8.5.3 平面与平面平行 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
8.5.3 平面与平面平行
活动板房的前面板和后面板它们有什么关系呢？
平面ABEH与平面DCFG是什么关系？
直线HE与GF是什么关系？
1. 掌握两平面平行的判定和性质定理及其应用.
2.会用平面与平面平行的性质定理分析解决有关问题.
逻辑推理：在平行关系的转化证明过程中，培养逻辑推理的核心素养.
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
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课
堂
1.如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行;
提示：
由两个平面平行的定义可得:
2.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.
面面平行
线面平行
转化
启示
探究点1 如何判定平面与平面平行？
1.三角板ABC只有一条边BC与桌面平行，如图①三角板ABC所在的平面与桌面α平行吗？
提示：不平行
①
2.当三角板ABC的两条边BC，AB都平行桌面α时，
如图②三角板ABC所在的平面是否平行于桌面α？
a
C
B
A
提示：平行
②
提示：
在长方体的平面ABCD中，直线AD平行于平面BCC1B1，但平面ABCD与平面BCC1B1不平行.
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
平面 内有一条直线与平面 平行， ∥ 吗？
β
a
如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行.
结论
平面 内有两条平行直线与平面 平行， ， 平行吗？
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
E
F
提示：如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α
与平面β不一定平行.如图， ∥EF， ∥平面 ，
EF∥平面 ，但平面AA1D1D与平面 不平行.
a
b
β

如果一个平面内的两条平行直线与一个平面平行，这两个平面不一定平行.
结论
β
α
a
b
若平面α内有两条直线都平行于平面β，则α∥β.
（ ）
×
【易错点拨】
平面β内有两条相交直线与平面 平行，这两个平面平行吗？
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
提示：
平行
若平面α内有无数条直线都平行于平面β，
则α∥β. （ ）
β
α
×
直线的条数不是关键，相交才是关键.
【易错点拨】
定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
P
符号语言：
平面与平面平行的判定定理
① 在平面 内，即
定理中必需的三个条件
② 相交，即
③ 平行，即 .
P
线面平行 面面平行
【提升总结】
证明: ∵ ABCD-A1B1C1D1为正方体， ∴ D1C1∥ A1B1，D1C1 =A1B1
D1
A1
A
B
C
D
B1
C1
∴平面AB1D1 ∥平面C1BD.
D1A∥平面C1BD，同理D1B1 ∥平面C1BD，
又AB∥ A1B1,AB=A1B1，
∴ D1C1∥AB，D1C1 =AB，
由直线与平面平行的判定定理得
∴ D1C1BA为平行四边形， ∴ D1A∥ C1B.
若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关系
a
b
c
异面、平行
探究点2平面与平面平行的性质
平面AC内哪些直线与D1B1平行？如何找到它们？
A
D
C
B
D1
A1
B1
C1
如图
平面AC内DB与D1B1平行.
证明:
γ
平面与平面平行的性质
请看动画
定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．
即：
平面和平面平行的性质定理
简记:面面平行 线线平行
b
a
符号语言：
图形语言：
面面平行 线线平行
作用：①作平行线的方法；
②判定直线与直线平行的重要依据.
平面与平面平行的性质定理的认识
关键：寻找两平行平面与第三个平面的交线.
b
a
β
γ
例2 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，
C∈α,B∈β，D∈β.
求证:AB=CD.
讨论:解决这个问题的基本步骤是什么
第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言;
第二步:分析,作出辅助线；
β
A
C
B
D
γ
β
A
C
B
D
γ
第三步:书写证明过程.
夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.
证明：
A
C
B
D
γ
平行关系的相互转化:
方法总结
核心知识
易错提醒
核心素养
1.平面与平面平行的判定
2.平面与平面平行的性质
应用性质定理时定理中的三个条件缺一不可
逻辑推理：在平行关系的转化证明过程中，培养逻辑推理的核心素养
线线平行
线面平行
面面平行
性质
判定定理
性质定理
判定定理
性质定理
平面与平面平行
性质
1.平面和平面平行的条件可以是（ ）
A.α内有无穷多条直线都与已知平面平行
B.直线a∥α,a∥β，且直线a不在α内，也不在β内
C.直线 ，直线 ，且a∥β，b∥α
D.α内的任何一条直线都与β平行
D
2.下列命题正确的是(　　)
A．夹在两个平行平面间的线段长度相等
B．平行于同一平面的两条直线平行
C．一条直线上有两点到一个平面的距离相
等，则这条直线与这个平面平行
D．过平面外一点有无数条直线与已知平面平行
D
3.平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，
则m，n的位置关系是(　　)
A．相交　　B．异面　　C．平行　　D．平行或异面
C
P
A
B
C
D
E
F
5.在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，
求证：平面DEF//平面ABC.
M
N
O
证明：连接PD并延长交AB于点M
连接PE并延长交BC于点N，连接PF并延
长交AC于O，连接MN，MO，
因为D，E分别为△PAB、
△PBC的重心所以 DE∥MN，又
因为DE 面ABC，MN 面ABC
所以DE∥面ABC，同理：DF∥面ABC
又因为DE∩DF=D 所以面DEF∥面ABC
不轻易献出成功的皇冠乃是困难的天性。