8.6.1直线与直线垂直 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
第八章 　立体几何初步
8.6　空间直线、平面的垂直
8.6.1　直线与直线垂直
学习目标1.会求给定两条异面直线所成的角的大小；2.理解异面直线所成的角的概念，理解异面直线垂直的定义．在初中，我们学过两条相交直线的夹角。你还记得两条相交直线所成角是如何定义的吗？它的范围是多少？从二维到三维，空间中两条直线所成角又该如何定义？它的范围又是多少？20XX(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线________________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(2)异面直线所成的角θ的取值范围：_______________．(3)当θ＝________时，a与b互相垂直，记作_________．[研读]空间两条直线所成角θ的范围是0° ≤θ≤90° ，两条异面直线所成角的范围是0°<θ≤90° ，两条直线的垂直有两种情况：异面垂直和相交垂直．a′与b′所成的角0°<θ≤90°90°a⊥b【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).
(1)教室里，在天花板所在平面内任作一条直线，在黑板所在平
面内都能找到一条直线与之垂直．(　　)
(2)两条异面直线所成的角就是这两条异面直线平移相交后所成
的角．(　　)
(3)a，b是异面直线，b与c是异面直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.
(　　)
√
√
×
20XX融资演讲稿标题一、异面直线所成角例1如图，已知长方体ABCD-A’B’C’D’中，AB=AD=求直线BC’与B’D’所成角的余弦值.20XX融资演讲稿标题一、异面直线所成角变式1如图，在正方体ABCD-A’B’C’D’中，E,F分别是DD1，BD的中点，求直线AD1与EF所成角的余弦值.20XX融资演讲稿标题一、异面直线所成角变式2如图，在四面体ABCD中，AD=BC=2, E,F分别是AB，CD的中点，若EF=,求异面直线AD与BC所成角的大小.一、异面直线所成角变式3设P是直线l外一定点，过点P且与l成30°角的异面直线( )A.有无数条B.有两条C.至多有两条D.有一条把成30°角改成60°角，答案会发生变化吗？A【小结】作出异面直线所成的角或其补角，可通过多种方法平移产生，主要有三种方法：①直接平移法(可利用图中已有的平行线).②中位线平移法．③补形平移法(在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线).例2如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，O1为底面A1B1C1D1的中心．求证：AO1⊥BD.二、证明空间两条直线垂直20XX融资演讲稿标题【小结】证明直线与直线垂直的方法：①等腰三角形中线即是高线；②勾股定理；③异面直线所成的角为直角．练习．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下面结论中一定正确的是(　　)A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1，l4既不垂直也不平行D．l1，l4的位置关系不确定D练能力在正方体ABCD -A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成角的θ的取值范围是（ ）A. (0,B. [0,C. [0,D. (0,PD