6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示
如图，在光滑斜面上一个木
块受到重力 的作用，产生两个
效果，一是木块受平行于斜面的
力 的作用，沿斜面下滑；一是
木块产生垂直于斜面的压力
叫做把重力 分解.
由平面向量的基本定理知，对平面上任意向量 ,
均可以分解为不共线的两个向量 和 ，
使
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.
平面向量的坐标表示主要培养学生的数学抽象、逻辑推理以及数学运算数建模能力。
1.理解平面向量的坐标的概念；会进行平面向量的正交分解.
2.掌握平面向量的坐标运算.（重点）
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
思考1
我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示。那么，如何表示直角坐标平面的一个向量呢？
平面向量的坐标表示
思考2 如图,在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).
设 填空：
（1）
（2）若用 来表示 ，则：
3
5
4
7
1
1
5
（3）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？
提示:
3
5
4
7
如图， 分别是与x轴、y轴方向相同
的单位向量，若以 为基底，则
这样，平面内的任一向量 都可由x，y唯一确定，我们把有序数对（x,y）叫做向量 的坐标，记作
其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上
的坐标，②式叫做向量的坐标表示.
显然，
O
x
y
在直角坐标平面中，以原点O为起点作 ，则点A的位置由向量 唯一确定.
设 ，则向量 的坐标（x,y）就是终点A的坐标；反过来，
终点A的坐标(x,y)也就是向量 的坐标.
因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一
表示.
【即时训练】
写出下列向量的坐标,其中 是与x轴，y轴方向相同的单位向量.
答案：
例1.如图，分别用基底 ， 表示向量 并求出它们的坐标.
解：如图可知
同理
A
A1
A2
【变式练习】
如图，用基底 分别表示向量 ，并求出它们的坐标.
微课 平面向量的坐标运算
思考：已知 ，你能得出
的坐标吗？
由向量线性运算的结合律和分配律可得
即
同理可得
两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）.
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
例2.已知 ，求 的坐标.
探究1
如图，已知 ，求 的坐标.
【解析】
O
B(x2,y2)
A(x1,y1)
x
y
【方法规律】
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.
例3.如图，已知□ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（-2，1），
（-1，3），（3，4），试求顶点D的坐标.
解法１：如图，设顶点D的坐标为（x,y）.
解得
所以顶点D的坐标为（2，2）.
4
3
2
1
1 2 3
-2 -1
O
A
D
C
B
y
x
解法2：如图，由平行四边形法则可得
而
所以顶点D的坐标为（2，2）.
4
3
2
1
O
C
D
A
B
x
y
1 2 3
-2 -1
【变式练习】
【解题关键】求向量起点坐标、终点坐标→用终点坐标减去起点坐标→向量的坐标.
核心素养
易错提醒
方法总结
核心
知识
1.向量的正交分解.
2.向量的坐标表示.
3 向量加、减运算的
坐标表示
已知
两个向量坐标表示的和、差运算：
(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行．(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．
1.向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关．
2.当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变．
1.数学抽象：平面向量的坐标表示.
2.逻辑推理：平面向量的坐标表示的推导；有向线段的向量表示.
3.数学运算：两个向量坐标表示的和、差运算；
4.数学建模：将几何问题转化为代数问题.
D
D
D
C
5.已知点A(3,1), ，若向量 ,
O为坐标原点，则x=________,y=_________.
5
-4
黎明的曙光对暗夜是彻底的决裂，对彩霞是伟大的奠基。
停止前进的脚步，江河就会沦为一潭死水。