九下专题复习8—相似的基本图形2
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课 题
相似的基本图形（二）
一、教学目标：
1、掌握三垂图的结构特征及结论，并会利用这些知识进行推理与计算；
2、经历在运动变化中探索新基本图形的过程，在直观操作活动中提高观察和推理能力，主动探究的习惯，逐步养成良好的学习方法；
3、在了解有三垂图到三等角图的过程中，体会特殊与一般的关系.
二、重点、难点：
重点：在复杂图形中找到基本图形，并能应用基本图形解决问题.
难点：在运动变化的过程中找到不变的关系并证明.
三、教学过程设计：
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动一】
复习旧知，引入新知
问题：
①在应用相似三角形解决问题时，常用的基本图形有哪些？
②在双垂图中都有哪些结论呢？
③现在将双垂图作如下的翻折，刚才得到的结论有无改变？
④改变共线三点中中间点的位置，这两个小三角形还相似吗？
⑤如果把这个图形作为基本图形，它的图形特征是什么？
教师提出问题①：
学生思考，并回答：
有“A”字形、“8”字形、双垂图；
教师继续提出问题②：
学生思考，并回答：
有结论：①两对锐角分别相等；
②勾股定理；
③等积变换；
④相似。
通过课件动态演示③④：
学生观察，并回答：
两个小三角形的相似关系未改变；
学生证明，并回答：
两个小三角形依然相似相似。
学生观察图形：
①∠A=∠B=∠DEC=90°
②A、E、B三点共线（三垂足共线）
通过提出问题，对学生的认知前提进行诊断，让学生回顾已有知识，回忆应用基本图形解题的好处，为后续研究较复杂的基本图形做好铺垫.
充分展现变化过程，让学生深切地感受图形之间的联系，同时，又使学生能快速地得出结论.
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动二】
应用图形，解决问题
1、已知：如图，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，BE⊥CE，AB=6，AE=9，DE=2，则DF= ；
2、如图，一个边长分别为3、4、5的三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AC、DC上，那么这个正方形的面积是 ；
3、如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1,2），则点B的坐标是 ；
4、如图，AB是⊙O的直径，AD⊥CD，BC⊥CD，CD交⊙O于CD中点E，CD=3,则AD·BC= 。
教师展示例题，学生解答.
注意引导学生寻找基本图形，确定条件，并应用它解决问题。
1让学生熟练地找到基本图形，正确的利用对应边解题。
2由基本图形：
可知△DEF～△CBE，则有，从而得出DE与
BC的关系，再由此得出CE与BC的关系，最终利用勾股定理求出即正方形的面积。
在3中注意引导学生思考求点的坐标的方法，要求点的坐标需向坐标轴作垂线段，由此就会构造出基本图形，从而得解。
在4中，要注意引导学生利用直径构造直角，从而造出基本图形，在应用其比例关系进行求解。
通过4道题，使学生看到这个基本图形在不同部分的找法及用法.
通过例题，使学生能应用基本图形解决问题，将知识向能力转化，同时训练学生清晰、有条理地表达自己的思路，做到言之有理、落笔有据.
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动三】
运动变化，趋于一般
问题：
①在刚才的基本图形中保证了有三个相等的角，且都等于90°，那如果保持相等关系不变，但度数不是90°了，还会有相似的结论吗？
②这个基本图形会出现在什么图形中呢？
【活动四】
应用图形，解决问题
1、如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为 ；
2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E、F分别在AD、DC上（点E与点A、D不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y
求y与x的函数表达式。
教师课件演示，学生独立思考、尝试解答，教师组织学生回答，并说明证题过程.
通过证明发现，图中只要有：①∠A=∠B=∠DEC
②A、E、B三点共线
就能得到两个三角形相似。
观察此图，有∠A=∠B（同一底上的两个角等），可分析出此图可存在于等腰三角形或等腰梯形中。
在1中，通过已知中的60°角，想到等边三角形的60°角，从而出现了三个角等的基本图形。
在2中通过已知中的60°和120°角，想到等腰梯形的性质，利用同旁内角互补及同一底上两角相等，得出三个角等的基本图形。
解题过程学生独立完成，教师巡视，适时指导，实物投影展示学生的解题过程.
通过课件的演示，让学生更直观的看到图形间的联系，并从中找到不变的结论，提高学生的识图能力、推理能力.
两道例题很好的反映了基本图形的应用环境，为发现基本图形又找到一条线索。
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动五】
归纳小结
你对今天的基本图形的学习有什么收获？
【活动六】
课堂检测
教师引导学生从解题方法到数学思想去总结归纳。
通过小结，让学生理清本节课的知识结构，掌握图形从特殊到一般的变化规律， 使学生所学的知识形成体系，培养学生归纳、总结的能力.
相似的基本图形（二）
一、教学目标：
1、掌握三垂图的结构特征及结论，并会利用这些知识进行推理与计算；
2、经历在运动变化中探索新基本图形的过程，在直观操作活动中提高观察和推理能力，主动探究的习惯，逐步养成良好的学习方法；
3、在了解有三垂图到三等角图的过程中，体会特殊与一般的关系.
二、重点、难点：
重点：在复杂图形中找到基本图形，并能应用基本图形解决问题.
难点：在运动变化的过程中找到不变的关系并证明.
三、教学过程设计：
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动一】
复习旧知，引入新知
问题：
①在应用相似三角形解决问题时，常用的基本图形有哪些？
②在双垂图中都有哪些结论呢？
③现在将双垂图作如下的翻折，刚才得到的结论有无改变？
④改变共线三点中中间点的位置，这两个小三角形还相似吗？
⑤如果把这个图形作为基本图形，它的图形特征是什么？
教师提出问题①：
学生思考，并回答：
有“A”字形、“8”字形、双垂图；
教师继续提出问题②：
学生思考，并回答：
有结论：①两对锐角分别相等；
②勾股定理；
③等积变换；
④相似。
通过课件动态演示③④：
学生观察，并回答：
两个小三角形的相似关系未改变；
学生证明，并回答：
两个小三角形依然相似相似。
学生观察图形：
①∠A=∠B=∠DEC=90°
②A、E、B三点共线（三垂足共线）
通过提出问题，对学生的认知前提进行诊断，让学生回顾已有知识，回忆应用基本图形解题的好处，为后续研究较复杂的基本图形做好铺垫.
充分展现变化过程，让学生深切地感受图形之间的联系，同时，又使学生能快速地得出结论.
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动二】
应用图形，解决问题
1、已知：如图，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，BE⊥CE，AB=6，AE=9，DE=2，则DF= ；
2、如图，一个边长分别为3、4、5的三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AC、DC上，那么这个正方形的面积是 ；
3、如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1,2），则点B的坐标是 ；
4、如图，AB是⊙O的直径，AD⊥CD，BC⊥CD，CD交⊙O于CD中点E，CD=3,则AD·BC= 。
教师展示例题，学生解答.
注意引导学生寻找基本图形，确定条件，并应用它解决问题。
1让学生熟练地找到基本图形，正确的利用对应边解题。
2由基本图形：
可知△DEF～△CBE，则有，从而得出DE与
BC的关系，再由此得出CE与BC的关系，最终利用勾股定理求出即正方形的面积。
在3中注意引导学生思考求点的坐标的方法，要求点的坐标需向坐标轴作垂线段，由此就会构造出基本图形，从而得解。
在4中，要注意引导学生利用直径构造直角，从而造出基本图形，在应用其比例关系进行求解。
通过4道题，使学生看到这个基本图形在不同部分的找法及用法.
通过例题，使学生能应用基本图形解决问题，将知识向能力转化，同时训练学生清晰、有条理地表达自己的思路，做到言之有理、落笔有据.
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动三】
运动变化，趋于一般
问题：
①在刚才的基本图形中保证了有三个相等的角，且都等于90°，那如果保持相等关系不变，但度数不是90°了，还会有相似的结论吗？
②这个基本图形会出现在什么图形中呢？
【活动四】
应用图形，解决问题
1、如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为 ；
2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E、F分别在AD、DC上（点E与点A、D不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y
求y与x的函数表达式。
教师课件演示，学生独立思考、尝试解答，教师组织学生回答，并说明证题过程.
通过证明发现，图中只要有：①∠A=∠B=∠DEC
②A、E、B三点共线
就能得到两个三角形相似。
观察此图，有∠A=∠B（同一底上的两个角等），可分析出此图可存在于等腰三角形或等腰梯形中。
在1中，通过已知中的60°角，想到等边三角形的60°角，从而出现了三个角等的基本图形。
在2中通过已知中的60°和120°角，想到等腰梯形的性质，利用同旁内角互补及同一底上两角相等，得出三个角等的基本图形。
解题过程学生独立完成，教师巡视，适时指导，实物投影展示学生的解题过程.
通过课件的演示，让学生更直观的看到图形间的联系，并从中找到不变的结论，提高学生的识图能力、推理能力.
两道例题很好的反映了基本图形的应用环境，为发现基本图形又找到一条线索。
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动五】
归纳小结
你对今天的基本图形的学习有什么收获？
【活动六】
课堂检测
教师引导学生从解题方法到数学思想去总结归纳。
通过小结，让学生理清本节课的知识结构，掌握图形从特殊到一般的变化规律， 使学生所学的知识形成体系，培养学生归纳、总结的能力.
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