8.5.2 直线与平面平行 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
8.5.2 直线与平面平行
一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？
思考
当门扇绕着门轴转动时, 转动的一边所在的直线与墙面所在的平面是怎样的位置关系呢？
1.理解直线与平面平行的判定定理.2.会用判定定理证明简单的线面平行的问题.3．了解直线与平面平行的性质定理的证明方法.4．掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.
逻辑推理：转化为证明直线与直线平行判定
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课
堂
提示：
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面的基础
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
a
探究点1 如何判定直线和平面平行？
1.直线a在平面 内还是在平面 外？
2.直线a与直线b共面吗？
3.假如直线a与平面 相交，交点会在哪？
直线a在平面 外
a与b共面
在直线b上
如图，直线a与平面 内的直线b平行，回答以下问题：
直线与平面平行的判定定理
定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？
用符号语言可概括为：
定理中的三个条件
② 在平面 内，即
③ 与 平行，即 (平行).
简称：线线平行 线面平行
① 在平面 外，即
如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系
是　(　　)
A.相交 B.b∥α
C.b α D.b∥α或b α
D
【即时训练】
对判定定理的再认识
②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；
③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．
①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；
【提升总结】
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．
已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
分析：先写出已知，求证.
再结合图形证明.
证明：连接BD.
∵AE = EB,AF = FD,
∴EF//BD（三角形中位线的性质）.
∴EF//平面BCD.
要证明直线EF与平面BCD平行，只要在这个平面BCD内找出一条直线与直线EF平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．
【解题关键】
在△BDD1中，
C1
C
B
A
B1
D
A1
D1
E
O
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．
证明：连接BD交AC于O,连接EO,
而EO
平面AEC,
因为E,O分别为DD1与BD的中点，
所以 ∥平面AEC.
所以EO
∥
＝
BD1 平面AEC，
【变式练习】
1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理.
线线平行 线面平行
2.能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”
3.运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.
【提升总结】
如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
提示：平行或异面
探究点2 直线和平面平行有什么性质？
l
【思考1】
如果直线a与平面α平行，那么经过直线a 的平面与平面α有几种位置关系？
α
a
α
a
提示：平行或相交
【思考2】
如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a，b的位置关系如何？
α
a
b
已知：
【思考3】
提示：平行
求证：
直线与平面平行的性质定理
符号语言：
定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
α
a
b
β
线面平行 线线平行
作用：①作平行线的方法；
②判定直线与直线平行的重要依据.
直线与平面平行的性质定理的认识
关键：寻找平面与平面的交线.
α
a
b
β
【提升总结】
例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.
（1）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
分析：要面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就是找出所作的截面与相关平面的交线.我们可以依据直线与平面平行的性质定理、基本事实4和推论1画出所需要的线段.
解：（1）在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF∥B′C′，
并分别交棱A′B′，C′D′于点E，F.
连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线.
A
A′
C
B
D
P
D′
B′
C′
E
F
因为棱BC∥平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，
所以BC∥B′C′.由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC,而BC在平面AC内EF在平面AC外，所以EF∥平面AC.
显然BE,CF都与平面AC相交.
A
A′
C
B
D
P
D′
B′
C′
（2）
E
F
α
在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．
证明： EF∥A1D1.
【变式练习】
核心知识
直线与平面平行的性质定理
直线与平面平行的判定定理
方法总结
判定直线与平面平行
（1）关键是在平面内找一条直线与该直线平行
（2）方法是利用平行的传递性，通过中位线定理或平行四边形的性质
核心素养
注意性质定理中两条直线的位置
应用
直线与平面平行
易错提醒
逻辑推理：转化为证明直线与直线平行判定
1.如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离
相等.那么这条直线与这个平面的位置关系是( )
A.平行 B.相交
C.平行或相交 D.以上都不对
C
2.设AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,则经
过它们中点的平面和直线AC的位置关系是( )
A.平行 B.相交
C.平行或相交 D.AC在此平面内
A
3.如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且
EF∥平面ABC,则　(　　)
A.EF与BC相交　　　B.EF∥BC
C.EF与BC异面　　　D.以上均有可能
B
α
4. 求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内.
已知：l ∥α，点 P ∈α, P∈m 且 m∥l .
求证：m α.
β
m'
m
P
．
l
证明：设l与P确定的平面为β，
且α∩β=m′,∵l∥α，
∴l∥m′.又l∥m，m∩m′=P.
∴m′和m 重合 .∴ m α.
我们应当努力奋斗，有所作为，这样，我们就可以说，我们没有虚度年华，并有可能在时间的沙滩上留下我们的足迹.
——拿破仑