课题
二次函数背景下的平行四边形问题初探
教学目标：
1. 会根据基本几何模型在平面直角坐标系中构造平行四边形，会求相关问题中二次函数图像上的点坐标；
2. 经历动手实践探究的过程，体会数形结合与分类讨论思想，经历题目由易到难的过程，感受几何模型和基本方法在综合题中的作用；
3. 培养勇于探索的精神和归纳总结的能力.
教学重点、难点：
重点：探究二次函数背景下的平行四边形问题的解决方法
难点：根据平行四边形的性质求出二次函数图像上的点坐标
教学过程：
问题与情境
师生行为
设计意图
【课前准备】
课前布置给学生
问：如何求点坐标？
学生审题
在四个顶点中哪些是已知点？
【课前准备】
在下图中构造以A、B、C为顶点的平行四边形
学生展示：用“平移”或作平行线的方法得到3个平行四边形
教师总结：实际上，在构造的三个平行四边形中，三条边既当边，也都分别做了对角线.
如果把3个顶点放进坐标系，你能求出第四个顶点的坐标吗？
【活动一】
如图，在平面直角坐标系中，构造以A、B、C三点为顶点平行四边形，在图中画出第四个顶点D的位置，并写出点D坐标.
答：点D坐标是（2，-3）、（-2，-3）或（-4,3）
学生讲解求点D坐标的方法
【活动二】
如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于C点，顶点是．经过两点作直线与轴交于点
（1）写出点A、C、N的坐标；
（2）在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
作为本节课知识准备，回顾平行四边形的基本内容
基本模型，已知三点构造平行四边形，同时回顾平行四边形的判定
以坐标系为背景直接呈现三个点，既突出本质核心
巩固综合题审题的基本方法
引导学生发现问题的本质，根据添加的抛物线条件，确定点坐标
抛物线的出现为我们带来什么？
当平行四边形有两个固定顶点时，会出现哪些情况？
当固定三个顶点构造梯形时，会出现哪些情况？
【活动四】
本节课你有哪些收获呢？
学生发表看法
答：点P（2，-3）为所求
小结：加入抛物线，就是给P添加限制条件，使得点P既在平行四边形，又在抛物线上
【活动三】
如图，抛物线与轴交于A 、B两点，与轴交于C点，点E为轴上任意一点，在抛物线上是否存在这样的点，使以B、C、E、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在求点坐标；若不存在，请说明理由．
学生活动：构造平行四边形，教师巡视指导
（共4种情况）
师生共同归纳分类的依据
①以BC为边；②以BC为对角线
【思考题】
抛物线与x轴的两个交点是A、B，与轴的交点为C，抛物线的顶点为D．在坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、B、D为顶点的四边形是梯形．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【活动四】
课堂小结
学生：畅所欲言，从知识方法、过程体验等方面
【板书设计】
【课后反思】
方法描述
体会分类讨论思想
提高迁移
家庭作业
培养学生归纳小结的能力和意识
