6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
6.4平面向量的应用
6.4.1平面几何中的向量方法
6.4.2向量在物理中的应用举例
由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用.
向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题.
通过向量在物理中的应用进一步培养学生的数学建模，数学运算能力
1.能利用向量的知识解决几何中的长度、角度、垂直等问题.
2.明确平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示． (重点、难点）
3.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤.
4.掌握向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识.（难点）
体会课堂探究的乐趣，
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让我们一起 吧！
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例1.平行四边形ABCD,你能发现平行四边形对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？
B
C
D
注意这种求模的方法
平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍.
如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？
【方法规律】
用向量方法解决平面几何问题的“三步法”：
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题.
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.
（3）把运算结果“翻译”成几何元素.
几何问题向量化
向量运算关系化
向量关系几何化
【变式练习】
利用向量解决力（速度、位移）的合成与分解
例2.在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费劲；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力。你能从数学的角度解释这种现象吗？
思考1:若两只手臂的拉力为 物体的重力为
那么 三个力之间具有什么关系？
思考2:假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，
那么| |，| |，θ之间的关系如何？
θ
提示:
思考3:上述结论表明，若重力 一定，则拉力的大小是关于夹角θ的函数.在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？
提示:
增函数
思考4: | |有最小值吗？| |与| |可能相等吗？为什么？
提示:
用向量解力学问题
对物体进行受力分析
画出受力分析图
转化为向量问题
10N
A
C
B
D
A
C
B
D
A
B
答：行驶航程最短时，所用时间是3.1 min.
【变式练面几何中的向量方法
向量在物理中的应用举例
1.向量方法解决平面几何问题“三步曲”.
2. 用向量法解决物理问题.
核心知识
核心素养
1.数学抽象：平面几何图形的有关问题,用向量
的线性运算及数量积表示.
2.数学运算：向量的线性运算及数量积表示.
3.数学建模：数形结合，将物理问题向量化.
C
【解题关键】代入法求轨迹方程
设出P（x，y）和R（x0，y0）的坐标，用 P的坐标表示R点的坐标，之后代入已知直线方程化简即得。
黎明的曙光对暗夜是彻底的决裂，对彩霞是伟大的奠基。
停止前进的脚步，江河就会沦为一潭死水。