九下专题复习12—圆内接等腰三角形

课题
圆内接等腰三角形
教学目标：
1、以圆与等腰三角形的相互应用为切入点，对圆的基础知识进行串联，并使学生掌握构造圆内接等腰三角形的基本方法。
2、通过已知线段构造等腰三角形，引导学生举一反三，善于捕捉问题关键，提高解题能力，养成分类讨论的意识。
3、学生在经历“观察、操作、探索、总结、应用”的过程后，实现了动手能力和思维能力的相互补充，培养了学生转化的思维能力，实现了感性到理性的升华。
重点：利用圆和等腰三角形的性质和定理构造圆内接等腰三角形。
难点：利用圆探究等腰三角形的存在性。
教具准备：多媒体、学案
教学 环节
教学内容
师 生 活 动
设计意图
活动一：
复习引入
在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为高，
⑴根据图形你能求出哪些线段的长？依据是什么？
⑵把三角形放入圆中，使其成为圆内接三角形，由这个组合图形，你又可以得到什么？依据是什么？
学生完成练习
教师提问:在解题时依据的是哪些定理？
⑴利用等腰三角形的三线合一的性质定理及勾股定理求线段长。
⑵
①利用等腰三角形的性质腰等为圆提供弦等，从而得到弧等。
②证明AD过圆心O的依据
等腰三角形性质及线段垂直平分线的性质定理的逆定理；900 的圆周角所对的弦是直径等
复习等腰三角形和圆的相关性质及定理。为下面的学习任务的更好完成做好铺垫。
活动二：利用圆探究等腰三角形的存在性
1、已知:以AB为底,构造等腰△ABC,使其内接于⊙O,若AB=8㎝,⊙O 直径为10 ㎝， 求S△ABC.
学生反思：本题给你的启发
2、 已知：如图，AB为⊙O的弦,且AB等于⊙O半径,若以AB为一边构造等腰
△ABC， 使C点在圆上,求∠BAC的度数.
反思
⑴本题考察圆的知识有____________.
⑵考察等腰三角形的知识有 _______________ .
⑶本题给你的启发：
3、以已知线段AB为一边,构造等腰三角形其另一顶点C会出现在哪些位置？

4、认真思考，看谁能找到所有的答案。一定要加油呦！
已知平面直角坐标系中有一点A（1,1）,等腰△OAB的顶点B在x轴上．这样的B点可能有几个？并分别画出图形．

，，，
学生反思：本题应引起的反思地方：
①证明CD过圆心O
②以AB为底的等腰三角形的顶点在线段AB的垂直平分线上。
请同学们画出所有相应的图形并计算角度。
75°
15°
120°

30°

若隐去上题中的圆这个大背景，思考并回答下列问题：
1、以AB为底，C点在什么位置？
2、以AB为腰，∠B为顶角时，C点在什么位置？
3、以AB为腰，∠A为顶角时，C点在什么位置？
学生讲解
引导学生抓住等腰三角形及圆的性质解题，最终是构造直角三角形，把条件集中到一个三角形中，再利用勾股定理解题。
在此过程中，让学生初步明确以AB为底构造等腰三角形作AB的中垂线。
本题对AB的限定条件由上一题的以AB为底构造等腰三角形变为以AB为一边构造三角形。利用等腰三角形腰与底的分类讨论，使学生养成严谨的思维模式。同时复习圆心角和圆周角关系定理。
利用圆对等腰三角形进行探索，使学生明确C点在1、2题的探究中应满足的条件为：
①C为等腰三角形的一个顶点；
②C点在圆上。
3题隐去了圆这个大的背景构造等腰三角形，则C点应满足的条件去掉一个。
把线段放入平面直角坐标系中继续探究，使学生利用3题的结论解题。引导学生举一反三，善于捕捉问题关键，提高解题能力。
活动三：
课堂小结
“本节课你的收获”是什么？
学生归纳总结本节课所学内容
理清知识脉络，强化所学知识和技能。培养学生总结归纳概括能力。
板书设计
圆内接等腰三角形