6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
思考:如果向量 共线（其中 ），那么 满足什么关系？
提示:
向量的数乘运算主要培养学生的数学抽象、逻辑推理以及数学运算能力。
1.复习巩固平面向量坐标的概念.
2.会根据向量的坐标，判断向量是否共线；会用两向量共线的坐标表示解决向量共线、点共线、直线平行等问题．(重点、难点）
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
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课
堂
微课1 平面向量共线的坐标表示
设 ，其中 ，我们知道， ，
共线，当且仅当存在实数 ，
使
如果用坐标表示，可写为
即
消去 后得
这就是说，当且仅当
时，向量 共线.
【即时训练】
D
例2.已知 =（4，2）, =（6，y）, 且 ，求y.
【解析】因为 ,
所以 4y-2×6=0,
所以y=3.
【变式练习】
B
例3. 已知A(－1,－1)，B(1,3)，C(2,5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.
解:在平面直角坐标系中作出A，B，C三点，观察图形，我们猜想A，B，C三点共线. 下面给出证明.
因为直线AB与直线AC有公共点A,
所以A，B，C三点共线.
x
y
A
B
C
注意向量共线与直线重合的区别
例4：设P是线段P1P2上的一点，点P1，P2 的坐标是P1(x1，y1)，
P2(x2，y2)。
（1）若点P是线段P1P2的中点时，求P点的坐标.
（2）当P是P1P2的三等分点时，求点P的坐标.
解：(1)中点
所以，点P的坐标为
P1
P2
M
O
x
y
P
三等分点
如图，当点P是线段P1P2的一个三等分点时，有两种情况，即
x
y
O
P1
P2
P
x
y
O
P1
P2
P
如果 ，那么
即点P的坐标是
同理，如果 ，那么点P的坐标是
思考：一般地，若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P是直线P1P2上一点，且 ,那么点P的坐标有何计算公式？
x
y
O
P2
P1
P
提示:
【即时训练】
△ABC的三条边的中点坐标分别为(2, 1)和(－3, 4),
(－1,－1)，则△ABC的重心坐标为 _______.
1. 向量数乘运算的坐标表示.
2.共线向量的坐标表示.
3.中点坐标公式.
向量平行问题
（1）利用共线向量定理a＝λb(b≠0).
（2）利用坐标表达式x1y2－x2y1＝0.
1.数学抽象：向量数乘运算的坐标表示.
2.逻辑推理：推导共线向量的坐标表示.
3.数学运算：用坐标进行向量的相关运算，由向量共线求参数的值.
向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0可简记为：纵横交错积相减.
C
C
6.已知点A（0，1），B（1，0），C（1，2），D（2，1），试判断AB与CD的位置关系，并给出证明.
7.已知 =(1, 0), =(2, 1), 当实数k为何值时,向
量 平行 并确定它们是同向还是反向.
解： =(k－2,－1), =(7, 3),
它们是反向的.
黎明的曙光对暗夜是彻底的决裂，对彩霞是伟大的奠基。
停止前进的脚步，江河就会沦为一潭死水。