北师大版数学七年级下册 1.4.3多项式乘以多项式 课件（共19张）

(共19张PPT)
1.4.3 整式的乘法（3）
──多项式乘以多项式
课前检测
2、如何进行单项式与多项式乘法的运算？
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么
1、单项式乘以多项式的依据是（ ）
乘法分配律
① 不能漏乘:
即单项式要乘遍多项式的每一项.
② 去括号时注意符号的确定.
计算：（-36x y+4xy-1）× （ ）
三维目标
1．知识与技能目标
（1） 理解多项式与多项式的乘法法则。
（2）能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。
2. 过程与方法目标
（1）经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力。
（2） 经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想。
3.态度价值观目标
（1）通过探究面积的不同表示方法活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力。
（2）通过把一个多项式看成一个整体，发展学生的转化能力。
（3）通过对多项式与多项式的乘法法则的探索，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。
情境引入
问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
a
b
m
n
可以用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？
情境引入
问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
a
b
m
n
方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．
方法四：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．
方法二：从上下两块组成来看，其面积为m(a+b)+n(a+b)米2．
方法三：从左右两块组成来看，其面积为a(m+n)+b(m+n)米2．
以上四种方法求的是同一个图形的面积，所有它们之间的关系是（ ）
相等
新知探究
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，
(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)
----单×多
=am+an+bm+bn
----单×单
你能总结出多项式乘以多项式的运算法则吗？
新知学习
多项式与多项式相乘的运算法则：
多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
1
2
3
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
4
例题解析
例题解析
【例3】计算：
运用 体验
(1)(1 x)(0.6 x)；
解:
(1) (1 x)(0.6 x)
-
x
-0.6 x
+
=
0.6-1.6x+x2
x x
=0.6
最后的结果要合并同类项.
两项相乘时,先定符号
例题解析
（2） (2x + y)(x y)
=
2x x
-2x y
+ y x
-
y y
=
2x2
-2xy
+ xy
-y2
=
2x2 -xy-y2
【例3】计算：
(2)(2x + y)(x y)。
例题解析
一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项。在计算时要注意多项式中每个单项式前的符号。
注意
随堂练习
随堂练习
1、计算：
(2)(x+2y)(2x y) ; (3)(ax+b)(cx+d ) .
例题讲解
随堂练习
（1） (-2x+3y)(x2-xy+2y2)
解:原式
=-2x3 +2x2y-4xy2+3x2y-3xy2+6y3
=-2x3 +5x2y-7xy2+6y3
在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积。
例题讲解
先化简，再求值；
其中x=2,y=-1
(2)
解：原式＝
当x=2,y=-1时，
例题讲解
（1）(x+2y)(5a+3b+1)
（2） (2x–3)(x+4-y)
1、计算:
（3）(x+y)(x –xy+y )
我的收获
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项（不要重复，不要漏乘），再把所得的积相加，有同类项要合并。
在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积。
本节课我学会了……
能力提升
(1)（1+x)(2x2+ax+1)的结果中,x2的项的系数为-3，求a的值
解：原式=2x3+(2+a)x2+(1+a)x+1
由题意得：2+a=-3
解得：a=-5
课堂作业
习题1.8 知识技能第1题（必做）
联系拓展第3题（选做）
交通安全记心上，时时刻刻不能忘！
备用练习
(2)若(x+ay)(x+by)=x2-2xy-5y2,求(a+b)·ab
解：∵（x+ay）（x+by）=x2-2xy-5y2,
∴x２+bxy+axy+aby2=x2-2xy-5y2,
∴x２+bxy+axy+aby2=x2-2xy-5y2,
∴a+b=-２
，ab=-５
∴ （a+b）·ab ＝
（－２）×（－５）
＝１０
∴x２+（a+b)xy++aby2=x2-2xy-5y2,
备用练习