九下专题复习6—由特殊角解直角三角形
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文档简介
总课题
锐角三角函数
课题
由特殊角解直角三角形
课型
复习课
教材
分析
本章主要内容为锐角三角函数（正弦、余弦和正切），解直角三角形以及三角函数法在综合题中的运用．解直角三角形在实际生活中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具．相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论
学情
分析
本章节属初中数学的收尾部分，无论知识还是思想方法对学生要求较高，突出训练学生迁移能力、数形结合及建模等能力. 学生虽有一定知识积累，但缺乏梳理和整合，对简单结论记忆好，对基本图形及方法不善使用，遇到新问题不能很快入手，尤其多个知识点综合时手足无措，缺乏方法的积累和运用
教学
目标
一、知识与技能
通过基本图形的识别和掌握，结合图形清楚各相关元素之间的关系；运用解直角三角形的知识解决问题
二、过程与方法
经历观察、比较、探索、归纳、验证的过程，培养学生归纳推理，运用基本图形的能力，体会并尝试使用数形结合方法解决问题
三、情感、态度、价值观
进一步体验到用转化思想解决问题的重要性，并从中体会到数学的乐趣
教学
重点
建立直角三角形边、角之间的等量关系
2. 将15°角的倍角转化到熟悉的直角三角形中进而解决问题
教学
难点
将15°角的倍角转化到熟悉的直角三角形中进而解决问题
教学
方法
讲授与探究
教学环节
师生活动
设计意图
一 温故知新，导入新课
任务一： 认识特殊角
1. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC=8，求AB的长
2. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC=8，求AB的长
3. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC=8，求AB的长
4. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝15°，AC=8，求AB的长
当题目条件出现15°角的倍角时，如何转化为熟悉的可解图形？
二 合作交流，解读探究
任务二：结合特殊角构造直角三角形
例1. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝75°，AB=10，求AC的长
例2. 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB=10，AC=5，求tan∠ACB的值
小结口诀：
先看形内构直角
再看形外找补角
抓基本，慎破坏
15°的倍角你懂的
三 应用迁移，巩固提高
任务三：利用特殊角解直角三角形
练习1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC=，点D为斜边AB上一点．当∠ACD＝15°时，求出AD的长．
2.如图，在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与轴交于点，∠OCB＝60°,∠COB＝45°，求的长．
3. 如图，△ABC中，AC=1，∠B＝30°，∠A=a，当0°< a< 60°时，证明：
四 总结反思，拓展升华
1. 如何转化15°的倍角
2. 转化过程中的技巧
五 检测反馈
如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠ABC＝75°，求△ABC的面积
学生口答
思考：解直角三角形的前提条件是什么？
实物投影核对
思考：对比以上两题，题目条件有调整，解题思路改变了吗？
归纳：当题目出现特殊角时，我们如何转化？
实物投影，分析错例
小结：题组一中的特殊角15°、30°、45°、60°、135°有什么共同的特点？
在转化的过程中有什么技巧？
求出所有可求角
板书规范过程
学生总结技巧
（1）求出可求角
（2）谨慎破坏特殊角
构造直角三角，保证∠ACB是直角三角形一锐角
思路：构造直角三角形——转化到两特殊的直角三角形
技巧：（1）求出所有可求角
（2）谨慎破坏特殊角
学生独立答题，老师规范辅助线添加方法，串讲解题思路
引导学生在添加辅助线后注意与两基本图形整合总结
再次强调构造直角三角形是解决此类问题的直接思路，再结合基本图形把复杂问题转化为可解决的问题
学生实物投影展示解题思路
老师质疑添加辅助线构造直角三角形的依据
体会转化的数学思想
解直角三角形基本功的复习，对直角三角形中边、角之间的关系做一总结，为下面解直角三角形做好基础知识的准备
几个变式的结合训练学生对基本图形的识别，结合图形清楚各相关元素之间数量关系的转化，能够熟练利用已知条件找到切入点
归纳基本思路——构造直角三角形
在解题过程中往往遇到的是不熟悉图形，强化学生用解直角三角形知识解决问题的意识
保角作高，将15°角的倍角转化到两基本的直角三角形中，让学生领会由特殊到一般的特点
模拟题改编，体会解直角三角形基本方法应用的广泛，训练学生在复杂图形或不熟悉图形中找到基本图形
在几个知识综合时能够利用所学方法，找到突破口，转化到30°45°两直角三角形中解直角三角形
将本节课的重点再次巩固及升华，当题目出现一般角时，核心思路不变——构造直角三角形，利用总结的技巧——求出可求角，不破坏特殊角，进而结合两基本图形解题
作业
布置
板书
设计
由特殊角解直角三角形
例1
解：
课后
反思
锐角三角函数
课题
由特殊角解直角三角形
课型
复习课
教材
分析
本章主要内容为锐角三角函数（正弦、余弦和正切），解直角三角形以及三角函数法在综合题中的运用．解直角三角形在实际生活中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具．相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论
学情
分析
本章节属初中数学的收尾部分，无论知识还是思想方法对学生要求较高，突出训练学生迁移能力、数形结合及建模等能力. 学生虽有一定知识积累，但缺乏梳理和整合，对简单结论记忆好，对基本图形及方法不善使用，遇到新问题不能很快入手，尤其多个知识点综合时手足无措，缺乏方法的积累和运用
教学
目标
一、知识与技能
通过基本图形的识别和掌握，结合图形清楚各相关元素之间的关系；运用解直角三角形的知识解决问题
二、过程与方法
经历观察、比较、探索、归纳、验证的过程，培养学生归纳推理，运用基本图形的能力，体会并尝试使用数形结合方法解决问题
三、情感、态度、价值观
进一步体验到用转化思想解决问题的重要性，并从中体会到数学的乐趣
教学
重点
建立直角三角形边、角之间的等量关系
2. 将15°角的倍角转化到熟悉的直角三角形中进而解决问题
教学
难点
将15°角的倍角转化到熟悉的直角三角形中进而解决问题
教学
方法
讲授与探究
教学环节
师生活动
设计意图
一 温故知新，导入新课
任务一： 认识特殊角
1. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC=8，求AB的长
2. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC=8，求AB的长
3. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC=8，求AB的长
4. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝15°，AC=8，求AB的长
当题目条件出现15°角的倍角时，如何转化为熟悉的可解图形？
二 合作交流，解读探究
任务二：结合特殊角构造直角三角形
例1. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝75°，AB=10，求AC的长
例2. 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB=10，AC=5，求tan∠ACB的值
小结口诀：
先看形内构直角
再看形外找补角
抓基本，慎破坏
15°的倍角你懂的
三 应用迁移，巩固提高
任务三：利用特殊角解直角三角形
练习1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC=，点D为斜边AB上一点．当∠ACD＝15°时，求出AD的长．
2.如图，在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与轴交于点，∠OCB＝60°,∠COB＝45°，求的长．
3. 如图，△ABC中，AC=1，∠B＝30°，∠A=a，当0°< a< 60°时，证明：
四 总结反思，拓展升华
1. 如何转化15°的倍角
2. 转化过程中的技巧
五 检测反馈
如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠ABC＝75°，求△ABC的面积
学生口答
思考：解直角三角形的前提条件是什么？
实物投影核对
思考：对比以上两题，题目条件有调整，解题思路改变了吗？
归纳：当题目出现特殊角时，我们如何转化？
实物投影，分析错例
小结：题组一中的特殊角15°、30°、45°、60°、135°有什么共同的特点？
在转化的过程中有什么技巧？
求出所有可求角
板书规范过程
学生总结技巧
（1）求出可求角
（2）谨慎破坏特殊角
构造直角三角，保证∠ACB是直角三角形一锐角
思路：构造直角三角形——转化到两特殊的直角三角形
技巧：（1）求出所有可求角
（2）谨慎破坏特殊角
学生独立答题，老师规范辅助线添加方法，串讲解题思路
引导学生在添加辅助线后注意与两基本图形整合总结
再次强调构造直角三角形是解决此类问题的直接思路，再结合基本图形把复杂问题转化为可解决的问题
学生实物投影展示解题思路
老师质疑添加辅助线构造直角三角形的依据
体会转化的数学思想
解直角三角形基本功的复习，对直角三角形中边、角之间的关系做一总结，为下面解直角三角形做好基础知识的准备
几个变式的结合训练学生对基本图形的识别，结合图形清楚各相关元素之间数量关系的转化，能够熟练利用已知条件找到切入点
归纳基本思路——构造直角三角形
在解题过程中往往遇到的是不熟悉图形，强化学生用解直角三角形知识解决问题的意识
保角作高，将15°角的倍角转化到两基本的直角三角形中，让学生领会由特殊到一般的特点
模拟题改编，体会解直角三角形基本方法应用的广泛，训练学生在复杂图形或不熟悉图形中找到基本图形
在几个知识综合时能够利用所学方法，找到突破口，转化到30°45°两直角三角形中解直角三角形
将本节课的重点再次巩固及升华，当题目出现一般角时，核心思路不变——构造直角三角形，利用总结的技巧——求出可求角，不破坏特殊角，进而结合两基本图形解题
作业
布置
板书
设计
由特殊角解直角三角形
例1
解：
课后
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