是哪种函数
二看：看函数变化趋势。
三定：定自变量的取值范围
四求：求值
学生们自己独立思考例 1、2，完成后组内达成共识。
请学生代表讲解解题的方法。
学生代表在讲问题时,其他同学认真听,并做好补充和提出更好方法的准备.
激发学生自主复习的主动性，变被动的跟着老师学为自己主动去复习，发散学生的思维，加强团队的学习，完善知识结构，加深对复习知识的理解和掌握。
强化核心知识，抓住求函数最值问题时需要考虑的几个方面。
小组内学习，采取生生互教的形式，提高课堂实效性。
让学生自己通过合作解决问题,发挥学生自我学习的主动性,能在讨论中加深彼此对问题的理解。
学生展示，组组之间学习，达成共识同时拓宽学生的思路，发散学生的思维。
核心知识
典型例题

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
训练巩固
课堂小结
　例2可能会有一部分学生忽略了自变量取值范围对函数的影响，容易出错，教师要在这里强调。
学生讲解时注意听并组织好其他同学的听讲状态,对讲解的同学要适时肯定和追问质疑.教师在学生讲完后进行总结.
教师巡视
师:通过本节课的训练，你都掌握了哪些知识和解题方法？对你今后的学习有哪些帮助？
教师根据学生的总结情况作适当补充和强调。
学生快速完成检测内容
学生归纳总结
。
　
巩固训练，检验学生的掌握情况。

作业布置
1.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的交x轴于点A和点B(－2，0)，与y轴的负半轴交于点C，且线段OC的长度是线段OA的2倍，抛物线的对称轴是直线x＝1．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若过点(0，－5)且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN为一边抛物线上与M、N不重合的任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式；
(3)当0＜x≤时，(2)中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．
2．已知：抛物线y=ax2－2ax+c(a≠0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，点A的坐标为（4，0）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标。

课后反思