九下专题复习15—几何中的最值问题

课 时 教 案
总课题
最值问题
课题
　几何中的最值问题
课型
　复习课
教材 分析
　中考考试说明“结合图形认识线段间的关系”属B类要求，“会用两点之间的距离解决有关问题”、“能运用轴对称的知识解决简单问题”都属于C类要求。所以几何中最值问题是初中数学的重要问题，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的一个热点问题。
学情 分析
　我班大多数学生对求两条线段之和最小比较熟悉，对求运动中的某条线段的最值问题比较陌生，会感到比较困难。
教学 目标
1.能根据“两点之间线段最短”，通过作轴对称点求线段之和最小值；
2.能根据“两点之间线段最短”，通过构造三角形利用三角形三边关系求运动中的某一条线段的最值；
3.理解两种数学模型求最值的实质都是几条线段共线时得到最大值或最小值；
4.通过运用几何模型求最值的问题体会转化思想和数形结合思想。
教学 重点
求线段之和最小，变化中的一条线段的最值。
教学 难点
　求变化中的一条线段的最值
教学 方法
自主探究，合作讨论
教具
　实物投影，多媒体
教学 过程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、学生展示自己总结的有关最值问题的知识点
教师点评并引出复习内容
两名学生展示
学生通过对初中数学中的最值问题加以梳理，提高总结归纳的能力。

二、复习核心知识
1、A、B两点在直线l的异侧，在直线l上取一点P，使PA+PB最小。
2．A、B两点在直线 l的同侧，在直线l上取一点P，使PA+PB最小。
3.已知线段AB=5，点C是以B为圆心，以2为半径的圆上任意一点，则线段AC的最大值是 ，最小值是 。
想一想：
1.上述求最值问题根据什么几何性质？
2.第3题与前2道题从已知及所求方面有什么不同？从解决问题的方法上与第2题有什么区别？
三、典型例题
题组一
在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，
求PE与PC的长度和的最小值。
2. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.若为边上的一个动点，求△的周长的最小值。
想一想：有关线段之和最小问题，不管背景如何，都可以化归到什么知识点？转化的方法是什么？
题组二
1.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2.将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A′B′C,取AC中点E，A′B′中点P,连接EP，则在旋转过程中线段EP的最大是 ，最小值是 。
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是 。
3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=12,点D在边AC上（不与A，C重合）且AD=4，连结BD，,将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值和最小值。
想一想：此类动态问题中求一条线段的最值问题通常可化归为什么知识点？
四、学法指导
求两条线段之和最小或运动变化中的某一条线段的最值，通常依据两点之间线段最短，借助于做对称点或构造三角形来解决，共同点是共线时得到最大值或最小值。
四课堂检测
1．如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3),点B(4,1)点P是x轴上一个动点则AP+BP的最小值为
2.已知边长是2的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是____________ ．
教师:最值问题是初中数学的一个重要问题，今天我们一起来复习几何中的最值问题。请同学看本节课的复习目标，并完成核心知识中的题目及想一想
教师巡视观察学生解题情况对学生展示及回答的问题进行点评
演示课件
1.依据“两点之间线段最短”。
2.第2题求变化的两条线段的和的最小值，借助于作轴对称点解决。第3题相当于知道两条定长线段，求一条变化的线段的最值。通过构造三角形解决。在共线时得到最值。
教师巡视观察
点评
想一想结论：
转化为“两点之间线段最短”，转化的方法是作轴对称点。
教师巡视观察点评
演示课件
想一想结论：
关键是构造三角形，难点是如何确定三角形的第三个点。注意：第三个点到另两点的距离是定长。这时就需寻求运动变化中不变的线段由哪些？随之带来的不变的线段有哪些。
教师：本节课复习的求最值的问题依据是什么？解决此类问题的关键是什么？
教师点评并总结归纳
教师巡视批改
独立思考完成1-3小题后小组讨论解决存在的问题 。
请一名学生演示。
回答想一想问题
学生独立思考小组讨论，
代表展示
学生回答想一想
学生独立思考小组讨论，
代表展示
学生总结想一想并互相补充。
学生思考回答
学生独立完成
让学生明确本节课复习内容及求最值的依据。
通过想一想明确两类题的共同点及解法的区别
会求两条线段之和最小值，明确依据及方法。
锻炼学生合作能力及表达能力
通过想一想，总结解题思路和方法
会求运动变换中的一条线段的最值理解其依据与方法提高解题能力
通过想一想归纳解题思路与方法，提高解题能力。
归纳解题思路与方法，提高解题能力
检查学生落实情况及教师教学成果
作业 布置
补充题　
板书 设计
　 课题
题组一
2
课后 反思