8.4.1平面 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.1 平面
多种多样的空间几何体也是由一些基本的图形：点、线、面组成. 认识空间图形就要研究它们的位置关系！
观察海面，它呈现出怎样的现象？
观察活动室里的地面，给你一种怎样的感觉？
平面
1.掌握平面的表示法及水平放置的直观图；2.掌握平面的基本性质及作用；3.培养学生的空间想象能力，初步体会图形、符号、文字语言的相互转化．
数学抽象：用符号语言描述点、线、面位置关系
逻辑推理：用平面的基本事实及推论解决有关问题
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
生活中也有一些物体给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等，你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？
几何里所说的平面就是从这样一些物体中抽象出来的，类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的
1.平面的描述
探究点1 平面
桌面
黑板面
平静的水面
平面的形象
几何里的平面是无限延展的.
提示：
请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？
2.平面的画法
提示：我们可以画出平面的一部分来表示平面，我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面.当平面水平放置时，常把平行四边形的一边化成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向。
(1)平面是无限延展的
A
B
C
D
（3）记法：
①平面α
③平面AC
②平面ABCD
（标记在角上）
（常用平面的一部分表示平面）
(2)常用平行四边形表示，如图所示
或平面BD
、平面β
、平面γ
3.平面的表示方法
1.平面的两个特征：
②平的（没有厚度）
①无限延展
一个平面把空间分成两部分.
2.一条直线把平面分成两部分.
【提升总结】
1.两个平面的公共点的个数可能有 ( )
A.0 B.1 C.2 D.０或无数
D
【即时训练】
在日常生活中，我们常常可以看到这样的现象:自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”，三脚架的三脚着地就可以支撑照相机.有这些事实和类似经验可以得到下面的基本事实:
基本事实1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
A
C
B
存在性
唯一性
作用：确定平面的主要依据．
不在一条直线上的三个点A，B，C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．
也可以简单的说成：不共线的三点确定一个平面
1.如果直线l与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？
思考：
如上图所示，笔与桌面有一个公共点，但笔却不在桌面内.
提示：如果直线l与平面α有一个公共点P，则直线l不一定在平面α内.
实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．
2.如果直线 l 与平面α有两个公共点，直线 l 是否在平面α内？
提示：如果直线l与平面α有两个公共点，则直线l一定在平面α内.
l
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
A
作用：判定直线是否在平面内的依据．
在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为进一步推理的基础．
B
基本事实2 也可以用符号表示为：
B
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
三角板所在平面与桌面所在平面相交于一条直线：因为平面是无限延展的.
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
作用： ①判断两个平面相交的依据．
②判断点在直线上．
l
P
交线是唯一的
利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面.
推论给出了确定一个平面的另外几种方法
三点可确定平面的个数是　(　　)
A.0 B.1 C.2 D.1或0
D
【即时训练】
空间图形
文字叙述
符号表示
平面的画法和表示
点、线和平面的位置关系
平面的三个基本事实
1. 平面的知识结构
2.三个基本性质
公理 内容 图形 符号 作用
基本事实1
基本事实2
基本事实3
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内
A∈l,B∈l,且A∈α，
B∈α l α
判定直线在平面内
经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
A，B，C三点不共线 存在唯一的平面α使A,B,C∈α
确定平面的依据
如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
P∈α且P∈β α∩β=l且P∈l
①判定两个平面相交
②作两个平面的交线
③证明点共线或线共点
3.三个推论：
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面.
推论给出了确定一个平面的另外几种方法
平面
数学抽象：用符号语言描述点、线、面位置关系
逻辑推理：用平面的基本事实及推论解决有关问题
方法总结
核心知识
易错提醒
核心素养
点、线、面位置关系符号
概念
基本事实
1.确定平面的依据
3.两平面相交的依据
2.直线在平面内的依据
相交直线
平行直线
直线与直线外一点
1.三点都在两平面的交线上
点共线
共面
线共点（归一法）:先证明两条直线交于一点，再证明其余直线都过这点
2.一点在另外两点确定的直线上
注意用符号正确表示点、线、面位置关系
1.先证点或线确定平面，再证其他点线也在这个平面上
2.先说明点线确定平面，再说明其他点线确定平面，证明两平面重合
推论
B
D
A.有三个公共点的两个平面重合
B.梯形的四个顶点在同一个平面内
C.三条互相平行的直线必共面
D.四条线段顺次首尾连接，构成平面图形
3. 下列命题中，正确的命题是 ( )
B
4.下列命题正确的是（ ）
A.两条直线可以确定一个平面
B.一条直线和一个点可以确定一个平面
C.空间不同的三点可以确定一个平面
D.两条相交直线可以确定一个平面
D
5.“直线ɑ经过平面α外一点P”用符号表示为(　　)
A. P∈ɑ,ɑ∥α　　　　　　　 B.ɑ∩α=P
C. P∈ɑ,P α　　　　　　　　 D.P∈ɑ,ɑ α
C
不能说凡是合理的都是美的，但凡是美的确实都是合理的。