8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
8.3 简单几何体的表面积与体积
8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积
央视新址大楼（俗称“大裤衩”）正在进行建成以来的首次外里面清洗，清洗费用50万元人民币，需要耗时40天。但今天网友目击央视大楼“消失”在沙尘中……目测大裤衩白洗了……
我们的身边存在着各种各样的几何体、建筑进行装饰时,都需要知道它们的表面积或体积，以便计算用料和工时，如何计算呢？
赫尔佐格
“鸟巢(nest)”
德梅隆
1.了解棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的求法．2.能运用公式求棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积.3.熟悉棱柱、棱锥、棱台之间的转换关系，培养转化与化归的思想与空间想象能力.
1.数学抽象：棱柱、棱锥、棱台的体积公式；2.数学运算：求多面体或多面体组合体的表面积和体积；3.数学建模：运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，如何计算它们的表面积？
探究点1 棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和,棱柱、棱锥、棱台表面积就是围成它们的各个面的面积的和.
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
h
棱柱的侧面展开图
正棱柱的侧面展开图
将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题最基本、最常用的方法.
特别提醒
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
正棱锥的侧面展开图
棱锥的侧面展开图
h′
h′
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱台的侧面展开图
侧面展开
h′
h′
正棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它们的各个侧面面积与底面面积之和．
h′
h′
解 因为△PBC是正三角形，且边长为a，所以
因此四面体P-ABC的表面积
例1 四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积．
分析：因为四面体P-ABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面的面积的4倍.
B
C
A
P
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，且AB=BC=1，AA1=2．求三棱柱的表面积S．
解析:因为AB⊥BC，AB=BC=1， 所以S△ABC= AB·BC= ，AC= 因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱， 所以四边形AA1B1B、AA1C1C和BB1C1C都是矩形， 因为AA1=2，所以矩形AA1B1B的面积为 =AA1×AB=2， 同理可得 所以直三棱柱ABC-A1B1C1的表面积为
【变式练习】
A
B
C
A1
B1
C1
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式.它们分别是
一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积
探究点2 棱柱、棱锥、棱台的体积
【棱柱的体积】
探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．
【棱锥的体积】
三棱锥与同底等高的三棱柱的关系
等底等高的三棱锥体积相等.
一般地,如果棱锥的底面面积为S,高为h,那么该棱锥的体积.
（其中S为底面面积，h为高）.
由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式
根据棱台的特征，如何求棱台的体积？
【棱台的体积】
其中S, 分别为上、下底面面积，h为棱台的高．
分别为上、下底面面积，h 为台体高
S为底面面积，
h为锥体高
S为底面面积，
h为柱体高
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
公式有它的统一性.
【提升总结】
例2 一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？(精确到0.01m3)
分析: 漏斗有两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积和.
解：由题意知
所以这个漏斗的容积
求多面体表面积的方法 1．多面体的表面积转化为各面面积之和．2．解决有关棱台的问题时，常用两种解题思路：一是把基本量转化到梯形中去解决；二是把棱台还原成棱锥，利用棱锥的有关知识来解决．
求几何体体积的方法①公式法：直接代入公式求解．②等积法：只需选用底面积和高都易求的形式即可．③分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
1.数学抽象：棱柱、棱锥、棱台的体积公式；
2.数学运算：求多面体或多面体组合体的表面积和体积；
3.数学建模：运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.
棱锥
棱台
棱柱
棱柱、棱锥、棱台的体积
各面面积之和
棱柱、棱锥、棱台
展开图
求多面体表面积1．多面体的表面积转化为各面面积之和．2．解决有关棱台的问题时，常用两种解题思路：一是把基本量转化到梯形中去解决；二是把棱台还原成棱锥，利用棱锥的有关知识来解决．
求几何体体积的方法①公式法：直接代入公式求解．②等积法：只需选用底面积和高都易求的形式即可．③分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积
柱、锥、台的体积的计算，一般要找出相应的底面和高，要充分利用截面、轴截面，求出所需要的量，最后代入公式计算．
1.正方体的表面积为96,则正方体的体积为(　　)
A.48　　　　B.64　　　　C.16　　　　D.96
B
D
其所在长方体的长、宽、高分别为5,3,4,
所以VA-BCD=3×4×5-4× =20.
3.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为　(　　)
A.60 B.30 C.20 D.10
C
解: 选C.由三棱锥的三视图可知,该三棱锥的直观图为A-BCD,如图所示,
不能把希望叫做白日做梦，也不能把白日之梦叫做希望。