8.5.1直线与直线平行 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
8.5空间直线、平面的平行
8.5.1直线与直线平行
飞机航线所在直线之间有哪些位置关系呢？
掌握基本事实4、等角定理.
直观想象、逻辑推理：通过空间直线平行的证明得以体现。
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
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课
堂
在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间中，是否有类似的规律？
如图,长方体ABCD-A′B′C′D′中, BB′∥AA′, DD′∥AA′,那么BB′与DD′平行吗
BB′与DD′平行
提示：
基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行.
基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性，在平面、空间这个性质都适用.
作用：判断空间两条直线平行的依据.
a∥b
c∥b
a∥c
符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,
若
例1：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
B
D
E
F
G
H
C
证明：
连接BD.
因为 EH是△ABD的中位线，
所以EH∥BD,且EH= BD.
同理，FG∥BD，且FG= BD.
因为EH∥FG，且EH =FG，
所以四边形EFGH是平行四边形.
1.若E，F，G,H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，
CD，DA上的中点，且AC＝BD，则四边形EFGH为 .
2.若E，F，G,H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，
CD，DA上的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH为 .
3.若E，F，G，H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，
CD，DA上的中点，且AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH
为 .
(以上三个问题你会证明吗？不妨一试)
菱形
矩形
正方形
【变式练习】
在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.在空间中,结论是否仍然成立呢
观察思考：如图,∠ADC与∠A′D′C′，∠ABC与∠A′B′C′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
提示：
∠ADC与∠A′D′C′相等，∠ABC与∠A′B′C′相等.
【互动探究】
定理 如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
与平面中的情况类似，当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置关系：
（1）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等.（ ）
（2）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（ ）
√
×
【即时训练】
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
空间直线平行的证明 （1）辅助线：构造三角形中位线、平行四边形的对边 （2）证明依据：基本事实4，三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理的逆定理，几何体中相对的棱、对角线等的平行关系.
基本事实
定理
应用定理时注意角的方向
直观想象、逻辑推理：通过空间直线平行的证明得以体现
直线与
直线平行
1.若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,
l是平面α与平面β的交线,则下列
命题正确的是　(　　)
A.l至少与l1,l2中的一条相交
B.l与l1,l2都相交
C.l至多与l1,l2中的一条相交
D.l与l1,l2都不相交
【解题关键】
垂直于同一条直线的两条直线是否平行 异面直线间是否有传递性
提示:在空间中垂直于同一条直线的两条直线不一定平行.异面直线间不具有传递性.
【方法技巧】
1.判断空间中两条直线位置关系的诀窍.
(1)建立空间观念,全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系.特别关注异面直线.
(2)重视正方体等常见几何体模型的应用,会举例说明两条直线的位置关系.
D
B
黎明的曙光对暗夜是彻底的决裂，对彩霞是伟大的奠基。
停止前进的脚步，江河就会沦为一潭死水。