九下专题复习4—二次函数中的面积问题

课题
二次函数中的面积问题----三角形面积
教学
目标
1.掌握利用二次函数的解析式求出相关点的坐标,从而得出相关线段的长,利用割补法求图形的面积,会将非轴边图形转化为轴边图形.
2.通过解决二次函数背景下的三角形面积问题,体会数形结合思想和转化思想的应用.
3.通过解决已知三角形的面积关系得出相关线段的长,从而求出点的坐标的问题,体会分类讨论思想和数形结合思想的应用.
教学
重点
解决二次函数背景下的三角形面积问题，
体会分类讨论思想、转化思想的运用.
教学
难点
由已知面积问题,转化为点线距问题,通过作平行线,得出等面积,
体会平行条件下的等积变形.
问题情境
师生活动
设计意图
活动一
活动一.
已知抛物线与轴交于A、B两点，其中A点位于B点的左侧，与轴交于C点，顶点为P.
写出下列点的坐标:
A____,B___,C____,P____.
(2)求出下列线段的长:
AO=____,CO=___,AB=___.
(3)写出下列三角形的面积
S△ AOC=____,S△ PAB=____,
S△ COP=____.
(4)求出△APC的面积.
（请尝试用不同的方法求解）
师:本节课我们进行一个专题学习：二次函数中的面积问题-----三角形面积.教师板书课题.
学生独立完成第(1)(2)(3)小题,并口答.
教师板书知识框图.
师生得出第(3)小题中的三角形的共同特征, 总结求轴边三角形面积的方法.
第（4）小题学生独立进行求解，教师巡视，了解学生采用的不同方法，然后让学生讲解思路.师生共同总结:利用割补法,将非轴边图形转化为轴边图形求面积.并观察特征，发现它是直角三角形，可直接求解.体会通法与特法.
通过活动一的学习,学生掌握已知二次函数的解析式,求出相关点的坐标,得出线段的长,研究三角形的面积的问题,总结利用割补法将非轴边图形转化为轴边图形求解.
活动二
活动二.
已知抛物线的顶点P的坐标为（1，4），交轴于点C（0,3）．
求抛物线的解析式，并求出
抛物线与轴的交点A、B的坐标（Ａ点在Ｂ点的左侧）.
(2)抛物线上是否存在一点D,使△ABD的面积等于△ABC的面积,如果存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)抛物线上是否存在一点E，使△ECB的面积等于△PCB的面积，如果存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.
学生独立完成第(1)小题,并回答.
学生独立思考第(2)小题,然后由学生来讲解解题思路.教师关注由线段的长转化为点的坐标时,是否进行了分类讨论.利用平行线间的距离处处相等,体会平行条件下的等积变形,得出“过已知点作已知线段的平行线”的方法，并根据位置进行分类讨论，得出另一条平行线,突破本题的难点.
学生先独立思考第（3）小题,教师了解情况,及时进行引导,仍然运用“平行线间距离处处相等”的性质，得出过已知点作已知线段的平行线的方法，然后根据图形位置，进行分类讨论.
活动二已知三角形的面积关系，得出线段的长,利用平行线间的距离处处相等，得出作平行线的方法,体会平行条件下的等面积问题.运用分类讨论思想，求出符合条件的所有点的坐标.
活
动
三
小结:
由学生总结本节课的收获.
学生结合框图和例题进行总结,
教师强调:由线段的长到点的坐标需进行分类讨论,体会数形结合思想、转化思想、分类讨论思想的应用.
总结本节课的内容
板书设计：
二次函数中的面积问题-----三角形的面积

例2．（2）解： （3）