5.1.1相交线课件2021--2022学年人教版七年级数学下册(共25张ppt)

(共25张PPT)
5.1.1 相交线
1.借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.
2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.
3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.
学习目标
重点：理解邻补角和对顶角的概念.
难点：探索相交线对顶角之间的关系.
重难点
新课导入
∠1，∠2，∠3，∠4
两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
1
2
3
4
B
A
C
D
O
将这些角两两相配能得到几对角？
这些角有什么位置和数量关系？
课前预习
1
2
3
4
1) ∠1______∠2
2) ∠3______∠4
3) ∠1+∠3=______
4) ∠2+∠4=______
=
=
180°
180°
预习检测
如图
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片. 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
观察右图，注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化.
新知讲解
1
2
3
4
A
B
C
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
O
新知讲解
（
O
A
B
C
D
1
3
2
）
（
注意：
(1)邻补角的本质特征是：
①两个角有一条公共边；
②两角的另一条边互为反向延长线.
(2)邻补角是有特殊位置的两个互补的角.
图中还有哪些角也是邻补角呢？
有几对邻补角？
补角与邻补角有何区别和联系呢？
（
4
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
新知讲解
1
2
3
4
A
B
C
D
O
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有哪些角也是对顶角呢？
新知讲解
对顶角：如果两个角有一个公共点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
(1)辨认对顶角的要领
一看是不是两条直线相交所成的角；
二看是不是有公共顶点；
三看是不是没有公共边.
A
B
C
D
1
3
2
）
（
）
（
∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？
(2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角.
注意:
新知讲解
对顶角的性质：对顶角相等.
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),
求证:∠1=∠3， ∠2=∠4
∴ ∠1+∠2=180°，∠3+∠2 =180°
∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
A
B
C
D
O
1
3
2
4
新知讲解
名称 特征 性质 相同点 不同点
对顶角
邻补角 1.两条直线相交而成的角
2.有一个公共顶点
3.没有公共边
1.两条直线相交而成的角
2.有一个公共顶点
3.有一条公共边
对顶角
相等
邻补角
互补
由两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点，
他们都成对出现
1.对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边.
2.两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.
归纳总结
例1 如图，直线a、b相交，∠1=40°，求 ∠2、∠3、∠4的度数.
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1
=180°-40°
=140°；
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
（
a
b
）
（
1
3
4
）
2
例题分析
解答此类题目，找准对顶角和邻补角，利用对顶角相等，邻补角互补进行解答即可.
方法总结
如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
∵∠BOF＝∠2 (对顶角相等)，
解：∵∠1＝40°， ∠BOC＝110° (已知)，
∴∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.
∴∠2＝70° (等量代换)．
练习
如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3
C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
A
练习
1．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A．90° B．120° C．180° D．360°
C
4
∠1 = ∠4
∠1＋∠2＋∠3 = ∠4＋∠2＋∠3=180°
随堂检测
2．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，若∠BOE＝4∠BOD，∠AOE＝100°，则∠AOC等于( )
A．30° B．20° C．15° D．10°
B
100°
80°
20°
20°
随堂检测
3．如图，AB和CD相交于点O.
(1)若∠1＋∠3＝50°，则∠3＝____；
(2)若∠1∶∠2＝2∶3，则∠3＝____；
(3)若∠2－∠3＝70°，则∠3＝____．
25°
72°
55°
∠1＝∠3 ＝25°
∠1＋∠2 ＝180°
∠3 ＝ ∠1 ＝180°÷5×2 ＝ 72°
∠2＋∠3 ＝180°
2∠3＝110°
∠3＝55°
随堂检测
4．如图，∠AOC和∠BOC是邻补角，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，则∠EOF的度数为____．
90°
1
2
3
4
∠1＝∠2
∠3＝∠4
∠1＋∠2＋∠3＋∠4 ＝180°
2(∠1＋∠4)＝180°
∠1＋∠4＝90°
随堂检测
∴∠AON＝180°﹣(∠MON+∠BOM)＝180°﹣(90°+25°)＝65°；
5.如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．
(1)求∠AON的度数．
A
B
C
D
N
M
O
解：(1)∵ ∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°，
∵OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝∠DOM＝25°，
又由∠MON＝90°，
随堂检测
故∠DON的余角为：∠DOM，∠BOM．
5.如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．
(2)写出∠DON的余角．
A
B
C
D
N
M
O
解：(2)由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角，
∵ ∠DON+∠DOM＝90°，∠DOM＝∠MOB，
∴ ∠DON+∠BOM＝90°，
随堂检测
课堂小结
名称 特征 性质 相同点 不同点
对顶角
邻补角 1.两条直线相交而成的角
2.有一个公共顶点
3.没有公共边
1.两条直线相交而成的角
2.有一个公共顶点
3.有一条公共边
对顶角
相等
邻补角
互补
由两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点，
他们都成对出现
1.对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边.
2.两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.