广西壮族自治区2022年5月普通高中学业水平考试数学模拟试卷（Word版含答案）

2022年广西普通高中学业水平考试
数学模拟试卷
选择题
1．已知正数x,y满足xy=1,则x2+y2的最小值为
A.10 B.5 C.4 D.2
2．若函数f(x)=aln x的图象在点(1,0)处的切线与直线x+y+2=0垂直,则a=
A.e B.1 C.3 D.4
3．已知双曲线=1(a>0,b>0),4a=3b,则该双曲线的离心率为
A.3 B. C.2 D.4
4．已知数列{an}是等比数列,且a1=0.125,a4=-1,则{an}的公比q为
A.2 B.-0.5 C.-2 D.0.5
5．已知集合A={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0},集合B={x|y=},则集合A∩B中真子集的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
6．在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C的方程为x2-y=0)的点的个数的估计值为
A.5 000 B.6 667 C.7 500 D.7 854
7．函数f(x)=的大致图象是
A. B. C. D.
8．已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,若a=f(-1),b=f(log2),c=f(20.3),则a,b,c的大小关系为
A.c9．下列双曲线中,焦点在y轴上,且渐近线互相垂直的是
A B. C. D.x2-y2=1
10．已知全集U=N+,集合A={x∈N|2≤2x≤8},则 UA=
A.{x|311．若函数f(x)=则f(f(2))=
A.e2 B.e C.2e D.4e
12．已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos(+β)+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sin β的值为
A. B. C.- D.-
13．平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|等于
A.2 B.2 C.12 D.
14．我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》等10部专著,有着十分丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为
A. B. C. D.
15．已知函数f(x)=x3-2x,则f/(1)的值为
A.0 B.1 C.2 D.6
16．计算sin3900的值是
A.0.3 B.0.5 C.1 D.0.2
17．下列有关命题的说法错误的是
A.若“p∨q”为假命题,则p与q均为假命题
B.“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件
C.若p: x0∈R,≥0,则 p: x∈R,x2<0
D.“sin x=”的必要不充分条件是“x=”
18．复数z=(i为虚数单位),则z的共轭复数是
A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i
19．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线条画出的是一个三棱锥的三视图,若该三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,则该球的表面积为
A.4π B.8π C.16π D.12π
20．已知向量a=(2,m+2),b=(5+m,2),则“m=-6”是“a∥b”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
21．将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为
A.y=sin(2x+) B.y=-cos 2x C.y=cos 2x D.y=sin(2x-)
22．已知集合A={x|2x-1>1},B={x|x2-2x≤0},则A∩B=
A.[1,2) B.[1,2] C.(0,3] D.(1,2]
23．若角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=-x上,则sin(-2θ)=
A.0 B.1 C.-1 D.±1
24．已知复数z=,其中i为虚数单位,则|z|=
A. B.1 C. D.2
25．一个几何体挖去一部分后的三视图如图所示,若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成的,则该几何体的表面积为
A.13π B.12π C.11π D.2π
26．若m,n为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题个数是
①若m,n都平行于平面α,则m,n一定不是相交直线;
②若m,n都垂直于平面α,则m,n一定是平行直线;
③已知α,β互相垂直,m,n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β;
④m,n在平面α内的射影互相垂直,则m,n互相垂直.
A.1 B.2 C.3 D.4
27．已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点(a>0)在C上,|AF|=3.若直线AF与C交于另一点B,则|AB|=
A.12 B.10 C.9 D.4.5
28．某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x(万千米)与维修保养费用y(万元)的五组数据,并根据这五组数据求得y关于x的线性回归方程为=0.46x+0.16.由于工作人员的疏忽,行驶8万千米的维修保养费用的数据被污损了,如下表所示.
则被污损的数据为
A.3.20 B.3.60 C.3.76 D.3.84
29．已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(24)=
A.0.158 75 B.0.158 65 C.0.158 55 D.0.158 45
30．函数y=xa与y=ax,a>0且a≠1,在同一直角坐标系第一象限中的图象可能是
A. B. C. D.
填空题
1．某校高三(2)班现有64名学生,随机编号为0,1,2,…,63,依编号顺序平均分成8组,组号依次为1,2,3,…,8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本,若在第1组中随机抽取的号码为5,则在第6组中抽取的号码为　　　　.
32．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,1=tan B,且a2+b2=2=c2,则△ABC的面积为　　　　.
33．在等差数列{an}中,已知a8=6,a11=0,则S18=　　　　.
34．函数f(x)=sin(+2x)-5sin x的最大值为　　　　.
35．已知实数x,y满足则目标函数z=2x-y的最大值为　　　　.
36．已知函数f(x)=loga(a>0,a≠1)是奇函数,则函数y=f(x)的定义域为　　　.
37．若双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±,则双曲线的离心率e=　　　　　.
三、解答题
38．设函数f(x)=|0.5x+1|+|x|(x∈R)的最小值为a.
(1)求a;
(2)已知两个正数m,n满足m2+n2=a,求的最小值.
39．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin(+C)=.
(1)求角A;
(2)若a=4,△ABC的周长为9,求△ABC的面积.
40．已知数列{an}满足a1=2,nan+1-(n+1)an=2n(n+1),设.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若cn=-n,求数列{cn}的前n项和.
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
A B B C C B A B A A B A B A B
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B D D B A A D A B B A C B B C
31.45
0.5
54
4
5
(-1,1)
38..(1)f(x)=
当x∈(-∞,0]时,f(x)单调递减,当x∈[0,+∞)时,f(x)单调递增,所以当x=0时,f(x)取最小值,f(x)的最小值a=1.
(2)由(1)知m2+n2=1,由m2+n2≥2mn,得mn≤,
则+≥2≥2,当且仅当m=n=时取等号.
所以+的最小值为2.
39.解:(1)由sin(+C)=得cos C=,
由正弦定理可得,cos C=,
即2sin Acos C=2sin B+sin C,
又A+B+C=π,所以2sin Acos C=2sin(A+C)+sin C,
所以2sin Ccos A+sin C=0,
整理得sin C(2cos A+1)=0,
因为C∈(0,π),所以sin C≠0,
故cos A=-,
又A∈(0,π),所以A=.
(2)因为a=4,△ABC的周长为9,所以b+c=5,
由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A=(b+c)2-2bc(1+cos A),
即42=52-2bc(1-),整理得bc=9.
所以△ABC的面积S=bcsin A=×9×sin .
【解析】(1)根据条件运用正弦定理,三角形内角和定理,三角恒等变换等,即可求得结果;(2)根据题意得到b+c=5,再利用余弦定理得到bc的值,最后利用三角形的面积公式即可得到结果.
40.(1)解法一 因为bn=且nan+1-(n+1)an=2n(n+1),
所以bn+1-bn==2,
又b1=a1=2,
所以{bn}是以2为首项,以2为公差的等差数列.
所以bn=2+2(n-1)=2n.
解法二 因为bn=,所以an=nbn,
又nan+1-(n+1)an=2n(n+1),
所以n(n+1)bn+1-(n+1)nbn=2n(n+1),
即bn+1-bn=2,
又b1=a1=2,
所以{bn}是以2为首项,以2为公差的等差数列.
所以bn=2+2(n-1)=2n.
(2)由(1)及题设得,cn=22n-n=4n-n,
所以数列{cn}的前n项和Sn=(41-1)+(42-2)+…+(4n-n)
=(41+42+…+4n)-(1+2+…+n)
=
=.