第七章 随机变量及其分布 单元测试-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第七章 随机变量及其分布 单元测试-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 597.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-07 09:22:28 | ||
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文档简介
2021-2022学年高二第二学期单元测试
第七章《随机变量及其分布》（新人教A版选择性必修第三册）
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1、掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B，则P(B｜A)为
A. B. C. D.
2、已知离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
P
则X的数学期望（ ）
A． B．1 C． D．2
3、已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，假设各项标准互不影响，从中任选一名学生，则该生恰有一项合格的概率为
A． B． C． D．
4、夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为，则夏季的一天里，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为
A． B． C． D．
5、已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且=0.6826，则 =（ ）
A．0.1585 B．0.1588
C．0.1587 D．0.1586
6、若人已按照一定顺序排成三行三列的方阵，从中任选人，则至少有两人位于同行或同列的概率是
A． B． C． D．
7、某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，，n，已知
三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．则（ ）
A． B． C． D．
8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的位成员中使用移动支付的人数，，，则 ( )
A． B． C． D．
二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9、若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B（10，0.8），则下列结果正确的有（ ）
A、E（X）＝0.7 B、D（X）＝0.21
C、E（Y）＝6.4 D、D（Y）＝1.6
10、出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是则下列说法正确的有（ ）
A、这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率
B、这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率
C、这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望值为2
D、这位司机在途中遇到红灯数ξ的方差为
11、一个口袋中装有个红球（且）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．则下列说法正确的有（ ）
A、若，一次摸奖中奖的概率为
B、若，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为
C、记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为．当取10时，最大为
D、记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为．当取20时，最大为
12、已知随机变量X服从正态分布，密度函数，若，则（ ）
A. B.
C. 在上是增函数 D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、若小明在参加理、化、生三门课程的等级性考试中，取得等级A的概率均为，且三门课程的成绩是否取得等级互不影响．则小明在这三门课程的等级性考试中恰有两门取得等级的概率为_______、
14、在产品质量检测中，已知某产品的一项质量指标XN（100，100），且110＜X＜120的产品数量为5 436件．请估计该批次检测的产品数量是 件。
15、某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为，其中甲班中女生占，乙班中女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是_______．
16、冬季两项起源于挪威，与冬季狩猎活动有关，是一种滑雪加射击的比赛．北京冬奥会上，冬季两项比赛场地设在张家口赛区的国家冬季两项中心，其中男女混合4×6公里接力赛项目非常具有观赏性，最终挪威队惊险逆转夺冠，中国队获得第15名，该项目每队由4人组成（2男2女），每人随身携带枪支和16发子弹（其中6发是备用弹），如果备用弹用完后仍有未打中的残存目标，就按残存目标个数加罚滑行圈数（每圈150米），以接力队的最后一名队员到达终点的时间为该队接力的总成绩．根据赛前成绩统计分析，某参赛队在一次比赛中，射击结束后，残存目标个数X的分布列如下：
X 0 1 2 3 4 5 6 >6
P 0.15 0.1 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0
则在一次比赛中，该队射击环节的加罚距离平均为________米．
三 解答题（共6小题，共计70分）
17、（10分）某射击队有8名队员，其中男队员5名，女队员3名，从中随机选3名队员参加射击表演活动．
（1）求选出的3名队员中有一名女队员的概率；
（2）求选出的3名队员中女队员人数比男队员人数多的概率．
18．（12分）旅游公司为3个旅游团提供北京、上海、香港、哈尔滨4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路。
（1）共有多少种不同的选法？
（2）求选择北京这条旅游线路的旅游团数的期望。
19．（12分）男子冰球比赛上演的是速度与激情的碰撞，2022北京冬奥会男子冰球主要比赛场馆是位于北京奥林匹克公园的“冰之帆”国家体育馆．本届冬奥会男子冰球有12支队伍进入正赛，中国首次组队参赛，比赛规则：12支男子冰球参赛队先按照往届冬奥会赛制分成三个小组（每组 4 个队）．正赛分小组赛阶段与决赛阶段：小组赛阶段各组采用单循环赛制（小组内任两队需且仅需比赛一次）；决赛阶段均采用淘汰制（每场比赛胜者才晋级），先将12 支球队按照小组赛成绩进行种子排名，排名前四的球队晋级四分之一决赛（且不在四分之一决赛中遭遇），其余8支球队按规则进行附加赛（每队比赛一次，胜者晋级），争夺另外4个四分之一决赛席位，随后依次是四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛．
（1）本届冬奥会男子冰球项目从正赛开始到产生金牌，组委会共要安排多少场比赛？
（2）某机构根据赛前技术统计，率先晋级四分之一决赛的四支球队（甲乙丙丁队）实力相当，假设他们在接下来四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛中取胜率都依次为、、、，且每支球队晋级后每场比赛相互独立，试求甲、乙、丙、丁队都没获得冠军的概率．
20、（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，甲组研究新产品成功的概率为，乙组研究新产品成功的概率为，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立.
（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；
（2）若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列.
21、（12分）2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱，由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代．为普及航天知识，某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏，规则如下：不透明的口袋中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球，将其中的红球个数记为该轮得分，记录完得分后，将摸出的球全部放回袋中．当参与完成第轮游戏，且其前轮的累计得分恰好为时，游戏过关，可领取纪念品，同时游戏结束，否则继续参与游戏．若第3轮后仍未过关，则游戏也结束．每位参与者只能参加一次游戏．
（1）求随机变量的分布列及数学期望；
（2）若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率．
22、（12分）2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛．约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续豪两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜：若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，乙赢概率为；甲与丙比赛，丙赢的橱率为p，其中．
（1）若第一场比赛，业余队可以安接乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？
（2）为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望的取值范围．
参考答案
1、D 2、B 3、D 4、C 5、C 6、A 7、C 8、B
8、解析：依题意可知，则，解得或
又，所以即，即
所以，故选B．
9、ABD 10、ACD 11、ABD 12、ACD
11、解析：一次摸奖从个球中任选两个，有种，
它们等可能，其中两球不同色有种，一次摸奖中奖的概率．
若，一次摸奖中奖的概率,三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是:．
设每次摸奖中奖的概率为，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为
，，
，知在上为增函数，在上为减函数，当时取得最大值．又,解得．
12、
13、
14、40000 15、 16、390
16、
17． （Ⅰ）设选出的3名队员中恰有一名女队员的事件为．
从8名队员中选三名队员的不同选法种数为……………………2分
选出的3名队员中恰有一名女队员的选法种数为……………4分
所以，………………………………………………………5分
（Ⅱ）设选出的3名队员中女队员人数比男队员人数多的事件为，
选出的3名队员均为女队员的事件为，则…………………6分
设选出两名女队员，一名男队员的事件为，则……8分
所以， ……………………………………10分
18、解：（1）共有种不同的选法。………………3分
（2） 的可能取值为0，1，2，3
P（ =0）= P（ =1）=
P（ =2）= P（ =3）=
∴的分布列为：
0 1 2 3
P
……………8分
∴期望E =0×+1×+2×+3×= ……………10分
19、
20、【解析】（1）记“新产品研发成功”为事件,“新产品研发不成功”为事件 ，“新产品研发成功”为事件,“新产品研发不成功”为事件,则“恰好有一种新产品研发成功”记为，…………2分
又,,,,…………3分
故，.…………5分
答：恰好有一种新产品研发成功的概率为.…………6分
（2）的所有可能取值为…………7分
，…………10分
所以分布列为
…………12分
21、解：（1）由题意可得，随机变量所有可能的值为1，2，3，
，，，
故的分布列为：
1 2 3
0.3 0.6 0.1
故．
（2）由（1）可知，参与者每轮得1分，2分，3分的概率依次为0.3，0.6，0.1，
记参与者第轮的得分为，
则其前轮的累计得分为，
若参与者取球1次后可领取纪念品，即参与者得2分，则，
若参与者取球2次后可领取纪念品，即参与者获得的分数之和为4分，有“”，“ ”的情形，
则，
若参与者取球3次后可领取纪念品，即参与者获得的分数之和为6分，由“”，“ ”的情形，
则，
故甲能够领到纪念品的概率．
22、
第七章《随机变量及其分布》（新人教A版选择性必修第三册）
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1、掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B，则P(B｜A)为
A. B. C. D.
2、已知离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
P
则X的数学期望（ ）
A． B．1 C． D．2
3、已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，假设各项标准互不影响，从中任选一名学生，则该生恰有一项合格的概率为
A． B． C． D．
4、夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为，则夏季的一天里，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为
A． B． C． D．
5、已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且=0.6826，则 =（ ）
A．0.1585 B．0.1588
C．0.1587 D．0.1586
6、若人已按照一定顺序排成三行三列的方阵，从中任选人，则至少有两人位于同行或同列的概率是
A． B． C． D．
7、某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，，n，已知
三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．则（ ）
A． B． C． D．
8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的位成员中使用移动支付的人数，，，则 ( )
A． B． C． D．
二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9、若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B（10，0.8），则下列结果正确的有（ ）
A、E（X）＝0.7 B、D（X）＝0.21
C、E（Y）＝6.4 D、D（Y）＝1.6
10、出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是则下列说法正确的有（ ）
A、这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率
B、这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率
C、这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望值为2
D、这位司机在途中遇到红灯数ξ的方差为
11、一个口袋中装有个红球（且）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．则下列说法正确的有（ ）
A、若，一次摸奖中奖的概率为
B、若，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为
C、记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为．当取10时，最大为
D、记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为．当取20时，最大为
12、已知随机变量X服从正态分布，密度函数，若，则（ ）
A. B.
C. 在上是增函数 D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、若小明在参加理、化、生三门课程的等级性考试中，取得等级A的概率均为，且三门课程的成绩是否取得等级互不影响．则小明在这三门课程的等级性考试中恰有两门取得等级的概率为_______、
14、在产品质量检测中，已知某产品的一项质量指标XN（100，100），且110＜X＜120的产品数量为5 436件．请估计该批次检测的产品数量是 件。
15、某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为，其中甲班中女生占，乙班中女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是_______．
16、冬季两项起源于挪威，与冬季狩猎活动有关，是一种滑雪加射击的比赛．北京冬奥会上，冬季两项比赛场地设在张家口赛区的国家冬季两项中心，其中男女混合4×6公里接力赛项目非常具有观赏性，最终挪威队惊险逆转夺冠，中国队获得第15名，该项目每队由4人组成（2男2女），每人随身携带枪支和16发子弹（其中6发是备用弹），如果备用弹用完后仍有未打中的残存目标，就按残存目标个数加罚滑行圈数（每圈150米），以接力队的最后一名队员到达终点的时间为该队接力的总成绩．根据赛前成绩统计分析，某参赛队在一次比赛中，射击结束后，残存目标个数X的分布列如下：
X 0 1 2 3 4 5 6 >6
P 0.15 0.1 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0
则在一次比赛中，该队射击环节的加罚距离平均为________米．
三 解答题（共6小题，共计70分）
17、（10分）某射击队有8名队员，其中男队员5名，女队员3名，从中随机选3名队员参加射击表演活动．
（1）求选出的3名队员中有一名女队员的概率；
（2）求选出的3名队员中女队员人数比男队员人数多的概率．
18．（12分）旅游公司为3个旅游团提供北京、上海、香港、哈尔滨4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路。
（1）共有多少种不同的选法？
（2）求选择北京这条旅游线路的旅游团数的期望。
19．（12分）男子冰球比赛上演的是速度与激情的碰撞，2022北京冬奥会男子冰球主要比赛场馆是位于北京奥林匹克公园的“冰之帆”国家体育馆．本届冬奥会男子冰球有12支队伍进入正赛，中国首次组队参赛，比赛规则：12支男子冰球参赛队先按照往届冬奥会赛制分成三个小组（每组 4 个队）．正赛分小组赛阶段与决赛阶段：小组赛阶段各组采用单循环赛制（小组内任两队需且仅需比赛一次）；决赛阶段均采用淘汰制（每场比赛胜者才晋级），先将12 支球队按照小组赛成绩进行种子排名，排名前四的球队晋级四分之一决赛（且不在四分之一决赛中遭遇），其余8支球队按规则进行附加赛（每队比赛一次，胜者晋级），争夺另外4个四分之一决赛席位，随后依次是四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛．
（1）本届冬奥会男子冰球项目从正赛开始到产生金牌，组委会共要安排多少场比赛？
（2）某机构根据赛前技术统计，率先晋级四分之一决赛的四支球队（甲乙丙丁队）实力相当，假设他们在接下来四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛中取胜率都依次为、、、，且每支球队晋级后每场比赛相互独立，试求甲、乙、丙、丁队都没获得冠军的概率．
20、（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，甲组研究新产品成功的概率为，乙组研究新产品成功的概率为，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立.
（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；
（2）若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列.
21、（12分）2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱，由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代．为普及航天知识，某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏，规则如下：不透明的口袋中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球，将其中的红球个数记为该轮得分，记录完得分后，将摸出的球全部放回袋中．当参与完成第轮游戏，且其前轮的累计得分恰好为时，游戏过关，可领取纪念品，同时游戏结束，否则继续参与游戏．若第3轮后仍未过关，则游戏也结束．每位参与者只能参加一次游戏．
（1）求随机变量的分布列及数学期望；
（2）若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率．
22、（12分）2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛．约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续豪两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜：若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，乙赢概率为；甲与丙比赛，丙赢的橱率为p，其中．
（1）若第一场比赛，业余队可以安接乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？
（2）为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望的取值范围．
参考答案
1、D 2、B 3、D 4、C 5、C 6、A 7、C 8、B
8、解析：依题意可知，则，解得或
又，所以即，即
所以，故选B．
9、ABD 10、ACD 11、ABD 12、ACD
11、解析：一次摸奖从个球中任选两个，有种，
它们等可能，其中两球不同色有种，一次摸奖中奖的概率．
若，一次摸奖中奖的概率,三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是:．
设每次摸奖中奖的概率为，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为
，，
，知在上为增函数，在上为减函数，当时取得最大值．又,解得．
12、
13、
14、40000 15、 16、390
16、
17． （Ⅰ）设选出的3名队员中恰有一名女队员的事件为．
从8名队员中选三名队员的不同选法种数为……………………2分
选出的3名队员中恰有一名女队员的选法种数为……………4分
所以，………………………………………………………5分
（Ⅱ）设选出的3名队员中女队员人数比男队员人数多的事件为，
选出的3名队员均为女队员的事件为，则…………………6分
设选出两名女队员，一名男队员的事件为，则……8分
所以， ……………………………………10分
18、解：（1）共有种不同的选法。………………3分
（2） 的可能取值为0，1，2，3
P（ =0）= P（ =1）=
P（ =2）= P（ =3）=
∴的分布列为：
0 1 2 3
P
……………8分
∴期望E =0×+1×+2×+3×= ……………10分
19、
20、【解析】（1）记“新产品研发成功”为事件,“新产品研发不成功”为事件 ，“新产品研发成功”为事件,“新产品研发不成功”为事件,则“恰好有一种新产品研发成功”记为，…………2分
又,,,,…………3分
故，.…………5分
答：恰好有一种新产品研发成功的概率为.…………6分
（2）的所有可能取值为…………7分
，…………10分
所以分布列为
…………12分
21、解：（1）由题意可得，随机变量所有可能的值为1，2，3，
，，，
故的分布列为：
1 2 3
0.3 0.6 0.1
故．
（2）由（1）可知，参与者每轮得1分，2分，3分的概率依次为0.3，0.6，0.1，
记参与者第轮的得分为，
则其前轮的累计得分为，
若参与者取球1次后可领取纪念品，即参与者得2分，则，
若参与者取球2次后可领取纪念品，即参与者获得的分数之和为4分，有“”，“ ”的情形，
则，
若参与者取球3次后可领取纪念品，即参与者获得的分数之和为6分，由“”，“ ”的情形，
则，
故甲能够领到纪念品的概率．
22、