8.2 立体图形的直观图课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
8.2 立体图形的直观图
上图是浙江省台州的斑马线披上的“立体彩装”.
画在地面上的斑马线怎么会产生出了立体感觉？
如何把立体图形画在纸上？
这些图形给人以立体的感觉，怎么才能画出来呢？
1.体会平面图形和空间几何体的直观图的含义.2.会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图.3．会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间几何体的直观图.
1.数学抽象：斜二测画法的理解；2.数学运算：与直观图还原的有关计算；3.数学建模：画平面几何和空间几何体的直观图.
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思考：三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，如何绘制空间图形的直观图呢？
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法．
1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变.
2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变.
3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．
投影规律
探究点1：水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？
平行没变，夹角变化，横边长没变，竖边变化.
思考2:把一个直角梯形水平放置，得其直观图如图，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？
我们通过下面的例题一起来分析.
D
【即时训练】
【斜二测画法的步骤】
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′o′y′=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．
例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
注意：画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
画法：(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，AD的垂直平分线MN为y轴，两轴交于点O．画相应的x′轴，y′轴，两轴相交于点O′，使∠ x′o y′=45°.
建系时要尽量考虑图形的对称性
(2)以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取 .以点N′为中点，画B′C′平行x′轴，并且等于BC；再以M′为中点，画E′F′平行x′轴，并且等于EF.
注意：水平放置的线段长不变，竖直放置的线段长变为原来的一半．
并擦去辅助线x′轴和y′轴，便
获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图
(3)连接
请你再复习一遍斜二测画法画水平放置几何图形的方法步骤.
思考3:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时用什么方法？
一般用椭圆作为圆的直观图.实际画图时常用椭圆模板
例2 已知长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm、1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图.
D′
A
B
C
D
A′
B′
C′
分析:画棱柱的直观图,通常将其底面水平放置.利用斜二测画法画出底面，再画出侧棱,就可以得到棱柱的直观图.长方体是一种特殊的棱柱，为画图简便,可取经过长方体的一个顶点的三条棱所在的直线作为x轴，y轴和z轴.
探究点2 空间几何体的直观图的画法
画法：（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O(A) ，∠xOy=45°，∠xOz=90°.
（2）画底面. 在x轴正半轴上取线段AB，是AB=3cm，在y轴正半轴上取线段AD，使AD=1cm.过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，则平行四边形ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图.
(3)画侧棱.在z轴正半轴上取线段AA′，使AA′=1.5cm，过B,C,D各点分别作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段BB′,CC′,DD′.
(4)成图.顺次连接A′,B ′, C ′, D ′,并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图了.
例3 已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图.
解:(1)画轴，画x轴、z轴,使∠xOz=90 .
(2)画下底面.以O为中点，在x轴上取线段AB，是OA=OB=1cm.利用椭圆模板画椭圆，使其经过A,B两点，这个椭圆就是圆柱的下底面，
(3) 画上底面.在Oz上截取点O ′ ，使OO′=3cm，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类似下底面的做法作出圆柱的上底面.
(4)成图，连接AA′,BB′,整理得到的圆柱的直观图.
画圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴，确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线.
画球的直观图,一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆.同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用于衬托球的立体性.
例4 某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部分是一个圆锥,圆锥的底面与圆柱的上底面重合，画出这个组合体的直观图，
分析:画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图，本题中没有尺寸要求,画图时只需选择合适的大小,表达出该几何体的结构特征就可以了.
画法:先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图.
【斜二测画法的步骤】
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′o′y′=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．
立体图形的直观图
核心知识
方法总结
核心素养
易错提醒
1.水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤：
画轴——取点——连线成图
2.空间几何体直观图斜二测画法步骤：
画轴——画底面——画侧棱——连线成图
在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点．原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段．　
(1)作直观图时平行于x轴的线段画成平行于x′轴的线段并且长度不变
(2)平行于y轴的线段画成平行于y′轴的线段，且长度画成原来的一半
(3)平行于z轴的线段画成平行于z′轴的线段并且长度不变．　
1.数学抽象：斜二测画法的理解；
2.数学运算：与直观图还原的有关计算；
3.数学建模：画平面几何图形和空间几何体的直观图.
1.如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的右上角而绘制的,其中正确的是　(　　)
D
D
矩形
8
不论做什么事，相信自己，别让别人的一句话将你击倒。